【摘 要】：未来移动通信系统将采用MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技术，而其中接收端的检测器的检测性能至关重要。本文主要介绍几种常见的检测算法，并通过仿真给出各自性能的比较。
【关键字】MIMO 检测器 检测算法
1.引言
随着无线通信业务的发展，人们对数据率的要求越来越高，而传统通信方式通过使用某些信道编码方法已接近香农极限，要想再提高频谱利用率已经很困难。在这种情况下，MIMO技术由于能同时带来分集增益和空间复用增益，成为未来移动通信系统的有力竞争方案。MIMO通信系统的检测器是MIMO技术实用过程中关键的一个模块，选择一种检测性能好而且便于硬件实现的检测方法是人们追求的目标。
考虑nT根发射天线nR根接收天线的MIMO系统，如图一所示。数据流被分成nT个子数据流，每个子流通过星座点映射后送给发射天线。
图一 MIMO系统模型
在接收端的一根天线会收到每根发送天线送出的信号，将所有接收天线收到的符号作为一个矢量来表示，那么有如下关系成立：
（2-1）
其中是发射信号矢量，Ｈ是维的矩阵，其元素是发射天线到接收天线的信道增益，是各分量独立且都服从分布的复白高斯噪声。 3.MIMO系统的信号检测算法
3.1.线性检测算法
所谓线性检测器，就是完全通过线性运算从接收信号x中恢复出原始信号s。采用矩阵形式表示，即寻维的矩阵，使得到的对s的估计
（3-1）
尽可能接近s。在MIMO系统中应用比较普遍的线性检测器有两种：迫零检测（ZF，Zero-forcing）和最小均方误差检测（MMSE，Minimum Mean Square Error）。下面介绍这两种检测器的原理。
3.1.1.ZF算法
迫零检测是MIMO系统中常用的检测器，其核心思想是在接收端通过线性变换消除不同天线发射信号间的干扰。将MIMO系统的信号检测模型改写成如下形式：
（3-2）
其中是H的第i列。
为了在接收端恢复而排除其他分量的干扰，可以使用矢量与作内积，其中满足如下条件：
两性危机
（3-3）
将作为行向量组成一个矩阵，显然它应该满足，所以（假设H列满秩），此时发射信号估计值为
（3-4）
协方差矩阵为
（3-5）
从上面这些式子可以看出，经过迫零检测器之后得到的对发射信号的估计值，完全消除了不同天线发送的数据之间的干扰，在高信噪比条件下有较好的性能。特别地，当噪声项为0时，严格地有。但在低信噪比或者信道矩阵H接近奇异时，检测性能严重恶化。
3.1.2.MMSE算法
上述介绍的迫零检测器可以完全滤除干扰却不考虑噪声的影响。最小均方误差检测则是基于最大化输出信干噪比（SINR颜真卿书法讲座，Signal-Interference-and-Noise Ratio）的考虑，在抑制噪声和消除干扰之间到一个最佳的平衡点。
MMSE检测的目标是到估计值，使其与真实值的差异尽可能小。MMSE的目标函数如下所示
（3-6）
经过求解得，其中，此时估计量的协方差矩阵为
（3-7）
3.2.非线性检测算法
线性检测器由于其较低的复杂度获得了广泛的使用，然而由于只能采用线性运算，检测器的性能与最优检测器相比还有很大差距。最简单的非线性检测算法就是在线性检测算法的基础上引入判决反馈机制，即干扰抵消（IC，Interference cancellation）措施，下面介绍在该措施基础上再引入排序机制的排序串行干扰抵消(OSIC，Ordering Successive Interference Cancellation) 算法。另外还有一类非线性检测算法是以性能逼近最优检测为目标，他们的共同特点是需要对星座点集合进行搜索以得到最优的检测结果，本文介绍具有代表性的球形译码（SD，Sphere Decoding）算法。
3.2.1.OSIC算法
考察MIMO系统的如下信号检测模型，上述所讲的ZF和MMSE算法是将s各分量的估计值都得到后再作判决，而SIC算法是每得到一个分量就作判决得到（即根据某种准则出星座点集合中的一点与之对应），然后得到一个新的接收信号，这时中就消除了的干扰，重复上述步骤得到所有分量的估计即可。然而如果某个分量估计出错，则会大大影响剩余分量估计的准确度，即差错传播问题。引入排序机制的OSIC算法就在一定程度上削弱了这个影响。该算法先估计可靠性大的分量，然后逐次递减。下面分别介绍ZF-OSIC和MMSE-OSIC算法。
3.2.1.1ZF-OSIC算法
将（3-5）式改写成cso，这说明s各分量估计值的方差正比于相应行向量的范数，显然应该先选择方差小的分量进行估计，即最先选择s的第个分量进行估计，得，而后对该结果进行判决得到边陲党旗红。记，经过第一次判决后，接收信号矢量更新为，去掉H的第列得到，去掉s中已判决出的分量得到，计算新的检测子，选择的第行与作内积然后判决即可得到中的第个分量的估计结果。重复上述步骤直到得到s所有分量的估计结果。
3.2.1.2MMSE-OSIC算法
MMSE-OSIC算法和ZF-OSIC很相似，但由于（见（3-7）式），所以依据行向量的范数大小作为排序的依据将不是最优的。下面通过某些变换实现最优的排序。若令
（3-8）
则有
（3-9）
（3-10）
其中表示的Moore Penrose 广义逆矩阵。这样模型下的MMSE算法就转化成了模型下的ZF算法。此时排序就可以根据行向量的范数大小了。我们可以看到其实就是的前nR列，所以依据行向量的范数大小作为排序依据只能是次优的。
3.2.2.SD算法
由MIMO系统模型中的假设，可得接收信号x的条件概率密度为
(3-11)
显然公交站台发射信号s的最大似然估计为：
(3-12)
其中表示星座点集合，如对于QPSK调制。最大似然检测（ML，Maximum likelihood）作为最优检测器，就是要在中搜寻一个满足(3-12)的，而这种可能性有种（M为星座点集合中元素的个数），所以计算复杂度较高，很难在实际中应用。而SD算法在保持性能接近ML算法的条件下，降低了计算复杂度，有较大的应用潜力。下面介绍其原理。
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