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何兆楚;何元烈;曾碧
【摘 要】针对人工势场法在工业机械臂避障路径规划中容易陷入局部极小值的缺陷,利用改进的快速扩展随机树(rapidly-exploring random tree,RRT)算法与人工势场法结合进行避障路径规划.首先,利用人工势场法进行局部路径规划,当陷入局部极小值时,使用改进的快速扩展随机算法自适应地选择临时目标点,使搜索过程跳出局部极小值点;当机械臂逃离局部极小值点时,切换回人工势场法进行规划.该算法不仅能够实现工业机械臂末端执行器的避障,同时能够防止杆端与障碍物产生碰撞,最终到达目标点.仿真实验表明,该方法实现简单,能够适应环境的变化,在复杂的环境下依然有效,满足机械臂避障的要求.最后,通过进行实际实验表明了实际与仿真实验的一致性.%To solve the problem of artificial potential field algorithm being liable to fall into local minimum in the obstacle avoidance path planning of industrial robot arm, a combination of artificial potential field and improved Rapidly-exploring Random Tree (RRT) algorithm is applied. Firstly, artificial potential field algorithm is used in local obstacle avoidance path planning. When falling into local minimum, the improved RRT algorithm can adaptively select the temporary target point and make the search process jump out of the local minimum point. In addition, artificial potential field algorithm will be applied when the robot arm leaves the local minimum. This method not only achieves obstacle avoidance on the end effector of the robot arm, but also prevents the collision between the rod and the obstacle, eventually bringing the end effector to the target point. The simulation experiments show that the proposed method is simple and can adapt to the change of environment and is still effective in complex environment.The algorithm can satisfy the requirement of the obstacle avoidance of the robot arm. Finally, the experimental results show the consistency between the actual and the simulation results.
【期刊名称】《工业工程》
【年(卷),期】2017(020)002
【总页数】8页(P56-63)
【关键词】人工势场法;快速扩展随机树;工业机械臂;避障;路径规划
【作 者】何兆楚;何元烈;曾碧
【作者单位】广东工业大学 计算机学院,广东 广州 510006;广东工业大学 计算机学院,广东 广州 510006;广东工业大学 计算机学院,广东 广州 510006
【正文语种】中 文
【中图分类】TP241.2
机器人避障路径规划是指在障碍物存在的情况下，从起始点到目标状态的无碰撞路径。在机械臂运动的过程中，不仅要避免机械臂末端与障碍物发生碰撞，同时能够防止杆端与障碍物产生碰撞，使得机械臂的避障路径规划与一般的移动机器人避障规划相比状态空间维数更高，更具复杂性。
机械臂的避障路径规划有两种：全局路径规划以自由空间法[1-3]为代表，该方法需要预先得到全局的信息，计算量比较大；局部路径规划方法有神经网络[4]、蚁算法[5]等，这类方法由于缺乏全局信息，往往容易陷入局部极小值。因此，很有必要结合使用全局与局部规划算法，充分发挥各自算法的优点[6-7]。
人工势场法是一种局部路径规划算法，具有结构简单，在静态环境中适应性强的优点，但容易陷入局部极小，或在障碍物周围振荡的缺陷。针对这些不足，国内外许多学者对人工势场法进行了不同程度的改进。文献[8]运用几何法与人工势场法相结合解决传统人工势场法的局部极小值陷阱问题。然而，在对机械臂整体进行路径规划时，运用了逆运动学的方法，该方法需要从8组解中进行筛选，效率比较低。文献[9]在陷入局部极小值时，通过添加虚拟障碍物改变整个人工势场解决问题。该方法的实现必须在通过其他的方法得到一组“合理”的关节角度解，但在实时应用中难以选取“合理”的解。文献[10]在处理局部极小值点问题时，在该点的最速下降方向上引入虚拟目标点，把当前点吸引过去，从而逃离了局部最小值点。然而，运用几何方法确定的虚拟目标点仅适用于简单的环境之中。
