离散数学自学考试复习题
课程代码：02324
一、单项选择题
A．p→ (p∨q) B．(p∨┐p)→q
C．q∧┐q D．p→┐q
2．下列语句中不是命题的只有（ ）
A．这个语句是假的。 B．1+1=1.0
C．飞碟来自地球外的星球。 D．凡石头都可练成金。
3．下列等价式正确的是（ ）
A．┐┐A
B．
C．┐┐A
D．
4．在公式中变元y是（ ）
A．自由变元
B．约束变元
C．既是自由变元，又是约束变元
D．既不是自由变元，又不是约束变元
5．设A={1，2，3}，A上二元关系S={<1，1>，<1，2>，<3，2>，<3，3>}，则S是（ ） A．自反关系 B．反自反关系
C．对称关系 D．传递关系
6．设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R={<a，b|a，b∈X∧a是b的父亲}，S={<a，b>|a，b∈X∧a是b的母亲}，那么关系{<a，b>|a，b∈x∧ a是b的祖母}的表达式为（ ）
A．RS B．R-1S
C．SR D．RS-1
7．设A是正整数集，R={(x，y)|x，y∈A∧x+3y=12}，则R∩ ({2，3，4，6}×{2，3，4，6})=（ ）
A． O/ B．{<3，3>} C．{<3， 3> ，<6，2>} D．{<3，3>，<6，2>，<9，1>}
8．下列命题正确的是（ ）
A．{l，2}{{1，2}，{l，2，3}，1}
B．{1，2}{1，{l强调结构，2}，{l，2，3}，2}
C．{1，2}{{1}，{2}，{1，2}}
D．{1，2}∈{1，2，{2}，{l，2佛山金马影剧院，3}}
9．在下列代数系统中，不是环的只有（ ）
A．<Z，+，*)，其中Z为整数集，+，*分别为整数加法和乘法。
B．(Q，+，*)，其中Q为有理数集，+，*分别为有理数加法和乘法。
C．<R，+，*>，其中R为实数集，+为实数加法，a*b=a+2b。
D．<Mn (R)，+，*>，其中Mn(R)为实数集n×n阶矩阵结合，+，*是矩阵加法和乘法。
10．下列整数集对于整除关系都构成偏序集，而能构成格的是（ ）
A．{l，2，3，4，5} B．{1，2，3，6，12}
C．{2，3，7} D．{l，2，3，7}
11．结点数为奇数且所有结点的度数也为奇数的连通图必定是（ ）
A．欧拉图 B．汉密尔顿图
C．非平面图 D．不存在的
12．无向图G是欧拉图当且仅当G是连通的且（ ）
A．G中各顶点的度数均相等
B．G中各顶点的度数之和为偶数
C．G中各顶点的度数均为偶数
D．G中各顶点的度数均为奇数
13．平面图(如下)的三个面的次数分别是（ ）
A．11，3，4 B．11，3，5
C．12，3，6 D．10，4，3
14．下列语句中不是命题的只有（ ）
A．鸡毛也能飞上天？ B．或重于泰山，或轻于鸿毛。
C．不经一事，不长一智。 D．牙好，胃口就好。
15．从真值角度看，命题公式的全部类型是（ ）
A．永真式 B．永假式
C．永真式，永假式 D．永真式，永假式，可满足式
16．下列公式是前束范式的是（ ）
A． B．
C． D．
17．下列是谓词演算中的合式公式的是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列式子正确的是（ ）
A．（A－B）-C=A-（B∪C） B．A－（B∪C）=（A－B）∪C
C．~（A－B）=~（B－A） D．~（A∩B）A
19．下列集合对所给的运算是封闭的只有（ ）
A．非零整数集合Z*上的除法运算
B．全体n×n实可逆矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算
C．全体n×n实矩阵集合Mn（R）上的矩阵加法和乘法运算
D．A={1，2，…，10}，x*y=LCM（x，y），即x，y最小公倍数
20．设<A，，*>是环，则下列说法不正确的是（ ）
A．<A，>是交换 B．<A， *>是半
C．*对是可分配的 D．对*是可分配的
21．下列各图是无向完全图的是（ ）
22．下列各有向图是强连通图的是（ ）
23．设连通平面图Ｇ，共有n个结点，e条边，r个面，则欧拉证明成立的公式是（ ）
A．e-n+r=2 B．n+r-e=2
C．n-r+e=2 D．n-e-r=2
二、填空题
1．所谓____是指不能再分解的命题，而复合命题是由一些____经过联结词复合而成的命题。
2．在命题演算中，两个____的合取、析取、条件、双条件均为____。
3．使公式嗅探成立的条件是____中不含y，____中不含x。
4．设A={1，2，3，4}，R是A上的二元关系，R={<x,y>|x/y是素数}，则dom R=_____;
Ran R=____。
5．设X={1，3，5，9，15，45}，R是X上的整除关系，则R是X上的偏序，其最大元是___，极小元是____。
6．设<>是有界格，a,bL,若ab=0,则a=b=_____；若ab=1,则a=b=____。
7．设e是G上的幺元，若aG且a2=e,则a-1=____ ,a-2=__________。
8．代数系统<A,。>，其中A为命题公式集合，。为析取运算，则<A，。>中零元素是____，幺元是____。
9．树是不包含_____的___图。
