物理模型物理教学论⽂
⼀、物理模型的定义和教学意义
物理模型是指在进⾏物理科研或教学的过程，采⽤适当的⽅法对抽象的物理理论做简化处理，⽤⼀种能反应物质(现象)本质的理想化结构去描述实际的物质(现象)，这种理想化结构我们称之为“理想模型”[1]。因此，在⾼中物理的教学过程中，通过“物理模型”的建⽴，来帮助学⽣对物理知识产⽣更深刻的理解，不仅⾮常有利于更好学习物理这⼀门学科，还更有利于培养其创造性思维，对于物理教师来讲，也是提⾼物理教学质量不可多的的⽅法。 ⼆、⾼中物理模型的建⽴⽅法
(⼀)围绕教学⽬标，精炼物理模型
建⽴物理模型最终是为教学⽬标服务的，⽽不是⽤来供学⽣观赏的⼀般艺术品。所以⾼中物理模型务必做到精炼，尽管⼀些旁枝末节的部分可能在客观上也是研究和学习对象本⾝的⼀部分，但之于本教学⽬标，并不能够起到促使学⽣认识物理现象本质的作⽤，物理教师应该在建⽴物理模型的时候删去这些不必要的环节，以更简单明了的形式，集中突出教学⽬标要求的知识范围即可。这样做的理由就在于，过
于花俏的物理模型容易使学⽣的注意⼒偏移教学的主要⽬标，物理模型也就失去了本来意义。
(⼆)围绕本质理论，发掘模型作⽤
物理是⼀门基础的⾃然学科，所以从物理模型的定义来说，⾼中物理教学的终极⽬标是要帮助学⽣通过各种物理的现象去认识其本质，充分发掘物理模型的作⽤，让学⽣透彻理解事物或现象之间的关联因素和发⽣发展规律，加深对物理本质理论的理解，⽽不是仅仅停留在模型教学的表⾯现象。从这个意义层⾯来看，物理的模型教育如果不围绕本质理论，就可能会仅仅落个课堂上的三分钟热闹，⽽对学⽣的物理学习⼏乎帮助很⼩。
(三)围绕物理规律，避免失败模型
根据⾼中物理教学内容的不同，教师在建⽴物理模型的时候，应当做到有所侧重。⽐如某些物理模型，正如⽅法⼀所介绍的那样，应当突出体现事物或现象的主要因素；⼜⽐如某些物理模型，主要是针对某些常见且相对容易理解的物理现象，所以建⽴的物理模型也只需适当的模拟描述即可。但归根结底，⽆论建⽴什么样的物理模型，其依据必须是科学的，如果脱离了科学真理，就会成为⼀个失败的物理模型，不能⽤之于⾼中的物理教学。
三、⾼中物理模型在教学中的应⽤
(⼀)以概念模型强化概念理解
⼈们通过对客观事物或现象的观察，进⼀步产⽣主观的认知，反映到⼤脑⾥⾯，便形成了⼀般性的概念意识。和⼈所亲眼见到的事物或现象不⼀样的是，概念通常是对其本质属性进⾏理性化和抽象化加⼯处理后的存在，概念的正确和深刻与否，取决于和⼈脑中已有储存信息的关联程度[2]。⽽在⾼中的物理教学中，物理模型的建⽴⼀般也都是以概念为出发点，对教学中的物理理论建⽴理想化模型，撇开对研究对象不⼤或可忽略不计的影响，抓住主因，如此就更能够强化对其概念的理解。⽐如在⽓体和电荷相关的教学过程中，在学⽣很难理解其实质的情况下，⼀旦建⽴了理想⽓体和点电荷这样的概念模型，就可以提供给学⽣⼀种很⾮常有效的思维⽅式，理解也变的容易了许多。
(⼆)抓主要因素建⽴整体模型
整体模型就是把发⽣作⽤的关联物体当成⼀个整体的研究对象，抓住作⽤于整体的主要因素，⽽忽略单个对象某些局部次要的个因，从⽽把表⾯看似复杂的问题简单化。⽐如在动量守恒定律的教学中，我们在探讨两个物体发⽣碰撞的时候，就可以把两物体看成统⼀的整体，⽽把存在于个体的次要作⽤⼒如摩擦⼒忽略掉。建⽴整体模型，可⼤⼤简化多系统关联的物理现象。仰光大学
(三)多⾓度考察建⽴分解模型
