第七章部分课后习题参考答案
7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>}
EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}
LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}
DA={<2,4>}
13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}
上清华变白富美 B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}
求AB,AB, domA, domB, dom(AB), ranA, ranB, ran(AB ), fld(A-B).
解：AB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}
黄金第一案 AB={<2,4>}
domA={1,2,3}
domB={1,2,4}
dom(A∨B)={1,2,3,4}
ranA={2,3,4}
ranB={2,3,4}
ran(AB)={4}
A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3}
14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}
求RR, R-1, R{0,1,}, R[{1,2}]
解：RR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}
R-1,={<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}
R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>}
R[{1,2}]=ran(R|{1,2})={2,3}
16．设A={a,b,c,d}，，为A上的关系，其中
=
求。
解: R1R2={<a,d>,<a,c>,<a,d>}
R2R1={<c,d>}
R12=R1R1={<a,a>,<a,b>,<a,d>}
R22=R2R2={<b,b>,<c,c>,<c,d>}
R23=R2R22={<b,c>,<c,b>,<b,d>}
36．设A={1，2，3，4}，在AA上定义二元关系R，
<u,v>,<x,y>AA ，〈u,v> R <x,y>u + y = x + v.
(1)证明R 是AA上的等价关系.
(2)确定由R 引起的对AA的划分.
（1）证明：∵<u,v>R<x,y> u+y=x-y
∴<u,v>R<x,y>u-v=x-y
<u,v>未来世界的动物AA
∵u-v=u-v肉蒲之极乐宝鉴
∴<u,v>R<u,v>
∴R是自反的
任意的<u,v>,<x,y>∈A×A
如果<u,v>R<x,y> ，那么u-v=x-y
∴x-y=u-v ∴<x,y>R<u,v>
∴R是对称的
任意的<u,v>,<x,y>,<a,b>∈A×A
若<u,v>R<x,y>,<x,y>R<a,b>
则u-v=x-y,x-y=a-b
∴u-v=a-b ∴<u,v>R<a,b>
∴R是传递的
∴R是A×A上的等价关系
(2) ∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>}, {<2,1>,<3,2>,<4,3>}, {<3,1>,<4,2>},
{<4,1>}, {<1,2>,<2,3>,<3,4>}, {<1,3>,<2,4>}, {<1,4>} }
41.设成都钢钒有限公司A={1，2，3，4}，R为AA上的二元关系, 〈a，b〉，〈c，d〉 AA ,通络灸
〈a，b〉R〈c，d〉a + b = c + d
(1)证明R为等价关系.
(2)求R导出的划分.
(1)证明：<a，b〉 AA
a+b=a+b
∴<a,b>R<a,b>
∴R是自反的
任意的<a,b>,<c,d>∈A×A
设<a,b>R<c,d>，则a+b=c+d
∴c+d=a+b ∴<c,d>R<a,b>
∴R是对称的
任意的<a,b>,<c,d>,<x,y>∈A×A
若<a,b>R<c,d>,<c,d>R<x,y>
则a+b=c+d,c+d=x+y
∴a+b=x+y ∴<a,b>R<x,y>
∴R是传递的
∴R是 A×A上的等价关系
(2)∏={{<1,1>}, {<1,2>,<2,1>}, {<1,3>,<2,2>,<3,1>}, {<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>}, {<2,4>,<4,2>,<3,3>}, {<3,4>,<4,3>}, {<4,4>}}
(1) {1,2,3,4,6,8,12,24}
(2) {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
解:
(1) (2)
45.下图是两个偏序集<A,R>的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式.
(a) (b)
解: (a)A={a,b,c,d,e,f,g}
R={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<a,g>,<b,d>,<b,e>,<c,f>,<c,g>}
(b) A={a,b,c,d,e,f,g}
R={<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<d,f>,<e,f>}
46.分别画出下列各偏序集<A,R>的哈斯图,并出A的极大元`极小元`最大元和最小元.
(1)A={a,b,c,d,e}
R={<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>}IA.
(2)A={a,b,c,d,e}, R={<c,d>}IA.
解:
(1) (2)
项目 (1) (2)
极大元: e a,b,d,e
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