基于以上分析，改进人工势场法的思路主要是建立虚拟目标点、增加虚拟障碍物、改变势函数、建立等势线法[11]等。本文从建立虚拟目标点的思路出发，将人工势场法与改进的快速扩展随机树算法结合起来使用。首先利用人工势场法对机械臂进行局部的路径规划，当机械臂陷入局部极小值时，快速扩展随机树算法开始工作，确定临时目标点，绕开局部极小值点。当机械臂逃离局部极小值点到达临时目标点时，切换回人工势场法进行规划。通过人工势场法与改进RRT算法的混合切换使用，最后能够到达目标点。
1.1 机械臂运动学模型
本文采用德国库卡公司的youBot机械臂作为研究对象。该机械臂由一个直流电机驱动的5轴机械臂以及一个二指的末端执行器组成[12]，具体运动参数如图1所示。
根据图1的运动参数，采用标准D-H法建立运动学模型。D-H参数见表1。
为了简化表达，本文将sin(θn)记作sn，cos(θn)记作cn。其中，θn表示第n个关节的关节角，dn表示第n个关节的连杆偏距，an表示第n个关节的连杆长度，αn表示第n个关节的连杆转角。
根据表1 中的参数和式(1)可以得到机械臂的总变换矩阵，即机械臂的正运动学模型，见式(2)。
对于当前坐标系Xi-1-Zi-1和下一个坐标系Xi-Zi，其中，矩阵Ri(θi)表示将Zi-1轴旋转θi，使得Xi-1与Xi平行；矩阵Ti-1(di)表示沿Zi-1轴平移di的距离，使得Xi-1和Xi共线；矩阵Ti-1(ai)表示沿Xi-1轴平移ai的距离，使得Xi-1轴和Xi轴的原点重合；矩阵Ri-1(αi)表示将Zi-1轴绕Xi轴旋转αi，使得Xi-1轴和Xi轴的原点重合；4个矩阵Ri-1(θi)、Ti-1(di)、Ti-1(ai)、Ri-1(αi)相
乘表示机械臂相邻关节角之间由一个参考坐标系到另一个参考坐标系的坐标变换。为了简化表达，将cos(αi)记作c’i，将sin(αi)记作s’i。i表示坐标系的下标，对于youBot机械臂模型，取值范围为1～5。
1.2 障碍物模型
在现实环境中，障碍物通常比较复杂，难以通过精确的公式描述。本文利用球体包围障碍物近似模拟。该方法尽管增加了障碍物区域，但极大地简化了对障碍物的描述，因此能提高避障路径规划的效率。以球形包络S(P，r)描述障碍物，其中，P(X，Y，Z)为球心世界坐标，r为球半径，具体模型如图2所示。
1.3 碰撞检测
本文将障碍物用球形包围盒来模拟，将机械臂连杆用圆柱体来模拟。因此，机械臂的碰撞检测问题转化为线段和球体之间的碰撞检测。
假设机械臂连杆i的两端为Ci，Di，连杆圆柱体底面半径为Wi，球形包络障碍物的球心为P(X，Y，Z)，半径为r，因此，碰撞检测问题可以简化为球心P到线段CD的距离disi。
1)如果disi＜r+Wi，则表示机械臂连杆i与障碍物发生碰撞；
虾球转
2)如果disi≥r+Wi，则表示机械臂连杆i没有与障碍物发生碰撞。
分别检测机械臂的连杆1～m(m为机械臂关节数)，确定整个机械臂是否与障碍物发生碰撞。
2.1 机械臂的人工势场法原理
人工势场法是局部路径规划方法[13]，最早是针对移动机器人进行避障使用的，通常使用如下的引力势函数和斥力势函数：
式中，Uatt(Probot)表示引力势函数，ka代表引力常数，Probot代表机器人的当前位置，Pg代表目标点的位置。斥力势函数
式中，Urep表示斥力势函数，kr代表斥力常数，l代表机器人与障碍物之间的距离，l0代表斥力场的作用范围。
对于机械臂当前关节角Thetai=(θ1，θ2，θ3，θ4，θ5)，通过运动学方程可求出机械臂末端
点Probot，假设目标点为Pg。于是可以引用式(3)作为引力势函数。
在工业机械臂上使用斥力势函数的情况复杂得多。由于机械臂的避障同时要求机械臂末端与杆端都不能与障碍物发生碰撞，因此机械臂的斥力势能函数需要计算每个连杆与障碍物的距离，要对每个关节分别进行考虑。对于每个关节i，斥力势能函数为
式中，kr代表斥力常数，ln代表连杆与障碍物之间的距离，l0代表斥力场的作用范围。
整个机械臂的斥力势能为
对于每一时刻，机械臂受到的总势能为引力势能与斥力势能的总和，即
2.2 改进的快速扩展随机树算法
快速扩展随机树算法是由LaValle[14]教授提出的。由于它是一种随机算法，不可避免地存在扩展方式过于平均，规划的路径质量不高，算法实时性差等缺点。针对以上缺点，本文通过吸收启发式算法的经验，对原有算法进行了改进，使树向目标点方向生长。这样会提高搜索的实时性，同时也会相应地提高规划路径的质量。具体算法如图3所示。
具体算法描述如下。
1)求出qstart。
2)求出qtarget。
3)到qnear，qnear是距离qtarget最近的节点。
4)求出qnew，qnew在qnear与qtarget的连线上，必须在机械臂可达空间内且与qnear的距离为γ。如果qnew存在，转到步骤5)；否则，转到步骤2)。
5)在Tk上增加一个叶子节点qnew。古镇文化公园
6)判断条件新增的叶子节点qnew是不是为目标点qgoal，若是，求解完成，结束算法；否则，转到步骤2)。
其中，qstart表示起始点，qgoal表示目标点，γ表示步长，Tk表示树上有k个节点，qnew的计算可由式(8)～(10)得出。
qtarget为随机树生成过程中的局部目标点，其构造方式影响着随机树的形状。本文采用随机函数加参数qgoal-Possibility结合共同生成局部目标点。确定qtarget的方法如下：
人工设定参数qgoal-Possibility，表示算法中选取目标点qgoal为qtarget的可能性。如果qgoal-Possibility的值大于算法产生的随机数的时候就选取目标点qgoal作为qtarget，否则随机生成一个点当作qtarget。
3.1 人工势场法的局部最小值问题
gaoa人工势场法把所有信息归结于引力与斥力的合力，并以合力的方向指示机械臂下一步的运动。由于机械臂在运动过程中只能感知到附近的障碍物，缺乏全局的障碍物信息，因此，机械臂在避障过程中容易陷入局部极小值点，或者在局部极小值点附近循环跳动。
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