从某种意义上来说，针对不同的物理知识教学，分解模型与上⾯介绍的整体模型绝对不存在⽭盾，⽽是说要具体问题具体分析，两种⽅法的运⽤应该是各得其所，相辅相成的关系。具体来说，分解模型就是把复杂的物理过程，进⾏多⾓度考察，将其整体发⽣发展过程从各个⽅向来逐⼀解读，从⽽化整为零，再以零求整，实现对整体现象的理解。举⼀个简单的例⼦就是平抛运动：在⽔平⽅向，由于惯性的作⽤，物体保持继续向前运动，在竖直⽅向，由于重⼒，物体表现为⾃由落体状态，综合起来，物体呈现的运动轨迹为曲线。通过建⽴分解模型，不仅使学⽣把难以理解的过程细化，⽽且更能培养其多⾓度思考问题的能⼒。
(四)⽤关联过程建⽴等效模型
等效模型往往是以概念模型为基础的，是通过对现象本质的认知，从⽽把两个看似不同的物理过程相互关联，其实他们在本质是都是基于同⼀物理规律或定律，所以，可以把表⾯复杂的物理现象或过程转化为已知相对简单的模型去理解。例如，在圆弧形光滑的轨道内做周期滚动的球体，通过关联后，我们就完全可以把它建⽴成与之等效的单摆模型。
(五)将学科交叉建⽴数学模型电子口岸
其实这点是⽏庸置疑的，长期以来，数学⽅法都是进⾏物理研究的常⽤⼯具之⼀，甚⾄可以说，数学⽅法在⼀定程度上⽀持着物理研究的发展[3]。所以在⾼中的物理教学中，通过建⽴数学模型，不仅有
利于帮助学⽣分析物理现象，更有利于培养他们善于⽤数学⽅法来解决物理问题，特别是以后有可能从事物理理论研究⼯作的话，这样的⽅法尤为重要，所以有必要从⾼中的物理教学⼯作中就逐渐渗透此⽅⾯的意识。
四、结语
综上所述，对于⾼中物理，通过建⽴⼀定的物理模型来辅助教学是⾮常必要的，但⼀定要遵循⼀定的⽅法并加以灵活的应⽤；另外补充说明⼀下就是，物理模型的构建必须以⾼中教学⼤纲为前提条件，以科学实验为事实基础，再通过教师不断总结和创新，才能真正发挥物理模型在物理教学当中的实效性。
作者：王忠先单位：内蒙古电⼤学
物理模型建⽴处理论⽂
摘要：结合实现静态虚拟穿⾐中的实际问题，详细地介绍了基于弹簧质点模型的织物变形模型和基于AABB层次包围盒的碰撞检测算法。借助层次空间分解法的思想，将缝合⾐⽚的相对位置同⼈模⾃⾝的结构信息相结合，灵活地构造⼈模AABB树，减少了不相交元素的碰撞检测次数，从⽽提⾼了算法的效率。最后还给出了实现整个虚拟穿⾐过程的具体步骤。关键词：织物变形仿真；弹簧质点模型；碰撞检测；空间分解法；层次包围盒法；显式欧拉⽅法 1前⾔随着计算机技术和⼈类社会经济的发展，对于纺织服装业CAD/CAM的应⽤要求也越来越⾼,⼆维服装CAD系统已经不能满⾜要求,⼈们迫切希望借助计算机完成⼀些更加实⽤的三维功能。若能直接将⼆维服装CAD系统设计的⾐⽚，在计算机上真实地模拟出穿在⼈体上的效果，便可以帮助设计师直接在计算机上进⾏着装效果检查、服装裁剪⽚缝合检查等⼯作。这样就可⼤⼤提⾼服装从设计阶段到⽣产阶段间的效率，具有⾮常重要的实⽤价值。要通过计算机实现这⼀功能，有两个关键的问题必须解决:1)建⽴合适的织物变形模型;2)选择⾼效⽽实⽤的碰撞检测算法。
研究织物变形仿真的⽅法通常分为三类:⼏何的、物理的和混合的(⼏何和物理⽅法的混合)。纯⼏何的造型⽅法很难反映织物的物理特性，因此基于物理的⽅法研究，近年来已占据了主导地位。在织物变形物理仿真模型中[1]，按⽐拟织物结构的⽅式⼜可分为两⼤类:1)离散质点型模型:⽐较典型的有Feynma等建⽴的质点⽹格模型、Breen等建⽴的粒⼦模型和XProvot等建⽴的弹簧质点模型;2)连续介质型模型:⽐较典型的有Terzopoulos等建⽴的弹性变型模型、Liling等建⽴的空⽓动⼒模型、Aono建⽴的波传播模型、Collier等建⽴的有限元模型等。
以上的织物变形物理仿真模型，由于其建模的原理和⽅法不尽相同，因此，它们适⽤于不同的应⽤场合有其各⾃的优缺点。
