系统工程复习题
问答题
1. 试比较霍尔的三维结构方法论与切克兰德的调查学习方法论。P17
【参考答案】
霍尔三维结构与切克兰德方法论均为系统工程方法论，均以问题为起点，具有相应的逻辑过程，在此基础上，两种方法论主要存在以下不同点：
（1）霍尔方法论主要以工程系统为研究对象，而切克兰德方法更适合于对社会经济和经营管理等“软”系统问题的研究。
（2）前者的核心内容是优化分析，而后者的核心内容是比较学习。
（3）前者更多的关注定量分析方法，而后者比较强调定性货定性与定量有机结合的基本方法。
【参考答案】
邻接矩阵是表示系统要素间基本二元关系货直接联系情况的方阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵： （1）无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。
（2）无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。
（3）向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。
（4）用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。
3. 什么矩阵叫缩减矩阵？ 如何由可达矩阵求缩减矩阵？P44
【参考答案】
根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵中，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在可达矩阵中的行和列，即得到该可达矩阵的缩减矩阵。
4. 什么是聚类分析？P60 模糊聚类分析的步骤有哪些？
【参考答案】
（1）聚类分析：按照事物属性的内在联系规律和一定的要求，对事物进行分类研究的方法叫做聚类分析。聚类分析可将样本货变量按亲疏的程度进行分类。
（2）模糊聚类分析的步骤：
设X={x1,x2……xn}是待分类的对象，每个对象都有m个特征，利用这m个特征建立两个对象之间的相似度，从而得到反映对象间相似程度的模糊相似矩阵M=(ay)nxn,其中ay表示对x1,xj之间按m个特征的相似程度，且ay满足0≤ay≤1，在矩阵M的基础上求出其传递闭包t(M) ，利用t(M)及不同的阈值就可以动态地给出X的分类，当然聚类结果的好坏很大程度上决定于相似系数ay的选取。
5. 模糊等价关系和模糊相容关系各具有什么性质?如何从模糊相容关系获取模糊等价关系？
【参考答案】
（1）模糊等价关系定义：若论域U上的模糊关系满足条件a．自返性：b．对称性：c．传递性：则称为模糊等价关系 |
|
自反性是指对任何的x∈X，
对称性是指对任何的(x，y)∈X×X，
传递性是指对任何的(x，y),(y，z),(x，z)∈X×X，都有
（2）模糊相似关系定义：若X×X上的模糊关系是满足自反性与对称性，则称垾为X的一个
模糊相似关系，又称模糊相容关系。表示x与y对于模糊关系的相似程度。当X为有限集时,模糊相似关系可用一个主对角线元素为1的对称模糊矩阵来表示。模糊相似关系和模糊等价关系是模糊聚类分析和模糊综合评判的基本数学工具。
计算题
1． 现给定描述系统基本结构的有向图如下，要求：
（1）写出系统要素集合S及S上的二元关系集合Rb；
（2）建立该系统的邻接矩阵。
① ⑥
② ⑤
③ ④
【参考答案】
（1）该系统由6个要素（S1,S2,S3……S6）组成，经过两两判断认为：S1影响S3，S4影响S6,S5影响S2，S1和S5相互影响，S2和S4相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达：
S={S1,S2,………S6};
Rb=｛（S1,S3），（S4,S6），（S5,S2），（S1,S5），（S5,S1），（S2,S4）,(S4,S2)｝
(2)邻接矩阵 S1 S2 S3 S4 S5 S6
S1 0 0 1 0 1 0
S2 0 O 0 1 0 0
A= S3 0 0 0 0 0 0
S4 0 1 0 0 0 1
S5 1 1 0 0 0 0
S6 0 0 0 0 0 0
注：上面用大括号打出来
2. 某商品的周需求量为随机变量，根据以往100周统计资料得出需求量与随机数对应的关系（如下表所示），现用蒙特卡罗法得出代表未来5周需求量的随机数取值，试填出需求量的仿真值。
每周需求量 | 发生次数 | 概率 | 随机数取值 |
0 | 2 | 0.02 | 01～02 |