10．在命题演算中，五个联结词的含义是由其____________表唯一确定的，而不是由其类似的____________语言的含义确定。
11．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则dom R=____________，ran R=____________。
12．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，Sn}，其中SiA，Si≠Ø，i=1，2，…，n，且____________；进一步若____________，则S是集合A的划分。
13．对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法的
幂等元。
14．设〈A，≤〉是偏序集，若A中____________都有最小上界和____________则称A关于偏序≤构成格。
15．若一条路中，所有边均不相同，则此路称作____________；若一条路中所有的结点均不相同，则称此路为____________。
16. 求一个公式的主析取或主合取范式的方法，有______________法和______________法。
17．给定谓词合式公式A，其中一部分公式形式为()B(x)或(x)B(x)，则量词，后面所跟的x称为______________，而称B为相应量词的______________。
18．设X，U，V，Y都是实数集，f1：X→U，且fl(x)=ex； f2：U→V，且f2(u)＝u (1+u)；f3：V→Y，且f3(v)=cos v。那么f3f2f1的定义域是______________，而复合函数(f3f2f1三苯基氢氧化锡)(x)= ______________。
19．集合X={a，b，c，d}上二元关系R={<a，b>，<a，c>，<a，d>，<b，c>，<b，d>， <c，d>}，则R的自反闭包r(R)= ______________，对称闭包s(R)= ______________。
20．已知G=<{l，-1，i，-i}，·>(其中i=，是数的乘法)是，则-l的阶是______________；i的阶是______________。
21．对代数系统<S，*>，其中*是S上的二元运算，若a，b∈S，且对任意的x∈S，都有a*x=x*a=x，b*x=x*b=b，则称a为运算“*”的______________，称b为运算“*”的______________。
22．设<S，*>是，则<S，*>满足结合律和______________；若｜S｜>l，S中不可能有______________。
23．写出如右有向图的一条初级回路：______________，其长度是______________。
24．一个______________且______________的无向图称为树。
25．在简单无向图G=<V，E>中，如果V中的每个结点都与其余的所有结点邻接，则该图称为______________，如果V有n个结点，那么它还是______________度正则图。
三、计算题
1．构造命题公式(p→ (q∧ r))→┐p的真值表。
2．求图G＝<V，E>的可达矩阵，其中V＝｛v1,v2,v3,v4｝，E＝｛(v1,v2), (v2,v3), (v2,v4), (v3,v2), (v3,v4), (v3,v1), (v4,v1)｝
3．设A＝｛2，3，4，6，8，12，24｝，R为A上整除关系，试画<A，R>的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。
4．如果论域是集合{a,b,c}，试消去下面公式中的量词：
5. 已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的二元关系数是多少？A到B的函数数是多少？
6.个体域为{1，2}，求∀x∃y（x+y=4）的真值。
四、证明题
1.设R是集合X上的二元关系，证明R是X上传递关系当且仅当RRR。
2.用推理方法证明： 。
3.已知R和S是非空集合A上的等价关系，试证：1）R∩S是A上的等价关系；2）对a∈A，[a]R∩S=[a]R∩[a]S。
4.叙述并证明苏格拉底三段论。
五、应用题
1．设I是整数集，<，>，＝，≤，≥，≠是Ｉ上的二元关系，分别表示小于，大于、等于、小于等于，大于等于，不等于，那么这些关系会满足什么性质？试填写下表
| 自反 | 反自反 | 对称 | 反对称 | 传递2012wta年终总决赛 |
< | | | | | |
> | | | | | |
= | | | | | |
≤ | | | | | |
≥ | | | | | |
≠ | | | | | |
≤∩≥ | | | | | |
≤∪≥ | | 邬跃 | | | |
| | | | | |
2. 75个儿童到公园游乐场，他们在那里可以骑旋转木马，坐滑行铁道，乘宇宙飞船，已知其中20人这三种东西都乘过，其中55人至少乘坐过其中的两种。若每样乘坐一次的费用是0.5元，公园游乐场总共收入70元，求有多少儿童没有乘坐过其中任何一种。
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