【摘要】矩阵作为一种认识复杂事物的简捷工具已经被广泛应用在各个学科领域中，在数学建模中也有许多应用。本文就数学建模中使用矩阵的情况做一些举例、小结，最后给出一个典型的数学模型。
【关键词】数学建模；模型；矩阵
矩阵是最基本的数学概念之一，也是人们把握复杂的实际事物本质的一种简捷的思维工具。在数学建模中，矩阵的使用相当广泛，如数学规划、层次分析、马氏链模型、投入产出、数据拟合等都主要应用矩阵分析解决问题，就数学建模中涉及的矩阵就有量纲矩阵、L矩阵、成对比较矩阵、正互反矩阵、一致阵、邻接矩阵、素阵、状态转移矩阵、随机矩阵，还有网络计划分析法中的可达矩阵、模糊评价分析法中的评判矩阵、投入产出法中的消耗系数矩阵、产品流量矩阵，另外在数学建模中还使用了许多普通矩阵。 1.线性方程组与矩阵
自然科学和工程实践很多问题的解决都归纳为线性方程组的求解和矩阵运算。有些问题本身
就是一个线性方程组，例如结构应力分析问题、电子传输网分析问题、投入产出分析问题和各种晶体管电路分析问题；另一方面有些数值计算方法也导致线性方程组求解，如数据拟合问题、非线性方程组和偏微分方程数值解问题等等。
例1：曲线拟合问题：已知一组（二维）数据，即平面上n个点（x1，y1）（i＝1，2，…，n），寻求一个函数（曲线）y＝f（x），使f（x）在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。曲线拟合问题最常用的解法——线性最小二乘法的基本思路：
激光扫描显微镜数学规划是解决这类问题的有效方法。
而线性规划是数学规划中产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域都有十分广泛的应用，典型问题有生产计划、任务分配、投料或产品的混合、运输、库存等问题。
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3.微分方程模型中的矩阵
微分方程是研究函数变化过程中变化规律的有力工具，在科技、工程、经济管理、人口、交通、生态、环境等各个领域有着广泛的应用，如在研究牛顿力学、热量在介质中的传播天然气工业期刊
、抛体运动、化学中液体浓度变化、人口增长预测、种变化、交通流量控制等过程中，作为研究对象的函数，常常要和函数自身的导数一起，用一个符合其内在规律的方程，即微分方程来加以描述。矩阵较多地用在微分方程，尤其是方程组有关的理论结果的表示上。
4.矩阵的方幂问题
当矩阵的列数与某一个列向量元素个数一致时，用矩阵乘以向量将得到另一个向量，这就是向量的线性变换。当矩阵是方阵时，线性变换可以持续进行。即用矩阵乘以一个向量得到一个新的向量，用同一矩阵再乘以新的向量又获得另一个新的向量，……，这种运算的本质就是用矩阵的方幂乘以最初的向量。在线性代数应用中称为矩阵的方幂问题，它和矩阵的特征根问题有密切关系，对它的研究导致了矩阵对角化方法，这类方法在生物学研究等领域有着广泛应用。
都市艳情例2：锁具问题：一批弹子锁具中每把锁的钥匙均有5个槽，槽高在1，2，3，4，5，6中选取，若要求相邻槽高相差不超过4（≤4），问一批锁具中有多少不同的锁？这个问题用数学语言叙述就是设集合
A＝｛（x1，x2，…x5）｜xi∈｛1,2，…，6｝，i＝1,2，…，5；｜xi－xi＋1｜≠5，i＝1,2,3,4｝求A中元素个数｜A｜。考虑这个问题可以有许多思路：一种最自然的想法就是作组合计算。即在所有形如（x1，x2，…x5）的数组中，1，6两个数字不相邻的数组有多少，具体计算方法很多，一般都较繁，而且容易漏记、重记。
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第二种想法思路非常简单，就是按照A的定义式编一段含有5重循环的程序，一个个搜索出合乎要求的元素。这个方法虽能解决这一具体问题，但太缺乏建模的思想，而且如果是计算量大的问题还难以实现。
这里介绍一种递推的算法，记
伽玛【参考文献】
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