我们结合设计虚拟穿⾐功能的实际，认为XProvot所建⽴的弹簧质点模型，模型简单，易于计算机实现，在模拟⾐⽚复杂的动态变形过程时，能够取得⽐较真实的模拟效果和较快的模拟速度。
在模拟三维服装穿在⼈体上的真实效果时，会遇到⼤量的碰撞现象:⾐⽚同⼈模之间以及⾐⽚⾃⾝间的⼀种相互渗透和穿越。只有很好地解决了渗透和穿越的问题，才能逼真地完成虚拟穿⾐的模拟过程。因此，碰撞检测是整个模拟过程的关键。碰撞检测⾮常耗时，最简单的碰撞检测算法是对两个碰撞体中的所有基本⼏何元素(通常为三⾓形)进⾏两两相交测试。
现有的碰撞检测算法⼤致可划分为两⼤类：空间分解法(spacedecomposition)，和层次包围盒法(hierarchicalboundingvolumes)。前者是将整个虚拟空间划分成相等体积的⼩单元格，只对占据同⼀单元格或相邻单元格的⼏何对象进⾏相交测试。⽐较典型的⽅法有⼋叉树和BSP树。层次包围盒法的核⼼思想是利⽤体积略⼤⽽⼏何特性简单的包围盒将复杂⼏何对象包裹起来，在进⾏碰撞检测时,⾸先进⾏包围盒之间相交测试，只有包围盒相交时，才对其所包裹的对象，做进⼀步求交计算。在构造碰撞体的包围盒时，若引⼊树状层次结构，可快速剔除不发⽣碰撞的元素，减少⼤量不必要的相交测试，从⽽提⾼碰撞检测效率。⽐较典型的包围盒类型有沿坐标轴的包围盒AABB(axisalignedboundingboxes)，包围球(sphere),⽅向包围盒OBB(orientedboundingbox)等。
在本⽂中，我们充分利⽤了AABB层次包围盒法的优势，同时在构建静态⼈模的AABB树时,⼜借助层次空间分解法中⼦空间在空间排列上的有序性和相关性的思想，将缝合⾐⽚的相对位置同⼈模⾃⾝的结构信息相结合，灵活地构造⼈模AABB树，这样减少了需相交测试的元素，从⽽提⾼了碰撞检测的效率。
2织物的变形模型
2.1织物变形模型的描述
我们建⽴的织物变形模型是以XProvot的弹簧质点模型作为基础，将织物设想为⼀个个质点集合，质点间相互关系归结为质点间的弹簧作⽤。其中弹簧分为三类：结构弹簧、剪切弹簧和弯曲弹簧，具体构成如图1所⽰。图1织物模型离散成规则⽹格
1)结构弹簧：在质点Pij和Pi+1,j间，以及Pij和Pi,j+1间的弹簧为结构弹簧，结构弹簧是为了保持质点间初始状态时的距离。
2)剪切弹簧：在质点Pij和Pi+1,j+1间，以及Pi+1,j和Pi,j+1间的弹簧为剪切弹簧。剪切弹簧是为了防⽌织物在⾃⾝平⾯过渡和不真实的变形,⽽给织物的⼀个剪切刚性。3)弯曲弹簧：在质点Pij和Pi+2,j间，以及Pij
和Pi,j+2间的弹簧为弯曲弹簧，弯曲弹簧是为了防⽌织物弯曲。2.2质点的位移在缝合⾐⽚过程中,⾐⽚上所有质点因受⼒⽽产⽣⼀定的位移，质点位移我们选⽤Nowton运动定律来描述:F外⼒(i,j)+F内⼒
(i,j)=ma(i,j)其中,m是质点P(i,j)的质量。在本⽂中，我们假定布料是各向均质的，因此，质点的质量可由⾐⽚总质量除以质点总数得到,a(i,j)是该点加速度,F外⼒(i,j)是该点所受的外⼒,F内⼒(i,j)是该点所受
的内
⼒。为了简化模型，在我们三维服装CAD系统中，只考虑两种外⼒：缝合⼒和重⼒。可以⽤以下公式来表⽰:F外⼒(i,j)=F缝合⼒(i,j)+F重⼒(i,j)
在⾐⽚缝合过程中，为了将不同的⾐⽚缝在⼀起，我们在⾐⽚对应缝合边上加载缝合⼒。在模型中，缝合⼒被定义成对应缝合点之间距离的线性函数。对两个缝合点pi,j和qi,j间的缝合⼒，可以按如下公式计算:F
