【摘要】由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，所以运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
概念
由于地球是一个球体，而地图通常是绘在平面上，故制图时须把球面展为平面。但由于球面是不可展的，也就是说，若直接展开，必将发生褶皱或破损。所以我们必须采用特殊的数学方法将球面的地理要素表示在平面上，但运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形，为按照不同的需求缩小误差，就产生了各种投影方法。
由于球面上任何一点的位置是用地理坐标（λ，φ）表示的，而平面上的点的位置是用直角坐标（χ，у）或极坐标（r，）表示的，所以要想将地球表面上的点转移到平面上，必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立
点与点之间函数关系的数学方法，就是地图投影方法。 地图投影变形
是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。 地图投影的变形
由于投影的变形，地图上所表示的地物，如大陆、岛屿、海洋等的几何特性（长度、面积、角度、形状）也随之发生变形。每一幅地图都有不同程度的变形；在同一幅图上，不同地区的变形情况也不相同。地图上表示的范围越大，离投影标准经纬线或投影中心的距离越长，地图反映的变形也越大。因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。
地图投影的实质就是将地球椭球面上的地理坐标转化为平面直角坐标。用某种投影条件将投影球面上的地理坐标点一一投影到平面坐标系内，以构成某种地图投影。
（一）变形的种类
地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。
1）长度变形
即地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有长度变形。
在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬度越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度都相等。长度变形的情况因投影而异。在同一投影上，长度变
形不仅随地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。
2）面积变形
即由于地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。
在地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的网络面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网络面积越小。然而地图上却并非完全如此。如在图4-9-a上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩小的。纬度越高，面积比例越大。在图路上有惊慌4-9-b上，同一纬度带内，经差相同的网格面积不等，这表明面积比例随经度的变化而变化了。由于地图上经纬线网格面积与地球仪上经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，这表明地图上具有面积变形。面积变形的情况因投影而异。在同一投影上，面积变形因地点的不同而不同。
3）角度变形
是指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度，如在图4-9-b和图4-9-c上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有了角度变形。角度变形的情况因投影而异。在同一投影图上，角度变形因地点而变。
地图投影的变形随地点的改变而改变，因此在一幅地图上，就很难笼统地说它有什么变形，变形有多大。
图：地图投影变形
（二）变形椭圆
变形椭圆是显示变形的几何图形，从图4-9可以看到，实地上同样大小的经纬线在投影面上变成形状和大小都不相同的图形（比较图4-9中三个格网）。实际中每种投影的变形各不相同，通过考察地球表面上一个微小的圆形（称为微分圆）在投影中的表象——变形椭圆的形状和大小，就可以反映出投影中变形的差异（图4-10）。
图：微分圆表示投影变形
断离伤地图投影的分类
(一)按变形性质热工自动化技术
地图投影可以分为三类：等角投影、等积投影和任意投影。
1）等角投影
定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积保持图形相似，故可称为正形投影。投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零。等角投影在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。
2）等积投影
定义为某一微分面积投影前后保持相等，亦即其面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。
3）等距投影
在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。但是在任意投影中，有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。任意投影多用于
要求面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和教学地图。经过投影后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互联系相互影响的。它们之间的关系是：在等积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性；在任意投影上不能保持等角和等积的特性；等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。
（二）按构成方法
1）几何投影
几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。根据几何面的形状，可以进一步分为下述几类（图4-11）：
（1．1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。ocus
（1．2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
（1．3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。这里，我们可将方位投影看作圆锥投影的一种特殊情况，假设当圆锥顶角扩大到180度时，这圆锥面就成为一个平面，再将地球椭球体上的经纬线投影到此平面上。圆柱投影，从几何定义上讲，也是圆锥投影的一个特殊情况，设想圆锥顶点延伸到无穷远时，即成为一个圆柱。
2）非几何投影
不借助几何面，根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：
（2．1）伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线
的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
（2．2）伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。培养基
（2．3）伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。
（2．4）多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。
（三）按照投影面积与地球相割或相切分类
1）割投影
以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相割，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
2）切投影
以平面、圆柱面或圆锥面作为投影面，使投影面与球面相切，将球面上的经纬线投影到平面上、圆柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。
地图投影的选择
地图投影选择得是否恰当，直接影响地图的精度和实用价值。因此在编图以前，要根据各种投影的性质、经纬线网形状特点等，针对所编地图的具体要求，选择最适宜的投影。
选择地图投影时，往往要考虑许多因素，及其相互影响。这些因素主要有：制图区域的范围、形状和地理位置，地图的用途、出版方式及其他特殊要求等。 （一）制图区域的范围、形状和地理位置
因为投影的构成方法主要关系到投影变形的不同位置的变形大小，所以制图区域的范围、形状和地理位置主要关系到选用按投影的构成方法分类的哪一类投影。
对于半球地图，常分为东半球、西半球、南半球、北半球、水半球、陆半球地图。东、西半球图常选用横轴方位投影，南、北半球图常选用正轴方位投影，水、陆半球图一般选用四川湍蛙
斜轴方位投影，其投影中心分别为j 0=+45°、l 0=0°和j 0=-45°、l 0=180°。这是与地图的信息突出有关的。
制图区域的地理位置决定了所选择投影的种类。例如，制图区域在极地位置，理所当然地选择正轴方位投影；制图区域在赤道附近，或沿赤道两侧东西延伸时应考虑选择横轴方位投影或正轴圆柱投影如印度尼西亚；若制图区域在中纬地区，则应考虑选择正轴圆锥投影或斜轴方位投影。
制图区域形状直接制约地图投影的选择。例如，同是中纬地区，如果制图区域呈现沿纬度方向延伸的长形区域，则应选择单标准纬线正轴圆锥投影，如中国、美国等；如果制图区域呈现沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域，，如南美洲的智利和阿根廷则应选择双标准纬线正轴圆锥投影；如果制图区域呈现沿经线方向南北延伸的长形区域，则应选择多圆锥投影；如果制图区域呈现南北、东西方向差别不大的圆形区域，则应考虑选择斜轴方位投影。同是在低纬赤道附近，如果是沿赤道方向呈东西延伸的长条形区域，则应选择正轴圆柱投影；如果是呈现东西、南北方向长宽相差无几的圆形区域，则以选择横轴方位投影为宜。
制图区域的范围大小也影响地图投影的选择。除了世界图和半球图外，区域范围最大的陆地有七大洲，其次是几个大的国家如俄罗斯、加拿大、中国、美国、巴西、澳大利亚等。其余的国家和地区只能算中等和小的范围。对于这些区域范围的投影选择，须考虑它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。
因此，较小地区一般宜采用方位投影，在两极附近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投影。当制图区域范围不太大时，无论选择什么投影，制图区域范围内各处变形差异都不会太大。有人曾以我国最大的省区新疆维吾尔自治区为例，用等角、等积、等距三种正轴圆锥投影作比较，其计算结果表明，不同纬度的长度变形差别甚微（在0.0001～0.0003之间）。不言而喻，其它省区图，其变形差异就更微乎其微了。而对于制图区域广大的大国地图、大洲地图、半球图、世界图等，则需要慎重地选择投影。
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