一、单项选择题
1、三个结点最多可以构成__________个非同构的无向简单图。 A.1 B.2 C.3 D.4
2. 下列四组数据中,不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为( ) A. 1,1,1,3, B.辜鸿铭3,2,2,3
C. 2,2,2,2, D. 1,2,3,4
3.无向图的关联矩阵中,每行的元素之和为( )。
A.边数的2倍 B.2 C.顶点数 D.顶点的度数 4、二部图(偶图)K2,3是( )。
A.欧拉图 B.哈密顿杨汇泉图 C.非平面图 D.平面图
5.3阶无向完全图(K3)不是以下哪种图?( )
A.欧拉图 B.刘奇简历平面图 C.二部图 D.哈密顿图
二、填空题
1. 一个无向图有4个结点,4条边,其中的3个顶点度数分别为1,2,3,则第4个结点度数一定是_______。
2、无向完全图K4要成为欧拉图至少要添加_____________条边。
3.完全二部图K2,3是平面图,它的平面嵌入共有______________个面。
4. 一棵无向树T有4度、台海中线3度、2度的分枝点各1个,其余顶点均为树叶,则T中有_____________片树叶。
三、设无向图G有12条边,2个4度顶点,其余顶点度数均为3或2。
(1)计算该图最少有多少个顶点?
(2)画出一棵具有最少顶点的无向图。
四、以下是具有结点V1,V2,V3,V4的有向图的邻接矩阵:
(1)画出该图;
(2)求长度为2的通路总数和回路总数;
五、右图是具有四个结点的有向图:
(1)写出该图的邻接矩阵、可达矩阵;
(2)求长度为2的通路总数。
六、右下图为无向图:
a
f
e
b
d
(1)它是否为平面图?若是,请画出它的一个平面嵌入图;否则,说明理由。(2)判断该图是否为哈密尔顿图?请说明理由。
(3)判断该图是否为二部图?请说明理由。
七. 图G是一个简单的连通的平面图,顶点数惠从冰为8,其无限面的次数为6,其余面都为四边形(次数为4),计算平面图G的边数和面数。
八. 若无向图G是不连通的,证明G的补图是连通图。