缝合⼒(i,j)=CsDis(pi,j,qi,j)Npi,j-qi,j式中Cs为缝合⼒系数，该系数与织物的缝合性能有关，通常，较难变形的布料采⽤较⼤的缝合⼒系数;Dis(pi,j,qi,j)表⽰两缝合点pi,j和qi,j间的距离;Npi,j-qi,j表⽰从pi,j点指向qi,j
点的单位⽅向⽮量。为了获得较真实的仿真效果，我们在变形模型中考虑了⾐⽚所受的重⼒。质点所受的重⼒可按如下公式计算:F重⼒(i,j)=mi,jg式中mi,j为质点pi,j的质量。在弹簧质点模型中，唯⼀考虑的弹
性内⼒是弹簧的弹性变形⼒，由于采⽤的是理想的弹簧质点系统，可以利⽤胡克(Hooke)定律来计算弹簧的弹性变形⼒:F内⼒(i,j)=-∑(k,l)∈Rk(Pi,jPk,l-Pi,jPk,l0Pi,jPk,lPi,jPk,l)其中,k是弹簧的弹性变形系数,R是
P(i,j)邻点的集合,Pi,jPk,l0表⽰质点P(i,j)与质点P(k,l)之间的原始距离，弹簧的弹性变形系数k可以?谰菟 ∮弥 锏牟牧闲阅懿问 呷范ā?/P>
轴测图2.3织物变形模型的求解我们选择显式欧拉⽅法来求解织物变形模型。求解公式如下:ai,j(t+t)=1mi,jFi,j(t)Vi,j(t+t)=Vi,j(t)+tai,j(t+t)Pi,j(t+t)=Pi,j(t)+tVi,j(t+t)其中,Fi,j是质点P(i,j)所受所有⼒的合⼒,mi,j(t)是质点
P(i,j)的质量,ai,j(t)、Vi,j(t)和Pi,j(t)分别是质点P(i,j)在时间t的加速度，速度和位置。t是系统选定的时间步长。
3基于AABB树层次包围盒的碰撞检测
3.1建⽴AABB树⼀个碰撞体的AABB被定义为包含该碰撞体，且边平⾏于坐标轴的最⼩六⾯体。因此，描述⼀个AABB，仅需六个标量。在构造AABB包围盒时，需沿着碰撞体局部坐标系统的轴向(X,Y,Z)来构
造，所以所有的AABB包围盒具有⼀致的⽅向。
AABB树是基于AABB的⼆叉树，按照由上⾄下的递归细分⽅式构造⽣成的。在每⼀次递归过程中，要求取最⼩的AABB，需沿所选择的剖分⾯将碰撞体分为正负两半，并将所对应的原始⼏何元素(如三⾓
⾯)分
别归属正、负两边，整个递归过程类似于空间⼆叉剖分，只是每次剖分的对象是AABB,⽽不是空间区域。递归细分⼀直要进⾏到每⼀个叶⼦节点只包容⼀个原始⼏何元素为⽌，所以具有n个原始⼏何元素的
AABB树具有n-1个⾮叶⼦节点和n个叶⼦节点。对于剖分⾯的选择，在本⽂中，选择垂直AABB的最长轴，且平分该轴的平⾯。经试验证明，这种⽅式，在⼤多数情况下的算法复杂度仅为O(nlogn)，较其它的剖分
⾯选择⽅法有了极⼤的提⾼。⾄于原始⼏何元素的归属则应依据⼏何元素的重⼼P在最长轴上的投影坐标。若投影坐标⼤于剖分⾯的坐标(mid)，则在剖分⾯的正向，否则在负向，如图2所⽰。图2三⾓⾯归属
负区域，因为其质⼼投影坐标⼩于剖分⾯的基准坐标
3.2AABB的相交判断AABB间的相交测试⽐较简单，两个AABB相交当且仅当它们在三个坐标轴上的投影区间均相交。通过投影，我们即将三维求交问题转化为⼀维求交问题。⽽对⼀维求交问题，我们则采⽤
SAT(SeparatingAxesTest)[2]法。因SAT⽆需求交计算，只需⽐较两个包围盒分别在三个轴向上投影的重叠情况，即可得出相交测试结果,⾮常简单。现以在⼀个轴向上的投影情况为例说明：图3AABBs在X轴
向相交判断。
设A,B为两包围盒,X为投影轴,CA,CB分别为A,B的中⼼点,PA,PB为点CA,CB在X上的投影。RA,RB分别为包围盒A,B在X上的投影。若RA+RB
PAPB,(如图3所⽰)则在轴向X上A和B不相交，反之在轴向X上A和B邻接或相53第5期⾼成英等：虚拟穿⾐中织物模型的建⽴和碰撞检测的处理交。当包围盒A,B在三条轴向上的投影均相交时，则A,B相交。定