1 | 8 | 0.08 | 03～10 |
2 | 22 | 0.22 | 11～32石油地球物理勘探 |
3 | 34 | 0.34 | 33～66 |
4 | 18 | 0.18 | 67～84 |
5 | 9 | 0.09 | 85～93 |
6 | 7 | 0.07 | 94～00 |
| | | |
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
随机数取值 | 52 | 85 | 79 | 20 | 72 |
需求量 | 3 | 5 | 4 | 2 | 4 |
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3. 设有a、b、c三种同类产品，就质量而言产品b比a稍高，比c高，产品a比c又稍高。（注：）
（1）试按1－9标度建立判断矩阵并计算相对重要度；
（2）进行一致性检验（注：3阶矩阵的平均随机一致性指标为0.52）。
4. 设学生论文考核评价的指标集为：按期完成（f1），结论正确（f2），图文规范整洁（f3），答辩简明准确（f4），各指标同等重要，对每一指标的评定等级设为优（e1），良（e2）,一般（e3）,差（e4）。若已知某学生的论文评价的隶属度矩阵，试按最大隶属度原则确定其评语等级。 E F | e1 | e2 | e3 | e4 |
f1 | 0.4 | 0.5 | 0.1 | 0.0 |
f2 | 0.6 | 0.3 | 0.1 | 0.0 |
f3 | 0.0 | 0.3 | 0.6 | 0.1 |
f4 | 0.0 | 0.2 | 0.6 | 0.2 |
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5. 某人购买冰箱前为了确定三种冰箱A1、A克痢痧2、A3的优先顺序，由五个家庭成员应用模糊综合评价法对其进行评价。评价项目（因素）集由价格f1、质量f2、外观f3组成，相应的权重由下表1所示的判断矩阵求得。同时确定每项评价尺度分为三级，如价格有低(0.3),中(0.2),高(0.1)。评价结果如下表2所示。
（注：）
表1 判断矩阵 表2 评价结果
| f1 | f2 | f3 |
f1 | 1 | 1/3 | 2 |
f2 | 3 | 1 | 5 |
f3 | 1/2 | 1/5 | 1 |
| | | |
冰箱种类 | A1 | A2 | A3 |
评价等级 | e1 | e2 | e3 | e1 | e2 | e3 | e1 | e2 | e3 |
评价 项目 | f1 | 2 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 2关节置换术 | 1 | 五
f2 | 1 | 4 | 0 | 4 | 0 | 1 | 1 | 3 | 1 |
f3 | 2 | 3 | 0 | 3 | 0 | 2垫江教委 | 3 | 2 | 0 |
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要求：
（1）确定各评价项目的权重；
（2）写出对每种冰箱评价的隶属度矩阵；
（3）计算每种冰箱的综合评价值并进行优劣排序。
6. 某服装商店经过市场调查。预测未来服装市场需求量有大、中、小三种状态，出现概率分别为0.2、0.6、0.2。企业经分析认为通过自身服装加工工厂扩建、合同转包和从其他服装厂进货三个方案来扩大商品资源。三个方案各自在三种需求状态下的收益值，经核算由下表列出且估计企业自身加工工厂扩建需要投资50万元。
状态 (概率) 方案 | 大需求 | 中需求 | 小需求 |
0.2 | 0.6 | 0.2 |
企业加工厂扩大 | 350 | 300 | 180 |
合同转包 | 360 | 280 | 200 |
从其他服装厂进货 | 300 | 250 | 210 |
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问哪种方案最好？要求：(1)画出决策树；
(2)计算出结果并选择决策方案。
【参考答案】
（1）决策树参考P142北京青春
(2)E(A1)=0.2X350+0.6X300+0.2X180=286
E(A2)=0.2X360+0.6X280+0.2X200=280
E(A3)=0.2X300+0.6X250+0.2X210=252
通过计算比较后可知，方案A1的数学期望E(A1)=286万元，为最优
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