涂又光
脚五舟 混合纳什均衡表达式是博弈论中一个重要概念，它表示在一个博弈中所有参与者选择策略的一个概率分布。混合纳什均衡表达式的应用非常广泛，例如在经济学中，它可以用来解决价格竞争、投标竞争等问题；在政治学中，它可以用来分析选举中政治参与者的行为策略。下面我们就来分步骤阐述混合纳什均衡表达式的概念及应用。 第一步，了解混合策略的概念。混合策略表示在博弈中，参与者以一定的概率选择某种纯策略。例如，在一个两人零和博弈（即两个参与者的收益之和为零）中，参与者A拥有两个策略：攻击和防守，参与者B同样拥有两个策略：进攻和保守。如果A以$p$的概率选择攻击，$(1-p)$的概率选择防守，而B以$q$的概率选择进攻，$(1-q)$的概率选择保守，那么A攻击、B进攻的概率为$pq$，A攻击、B保守的概率为$p(1-q)$，A防守、B进攻的概率为$(1-p)q$，A防守、B保守的概率为$(1-p)(1-q)$。
第二步，理解纳什均衡的概念。纳什均衡是指，在一个博弈中，每个参与者都采取了最优策略，无法通过改变自己的策略来提高收益的状态。例如，在上面的两人零和博弈中，如果A选择攻击，B选择进攻，那么B的收益为1，A的收益为-1；如果A选择防守，B选择保守，那
么B的收益为-1，A的收益为1。因此，对于B而言，无论A选择攻击还是防守，B的最优策略都是选择进攻。同理，对于A而言，无论B选择进攻还是保守，A的最优策略都是选择攻击。因此，A攻击、B进攻的状态即为这个博弈的纳什均衡。
第三步，提出混合纳什均衡的概念。在有些博弈中，参与者的最优策略并不是一个纯策略，而是一组混合策略。这时，混合纳什均衡就成为了解决问题的关键。例如，在上述的两人零和博弈中，如果A以$p$的概率选择攻击，$(1-p)$的概率选择防守，B以$q$的概率选择进攻，$(1-q)$的概率选择保守，那么当$p$和$q$分别满足以下条件时，这个博弈的混合纳什均衡就出现了：$$ \begin{cases} -q+1-2pq=0 \\ -p+1-2q(1-p)=0 \end{cases} $$ 解这个方程组得到$p=q=\frac{1}{2}$，即当A和B各以50%的概率选择攻击和进攻、防守和保守时，这个博弈的混合纳什均衡就被实现了。
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slic 混合纳什均衡在经济学、政治学、心理学等领域都有着广泛的应用。例如，在价格竞争中，各厂商的定价策略很难完全一致，一般都是各有所为，既有高价，又有低价，甚至有阶梯式定价。这时，通过混合纳什均衡的方法，可以出一个相对稳定的价格结构。在投标竞争中，各企业的初始报价，一般也是各有所为，通过混合纳什均衡的方法，可以到
一个相对稳定的竞争策略。因此，混合纳什均衡不仅有理论意义，也有很强的实践应用价值。
总之，混合纳什均衡表达式是博弈论中一个十分重要的概念，通过理解混合策略、纳什均衡和混合纳什均衡的概念，我们可以更好地应用它来解决现实生活中的决策问题。受体拮抗剂实验方法
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