义AABB的六个最⼤最⼩值分别确定了它在三个坐标轴上的投影区间，因此AABB间的相交测试最多只需六次⽐较运算,⾮常简单快速。
3.3AABB树的更新当⾐⽚移动、旋转后，需要对AABB进⾏更新，根据定义AABB的6个最⼤最⼩值的组合，可以得到AABB的8个顶点，对这8个顶点进⾏相应的旋转和平移变化，并根据变化后的顶点计算新的
AABB。当⾐⽚发⽣变形时，需要重新计算AABB树中发⽣变形了的叶结点的AABB，再利⽤变形叶节点的新AABB来重新计算它们⽗节点的AABB。这种计算必须严格按照从下到上的⽅式进⾏。⽗节点
AABB的具体求法为：令(Xmax1,Xmin1,Ymax1,Ymin1,Zmax1,Zmin1)和(Xmax2,Xmin2,Ymax2,Ymin2,Zmax2,Zmin2)分别是两个变形叶结点的AABB，则⽗结点的AABB即为
(max(Xmax1,Xmax2),min(Xmin1,Xmin2),max(Ymax1,Ymax2),min(Ymin1,Ymin2),max(Zmax1,Zmax2),min(Zmin1,Zmin2)，只需6次⽐较运算就完成⼀个结点的更新，其效率远远⾼于重新构造AABB包围盒
树。
3.4基于AABB树的碰撞检测算法基于AABB树碰撞检测算法的核⼼是通过有效地遍历这两棵树，以确定在当前位置下，两个碰撞体的某些部分是否发⽣碰撞，这是⼀个双重递归遍历的过程。算法描述如
下:step1：分别为⼈模和⾐⽚构造AABB树。step2：⼈模的AABB树的根结点遍历⾐⽚的AABB树。如果发现⼈模AABB树的根结点的包围盒与⾐⽚AABB树内部结点的包围盒不相交，则停⽌向下遍历；
如果遍历能到达⾐⽚AABB树的叶节点，再⽤该叶节点遍历⼈模AABB树。如果能到达⼈模AABB树的叶节点，则进⼀步进⾏基本⼏何元素间的相交测试。step3：检测基本⼏何元素间是否相交。3.5⾃碰
撞检测在⾐⽚缝合过程中，除了⾐⽚同⼈模之间的碰撞外，由于⾐⽚的动态变形，使得⾐⽚与⾐⽚⾃⾝间也有碰撞现象，因此必须进⾏进⼀步的⾃相交检测。在系统设计中，我们利⽤三⾓形表⾯曲率来简化计
算。当邻近三⾓形法线的夹⾓较⼩时，它们不可能发⽣碰撞，只有当夹⾓超过阈值，才有可能碰撞。我们为每个三⾓形建⽴它的临近三⾓形列表，通过判断每个三⾓形的所有邻近区域的三⾓形表⾯曲率，来排除
⼤部分不可能相交的情况，从⽽简化了计算。
4虚拟穿⾐的具体实现步骤
(1)读⼊⼆维服装CAD系统设计的⾐⽚
(2)选择所有需要缝合⾐⽚的对应的缝合边
(3)将⼆维⾐⽚离散并形成初始的弹簧质点系统a)将⾐⽚离散成规则四边域⽹格，再将四边域⽹格的对⾓线相连，形成规则三⾓形⽹格的弹簧质点系统。三⾓形的顶点形成质点，三⾓形的边形成相应的弹簧。
⾐⽚的三⾓化，正是为⽅便地建⽴⾐⽚的AABB树;b)按质点间的相应关系，加⼊各种弹⼒。在离散⾐⽚时，需特别注意的是在(2)中所选择的对应缝合边的长度⼀定要相等，且当⾐⽚离散化时，在对应缝合边上的
原始⼏何元素(这⾥为三⾓形)的个数也应相同。若在(2)中所选择的对应缝合边长度不等，或原始⼏何元素个数不同时，系统将需做⼀些预处理：将其中⼀条缝合边的所有信息删除，将另⼀条缝合边的相应信息
赋给它。
(4)将⾐⽚交互式地放置在⼈体模型附近的初始位置在该步骤中,⾸先，给每⼀缝合⾐⽚赋⼀个别名(系统⾃定义的标准别名：左前⽚，右前⽚，左后⽚，右后⽚等)，根据每⼀⾐⽚的别名,⾐⽚被⾃动地放置在⼈体模
型附近的相应初始位置上。
