一、名词解释
1．合作博弈（cooperative game）（厦门大学2012研） 答：合作博弈指各博弈方可以谈定并制定具有约束力的共同策略行为的契约的博弈。厂商之间进行的经济博弈既可以是合作的也可以是非合作的。如果不可能谈判并执行有约束力的合同，博弈就是非合作的；如果能设计出合同，则是合作的。
合作博弈的一个例子是买方和卖方之间就一块地毯的价格讨价还价。如果地毯生产成本为100美元，而买方对其评价是200美元，因为双方同意以101～199美元之间任一价格成交都将最大化买方的消费者剩余与卖方的利润之和，并使双方都得到好处，因此该博弈可能有合作的解。
合作博弈和非合作博弈之间的基本差别在于签订合同的可能性，在合作博弈中有约束力的合同是可能存在的，而在非合作博弈中它们是不可能存在的。
2．纳什均衡（Nash equilibrium）（浙江大学2005、2012研；厦门大学2006、2008、2013研；西安交通大学2009研）
答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。
纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。纳什均衡是由所有参与人的最优策略所组成的一个策略组合，也就是说，给定其他人的策略，任何个人都没有积极性去选择其他策略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。 3．占优策略（中国科学院研究生院2007研；西安交通大学2009研）
答：在一些特殊的博弈中，一个参与人的最优策略可能并不依赖于其他人的选择。也就是说，无论其他参与人采取什么策略，该参与人的最优策略是唯一的，这样的策略称之为占优策略。如表13－1所示，通过对支付矩阵的分析可以看出，如果A、B两厂商都是理性的，则这个博弈的结果是两厂商都做广告，即不管一个厂商如何决定，另外一个厂商都会选择做广告。这种策略均衡称之为占优策略均衡。
g革命表13－1 广告博弈的支付矩阵
4．“以牙还牙”策略（西安交通大学2013研）
答：“以牙还牙”策略的内容是：所有的成员一开始是合作的。对于每一个成员来说，只要其他成员是合作的，则他就把合作继续下去。但只要有一个成员一旦背弃合作协议采取不合作的策略，则其他成员便会采取“以牙还牙”的惩罚和报复策略，即其他成员都采取相同的不合作策略，并将这种不合作的策略在重复博弈中一直进行下去，以示对首先破坏协议者的惩罚和报复。2013苏迪曼杯
六元子博弈论分析中，寡头厂商的合作是不稳定的，易陷入“囚徒困境”。在具有“以牙还牙”策略的无限次重复博弈中，所有的寡头厂商都会遵守协议，采取合作的策略。
二、简答题
1．举例说明纳什均衡。（中央财经大学2005研复试）
答：纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念，由约翰·纳什（John Nash ）于
深圳华全医药
1951年提出。纳什均衡指的是这样一种策略组合，这种策略组合由所有参与人的最优策略组成，也就
是说，在给定别人策略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。
表13－2 一个纳什均衡
如表13－2所示，策略组合（上，左）是一个纳什均衡。证明如下：如果参与人A 选择策略“上”，那么，参与人B 所能作的最优策略选择就是“左”，这是因为参与人B 选择“左”得到的收益是1，而选择“右”得到的收益是0。同样，如果参与人B 选择“左”，那么，参与人A 所能作的最优策略选择是“上”，因为这样做，参与人A 得到的收益就是2，而不是0。
因此，如果参与人A 选择“上”，参与人B 的最优选择是“左”，而如果参与人B 选择“左”，参与人A 的最优选择是“上”。于是，就有一个纳什均衡：给定其他人的选择，每个参与人都作出了最优的选择。
2．N 与R 进行猜数字游戏。R 选择奇数或者偶数，N 可以猜奇数也可以猜偶数。如果猜对则N 得到1美元，如果猜错则R 得到1美元。
（1）填写下面的矩阵
（2）这是一个零和博弈吗？是否存在纯策略纳什均衡？
（3）求出混合策略纳什均衡。（复旦大学2008研）
解：（1）根据题目，可认为N猜对时，R支付N 1美元；N猜错时，N支付R 1美元。则有：
（2）零和博弈又称零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”，双方不存在合作的可能。即：自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的，二者的大小完全相等，因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”。很明显，本题是一个零和博弈。
本题不存在纯策略纳什均衡。因为固定R的策略，N会选择与R相同的策略；而固定N的策略，R则会选择与N不同的策略。
（3）在混合策略纳什均衡中，给定一方的策略，对于另一方来说，选择任何一个策略都是等价的。
假设N以的概率选择奇数，的概率选择偶数，则有：
传送带设计解得：。
假设R以的概率选择奇数，的概率选择偶数，则有：
解得：。
因此混合策略均衡下，N和R均以0.5的概率选择奇数，0.5的概率选择偶数。
3．假定企业A和企业B都是组合音响的制造商，它们都可以生产中档产品和高档产品，不同选择下企业获利的报酬矩阵如下表（利润单位：万元）。 （1）这两个企业有没有占优策略均衡？
（2）该博弈有没有纳什均衡？有几个？
（3）如果企业A可先行一步决定其产品，试用博弈的扩展形式分析该博弈中的纳什均衡。如果企业B可先行一步，情况又会怎样？（中国科学院研究生院2006研）答：（1）这两个企业没有占优策略均衡，因为策略任何一方都无法到不管对方策略如何都是最优的策略。
（2）有两个纳什均衡：一个是企业A生产高档产品、企业B生产中档产品，报酬为（800，1000）；另一个是企业A生产中档产品、企业B生产高档产品，报酬为（1000，800）。
（3）如果企业A先行，其博弈形式是：
企业A 先进入，考虑自己如果选择生产中档产品，企业B 会选择生产高档产品；自己如果选择生产高档产品，企业B 会选择生产中档产品。比较这两种情况，企业A 肯定会选择生产中档产品。在企业A 选择生产中档产品前提下，企业B 会选择生产高档产品。最终形成的均衡是企业A 生产中档产品、企业B 生产高档产品，报酬为（1000，800）。
同理，如果企业B 先行一步，均衡是企业B 生产中档产品、企业A 生产高档产品，报酬为（800，100
0）
。三、计算题
1．两家竞争性厂商各自计划推出一种新产品，每家厂商将决定是否生产产品A ，产品B ，或产品C ，它们同时做出选择，收益矩阵如下：
问：（1）是否存在纯策略的纳什均衡，如果有，请指出。
（2）简要解释最大最小策略（maxmin strategy ）。
（3）如果双方都采用最大最小策略，均衡的结果是什么？
烟卷引流
（4）如果厂商1采用最大最小策略，厂商2得知后，新的均衡会是什么？（中山大学2009研）
解：（1）在本题中，存在两个纳什均衡（A ，C ）和（C ，A ）。即厂商1生产A 产品、厂商2生产C 产品，或者厂商1生产C 产品、厂商2生产A 产品。此时竞争双方的选择相对于其竞争对手的最优选择是最优的。推导过程如下：
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