离散数学
1.将下面程序语言进行化简
If A then if B then X else Y else if B then X else Y
前提：
结论：.
3设一阶逻辑公式
试将G化成与其等价的前束范式。
4.判断下面推理是否正确，并证明你的结论。
如果小王今天家里有事，则他不会来开会。
如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。
小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。
5、构造下面推理的证明
前提：
结论:
6用等值演算法和真值表法判断公式的类型。
7分别用真值表法和公式法求(P (Q∨R))∧( P∨(Q R))的主析取范式
，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。
8用逻辑推理证明：
聚丙烯管材所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。
9、设A＝{，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(南社A)、P金长城国际广告(B)－{0}、P(B)B。
10、设X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>} (1)画出R的关系图。
(2)写出R的关系矩阵。
(3)说明R是否是自反、反自反、对称、传递的。
11、集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<<x1,y1>,<x2,y2>>|x1+y2 = x2+y1} 。
（1）、证明R是X上的等价关系。
（2）、求出X关于R的商集。
12.分别画出下列各偏序集<A,R>的哈斯图,并出A的极大元`极小元`最大元和最小元.
(1)A={a,b,c,d,e}
R={<a,d>,<a,c>,<a, b >,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>}IA.
(2)A={a,b,c,d,e}, R={<a, b >,<c,d>}IA.
13、设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集的Hass图如何？（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?
14A={a,b,c,d}，R={<a,b>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}为A上的关系，利用矩阵乘法求R的传递闭包，并画出t（R）的关系图。
15. 设是, ,证明S是G的子。
16. 设R是集合A上的一个关系.
对a,b,c∈A，若<a,b>∈R并且<a,c>∈R，则有<b,c>∈R，则R称为A上的循环关系。
试证明R是A上的一个等价关系的充要条件是R是循环关系和自反关系。
17 S=Q×Q,其中Q为有理数集合，定义S上的二元运算*，
<a,b>,<x,y>∈S，<a,b>*<x,y>=<ax,ay+b>,
(1)求<3,4>*<1,2>.
(2)已知<-1,3>*<a,b>=<-5,1>,求a,b.
(3)*是可交换的吗？是可结合的吗？
18. 设R为实数集，+为普通加法， 为普通乘法，<R，*>是一个代数系统，*是R上的一个二元运算，使得，都有 x*y=x+y+x y
证明:<R，*>是独异点。
19对于下有向图,
(1)写出入度序列和出度序列；
(2)写出邻接矩阵A，第一行元素之和的含义是什么？
探术(3) 求,据此说明从A到A的长度为4的回路用多少？
20（1)在一个无向图中有6条边,3度顶点和5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,该图有几个顶点?
(2)画一棵带权为2，2，2，3，3，4，5，8的最优二叉树T，并计算它的权W（T）。
21已知某有向图的邻接矩阵如下： 试求：到的长度为4的有向路径的条数。
22设<G，>是可交换，H={a∈G｜k∈N(正整数集)，使ak=e}，
证明H是G的子。
23.在自然推理系统P
中构造下面推理的证明：
前提：
结论：.
24.求的主析取范式；
(2)根据主析取范式直接写出主合取范式；
(3)根据主析取范式直接写出真值表。
25、构造下面推理的证明
前提：
结论:
26 A={a,b,c,d}，R={<a,b>,<b,c>,<b,d>,<c,b>}为A上的关系，利用矩阵乘法求R的传递闭包，并画出t（R）的关系图。
27、A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1), (3,3),(3,2)},
R={<(a,b),(c,d)>| (a,b),(c,d)A且a+b=c+d }.
(1)证明：R是A上的等价关系．
(2)给出R确定的对A的划分(分类)
28、翻译下列论题，并证明结论。
H1:每个中国公民在享受公民权利的同时必须履行公民义务。
H2：有些中国人没有履行公民义务。
C：有些人不是中国公民。
29、下图给出了用各种门电路表示的逻辑联结词。
一家航空公司，为了保证安全，用计算机复核飞行计划。每台计算机能给出飞行计划正确或者有误的回答。由于计算机也有可能发生故障，因此采用三台计算机同时复核。由所给答案，根据“少数服从多数”的原则作出判断。试将结果用公式表示，并加以简化，画出电路图。
30、求的主析取范式；
(2)根据主析取范式直接写出主合取范式；
(3)根据主析取范式直接写出真值表。中国学术期刊网络出版总库
31．试证明若是，，且任意的，对每一个，有，则是的子。
32设偏序集<A,R>和<B,S>，定义AB上二元关系T:<x,y>T<u,v> undefined xRu undefined ySv
证明T为偏序关系.
33、 集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<<x1,y1>,<x2,y2>>|x1+y2 = x2+y1} 。
1、证明R是X上的等价关系。
2、求出X关于R的商集。
中华精英联盟
34、设集合A={ a ,b , c , d }上关系R={< a, b > , < b , a > , < b , c > , < c , d >}
要求 1、写出R的关系矩阵和关系图。
2、用矩阵运算求出R的传递闭包。
35设一阶逻辑公式
试将G化成与其等价的前束范式。
36设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题
的真值。
37利用主析取范式，求公式的类型。
38设A={1，2，3，4，5}，A上的偏序关系为
求A的子集{3，4，5}和{1，2，3}，的上界，下界，上确界和下确界。
39. 设R是集合A上的一个关系.
对a,b,c∈A，若<a,b>∈R并且<a,c>∈R，则有<b,c>∈R，则R称为A上的循环关系。
试证明R是A上的一个等价关系的充要条件是R是循环关系和自反关系。
40求的主合取范式。
41 A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1)},
R={<(a,b),(c,d)>| (a,b),(c,d)A且a+b=c+d }.
(1)证明：R是A上的等价关系．
(2)给出R确定的对A的划分(分类).
42 设S={1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8 , 12 , 24}，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集的Hass图如何？（2）偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?
43设一阶逻辑公式
试将G化成与其等价的前束范式。
44、设R1和R2为A上的二元关系，证明：（R1∩R2）-1=R1-1∩R2-1
45、证明：在任何图（有向图或无向图）中，度数为奇数的顶点个数是偶数。
46、设7个字母在通信中出现的频率如下：
A | B | C | D | E | F | G |
30% | 20% | 15% | 20% | 5% | 5% | 5% |
| | | | | | |
用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树，指出每个字母对应的编码。
47、设<A,R>为偏序集，其中A={1,2,3,4,6,9,24,54}，R是A上的整除关系
(1) 画出<A,R>哈斯图；
(2) 求A中的极大元；
(3) 令B=｛4，6，9｝，求B的上确界和下确界。
48、证明所有阶数为3的均为阿贝尔。
49、用下图中的二叉树产生一个二元前缀码。
50、设G是n阶m条边无回路的无向连通图，证明m=n-1
51、设有向图D=<V,E>，V={v1,v2,v3,v4}，E={<v1,v2>,<v2,v1>,<v2,v4>,<v3,v4>,<v3,v4>}
请画出图D，并给出图D的关联矩阵，邻接矩阵和可达矩阵。
52、用推理规则证明下列推理的正确性：如果A努力工作，那么B或C感到愉快，如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快，那么C不愉快。所以，如果A努力工作，则D不愉快。
53、用谓词和量词将下列命题符号化，个体域为全总个体域
1)没有不犯错误的人。
2)尽管有些人聪明，但未必一切人都聪明。某些汽车比所有的火车慢。
54、给定集合A={1,2,3,4}，A上关系R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}，
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