(5)分别为⼈模和⾐⽚建⽴AABB树本⽂中所涉及的两个碰撞体，分别为⼈模和⾐⽚，其中⼈模在整个动态模拟过程中为静态的，因此，只需在初始化时构造⼀次AABB树即可。为了进⼀步提⾼碰撞检测的效率,
党的基本纲领
我们在构造⼈模的AABB树时，应根据(4)中得到的缝合⾐⽚别名，结合⼈模的⼏何结构，灵活构造⼈模的AABB树。例如：假设我们在(4)中，得到⾐⽚分别为：左前⽚，右前⽚，左后⽚，右后⽚。我们即可知，将要缝合
的为⼀件四⽚裁剪⽚的上⾐，所以在构造⼈模的AABB树，我们只取⼈模上半⾝数据来构造⼈模的AABB，具体层次结构如图4所⽰。在进⾏⼈模和⾐⽚间碰撞检测时，根据⾐⽚的别名分别进⾏局部检测,(例如:
左前⽚，就只需和⼈模AABB树第三层最左边的结点，左前半⾝的AABB进⾏碰撞检测)有效地减少了需要碰撞检测的元素。系统根据所缝合的⾐⽚不同，建⽴的⼈模AABB树亦不相同。图4⼈模的AABB树层次
结构图
(6)动态变形模型的计算根据⾐⽚的缝合信息，我们在⾐⽚的对应缝合边上加载缝合⼒。在缝合⼒、重⼒和⾐⽚上各质点间内部弹⼒的共同作⽤下,⼆维⾐⽚将逐步变形，并逐渐被缝合在⼀起，整个缝合过程是
⼀个动态的迭代过程。在动态迭代过程中，要同时进⾏⼤量的⼈模—⾐⽚间，及⾐⽚—⾐⽚间的碰撞
检测处理，并给出相应碰撞响应(当有碰撞现象发⽣时，要重新调整碰撞点处的位置，避免发⽣穿越和渗透)的
处理。缝合过程结束后，便可以得到缝合好的三维服装穿在静态⼈模上的效果。
5结束语实验证明，本⽂所采⽤的织物变形模型———弹簧质点模型，模型简单，能够较真实地反映虚拟环境下的织物特性。所采⽤的基于AABB的层次包围盒碰撞检测算法，除了AABB层次包围盒⾃⾝在碰撞
检测上的较⾼性能外，算法还从以下⼏⽅⾯提⾼了碰撞的检测效率:
1)将缝合⾐⽚的相对位置同⼈模⾃⾝的结构信息相结合，灵活地构造⼈模AABB树，减少了⼈模和⾐⽚之间不可能相交元素碰撞检测的次数;
2)AABB包围盒的相交判断中，采⽤SAT⽅法进⾏包围盒之间的交叠判断，降低了算法的复杂度，提⾼算法效率。
3)⾐⽚之间的碰撞判断，利⽤了每个三⾓形相邻区域的三⾓形表⾯曲率来简化求交判断。
参考⽂献
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2002年5⽉计算机应⽤ComputerApplicationsVol．22，No．5May，2002
功能模型物资管理论⽂
⼀、技术⽅法
软件开发过程包括需求分析，系统分析与设计，编码测试过程等。⽽构建复杂多变的系统，难度主要体现在需求分析过程。需求分析⼈员通过与⽤户沟通，获得详细全⾯的需求描述，即与系统相关的“问
题域”；系统分析师需要理解⽤户想要的系统、评估权衡不同的解决⽅案，即与系统相关的“求解域”。⾯向对象的⽅法把“问题域”与“求解域”的建模活动合⼆为⼀。“问题域”⾸先被建模成⼀组对象和关系，
然后系统⽤这个模型来表达它操纵的现实世界的概念。⽐如中煤平朔劳保物资发放系统中员⼯资⾦账户对象，就表⽰现实⽣活中，员⼯在领⽤劳保时专有的⼀个虚拟钱包；员⼯资⾦账户操作记录对象，
表⽰劳保管理⼈员对员⼯的虚拟钱包存款或扣款。“求解域”也被建模为对象。⾯向对象中使⽤了数据
抽象、信息隐藏或封装、继承和分段加⼯等，对象和类就是对现实世界的⼀种抽象，对象和类中封装了
相关的属性和⽅法，通过对象与对象之间的信息交互，来实现软件的功能。UML（UnifiedModelingLanguage）统⼀建模语⾔，是⼀套优秀的⾯向对象建模设计语⾔。为系统分析设计提供模型架构。包
括功能模型、对象模型、动态模型。中煤平朔劳保物资发放系统的系统分析与设计通过UML中的UseCase（⽤例图），Class框图（类图），和Sequence(顺序图)来实现。
⼆、系统建模
（⼀）功能模型开发软件的初期阶段，需求分析⼈员与⽤户经过反复地沟通，了解⽤户详细的需求，并且对需求的规格定义达成共识，落实到具体的⽂档形式。UML技术中的⽤例模型-Use管理⼆⼀四•⼗
⼆企业管理Case（⽤例图）为解决建模问题提供了标准的可视化表⽰法和⾯向对象的建模语⾔。⽤例模型描述了系统的整体功能需求，使开发⼈员站在软件使⽤⼈员的⾓度，从系统宏观上理解系统的功能。以确保在后期开发中，真实系统不会偏离⽤户的需求。⽤例图主要是刻画整个系统功能和环境约
束，它由⼀组⽤例、执⾏者、执⾏者与⽤例间的关系以及⽤例间的关系组成。⼀个⽤例就是系统⼀个功能单元。根据⽤户需求，确定系统的边界，中煤平朔劳保物资发放系统的外部执⾏者可分成四个⾓⾊(Actors)：系统管理员、卡务管理⼈员、采购计划管理⼈员、仓库管理⼈员，然后根据⾓⾊的使⽤功能确定⽤例。系统管理员是系统的全局⾓⾊，除执⾏基础数据管理以及其他⾓⾊的管理模块之外，还负责系统权限设置、系统数据备份和恢复、系统相关参数设置等。⾏政单位设置⽤例是企业内部按照等级划分和按照不同职责划分的各级部门基本信息的增加、删除和修改功能。⼯种设置⽤例是企业按⽣产劳动性质来划分的种类基本信息的增加、删除和修改。岗位设置⽤例是企业内部在特定的时间段内，由特定的⼈或⼩组所担负某项任务的组织基本信息的增加、删除和修改。员⼯岗位任职设置⽤例是在具体的岗位中指派特定的员⼯基本信息的增加、删除和修改。⽤例图同时划分了清晰的系统权限。岗位权限设置⽤例说明系统的权限由岗位来划分，不同的员⼯登录系统后，会根据其岗位权限来确定系统的使⽤权限。基础数据⽤例图如图1所⽰。卡务管理⼈员是在信息卡逐步代替⼿⼯单据、票据的制作、保管下应运⽽⽣的⼀类⾓⾊。卡务管理⼈员负责系统软件与卡信息的交互，即读取芯⽚卡内信息录⼊软件或将系统数据设置到芯⽚卡中。单位资⾦账户和员⼯资⾦账户是系统为企业内部开设的虚拟钱包，作为部门或员⼯领取劳保品的⼀种电⼦货币形式。单位资⾦往来明细和员⼯资⾦往来明细中记录了资⾦的存⼊和消费。采购计划管理员⾓⾊因物资的需求计划⽽设⽴。⼯矿企业的⼯种科⽬种类繁多、岗位职务分类复杂；员⼯领取劳保品的标准各不相同；并且物资类别丰富多样等诸多原因加⼤了制定物资需求计划的难度。物资类别⽤例和物资标准品种⽤例是采购计划管理员对物资的分类
管理和别名管理。供应标准是企业根据⼀定的原则为员⼯领取劳保⽤品所指定的发放标准。供应标准明细⽤例和供应标准品种⽤例进⼀步说明了发放标准中的详细信息。采购计划管理员在设置特定的时间段内，根据员⼯的供应标准和供应标准明细⽣成领料计划及领料计划明细。采购计划⽤例图如图3所⽰。仓库管理⼈员负责⼊库、盘点、调库、发放，以及实时查看仓库库存和库存变动情况。系统管理员可以增设仓库信息，指派相应的仓库管理员。仓库管理员接收供货商的物资，执⾏⼊库操作。仓库管理员可以对仓库执⾏调库操作。可以实时查看库存情况，盘点库存的盈亏。在物资发放上仓库⼈员采取按计划发放和零售发放两种⽅式。库存、发放管理⽤例图如图4所⽰。⽤例描述模板描述了⾓⾊和系统交互的事件流。卡务管理员资⾦账户明细管理，包括添加、修改、删除三个⽤例描述。添加员⼯资⾦账户明细的⽤例描述，如表1所⽰。
（⼆）静态模型Class框图（类图）是UML建模中的⼀个基本要素，类图⽤于描述系统中类的静态结构，描述了类、接⼝、协作以及它们之间的关系。主要内容包括类、接⼝、协作、依赖（⼀个类使⽤另⼀个类）、泛化（⼀个类是另⼀个类的特殊化）、实现（⼀个类是另⼀个类的实现）和关联关系（彼此之间存在联系）。类的组成包括类的名称、类的属性和⽅法。图5和图6表⽰了基础数据类图和采购计划管理的类图，以及类之间的关联。⾏政单位是企业内部划分的主管部门，可以根据上下级别划分成⼆级⾏政单位和三级⾏政单位等；⼯种是根据劳动管理需要，以企业的专业分⼯和劳动组织基本状况为依据进⾏的划分；岗位是企业根据具体的劳动强度、劳动环境和技术要求⽽进⾏的划分，⽐
如：同样是司机，对于170吨重型卡车司机和普通司机的技术要求是不同的，同时样是管钳⼯，对于井上管钳⼯和井下管钳⼯的作业环境、安全要求是⼤不相同的。不同的岗位就决定了福利、奖励的差异。供应标准及供应标准明细是企业为员⼯发放福利所制定的供应标准。供应标准依据是员⼯的岗位制定，企业还可以根据⾏政单位、⼯种、岗位供应类别及员⼯岗位任职来制定供应标准，这样就要求系统设计适应需求的变动。领料计划是由计划管理员定期制定的，包括计划的起始和结束时间，领料计划明细是根据领料记录信息与供应标准计算得出，包括物品的使⽤起始时间，使⽤结束时间，可领数量等。图7表⽰了卡务管理的类图。卡作为卡务管理中的核⼼部分，包含了卡的基本信息和卡的设置参数，以及卡的类型。卡的类型有两种：单位卡和个⼈卡。单位卡⽤于单位资⾦账户的操作，因此每个⾏政单位⾄少具备⼀个单位资⾦账户，单位资⾦账户明细反映了单位资⾦账户的上账记录和消费记录。个⼈卡⽤于员⼯资⾦账户的操作，每位员⼯⾄少具备⼀个员⼯资⾦账户，员⼯资⾦账户明细反映了员⼯资⾦账户的上账记录和消费记录。图8表⽰了库存、发放管理的类图。⼊库单、⼊库单明细反映了仓库库存的⼊库操作，出库单出库明细反映了仓库库存的出库操作，仓库库存反映了当前库存的实时情况。根据需求在实际发放中分为两种发放形式，⼀种是计划发放形式，另⼀种是零售形式。领料单反映了员⼯在某⼀阶段内的领料状态，领料单明细反映了某⼀阶段内该员⼯可以领⽤的物品及数量，领料记录反映了已经领⽤的信息。销售单销售明细反映了零售⽅式的员⼯领⽤情况。
（三）动态模型Sequence(顺序图)，描述的是参与者与对象之间的时间交互顺序。顺序图是对⽤例图
的细化和扩展。参与者通过软件完成⼀项特定的功能，需要与相关的类产⽣交互，所有参与类都要产⽣⾃⼰的实例，并提供相应的⽅法，对象调⽤其他类的⽅法是按照时间顺序排序的，在图上是以从左到右的⽅向显⽰，同时每⼀次调⽤都要有反馈消息。图9表⽰了采购计划管理员⽣成某阶段的领⽤计划⽤例的系统⼯作顺序图。其中⽣成领⽤计划的是采购计划管理员。它⾸先向领料计划类对象发送⽣成计划消息，领料计划类对象通过调⽤⾃⼰的⽅法检查当前的计划是否已经⽣成，如果未⽣成，领料计划类对象会调⽤⾏政单位类的⽅法获取相关的⾏政单位信息，⾏政单位类对象调⽤岗位类⽅法获得相关的岗位信息，岗位类对象调⽤供应标准类的⽅法获得相关的供应标准信息；岗位类对象调⽤员⼯岗位任职类的⽅法获取相关的员⼯岗位任职，员⼯岗位任职类对象调⽤员⼯的⽅法获取员⼯的信息。根据供应标准信息为每个员⼯⽣成领⽤计划。
三、结束语
中煤平朔劳保物资发放系统于2014年1⽉正式运⾏，系统严格按照需求分析设计⽂档开发，符合⽤户的需求。本⽂基于UML技术，提出了软件设计的功能模型、动态模型、静态模型。以⽤例为核⼼，构造设计类图描述系统的静态模型，构造顺序图描述系统的动态⾏为，为需求分析⼈员，开发⼈员和⽤户提供了统⼀标准的、可视化的、⾯向对象的建模语⾔，使得开发该⼈员与⽤户在语义上达到⼀致，对信息系统的开发具有⼀定的指导意义。
作者：何信杜江王⼩伟单位：北京⽯油化⼯学院经济管理学院冀东油⽥能源公司
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