第十四章部分课后习题参考答案
5、设无向图G有10条边，3度与4度顶点各2个，其余顶点的度数均小于3，问G至少有多少个顶点？在最少顶点的情况下，写出度数列、。 解：由握手定理图G的度数之和为：
3度与4度顶点各2个，这4个顶点的度数之和为14度。
其余顶点的度数共有6度。
其余顶点的度数均小于3，欲使G的顶点最少，其余顶点的度数应都取2,
所以，G至少有7个顶点, 出度数列为3,3,4,4,2,2,2,.
7、设有向图D的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，求D的入度列，并求，
,.
解：D的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，D的入度列为1,1,1,2.
,,
8、设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点？
解：由握手定理图G的度数之和为：
李安喜 设2度点个，则，，该图有4个顶点.
14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？对可图化的数列，试给出3种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。 (1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4
解：(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数，不可图化；
(2) 2＋2+2+2+3+3+4+4=16, 是偶数，可图化；
18、设有3个4阶4条边的无向简单图G1、G2、G3，证明它们至少有两个是同构的。
证明：4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3，度数之和为8，因而度数列为2，2，2，2；3，2，2，1；3，3，1，1。但3，3，1，1对应的图不是简单图。所以从同构的观点看，4阶4条边的无向简单图只有两个：
所以，G1、G2、G3至少有两个是同构的。
20、已知n阶无向简单图G有m条边，试求G的补图的边数。
解：
21、无向图G如下图
(1)求G的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥； (2) 求G的点连通度与边连通度。
解：点割集: {a,b},(d)
边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}
==1
23、求G的点连通度、边连通度与最小度数。
氨基丙酸
解：、 、
28、设n阶无向简单图为3-正则图，且边数m与n满足2n-3=m问这样的无向图有几种非同构的情况？
解： 得n=6,m=9.
31、设图G和它的部图的边数分别为和，试确定G的阶数。
解： 得
45、有向图D如图
(2)求到长度为1，2，3，4的回路数；
(3)求D中长度为4的通路数；
(4)求D中长度小于或等于4的回路数；
(5)写出D的可达矩阵。
解：有向图D的邻接矩阵为：
，
(1)到长度为1，2，3，4的通路数为0,2,0,0；
(2)到长度为1，2，3，4的回路数为0,0,4,0；
(3)D中长度为4的通路数为32；
(4)D中长度小于或等于4的回路数10；
(4)出D的可达矩阵
第十六章部分课后习题参考答案
1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树.
2、一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T有几个顶点?
解：设3度分支点个，则
，解得
T有11个顶点
3、无向树T有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T有几个4度分支点？根据T的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。
解：设4度分支点个，则
奈多罗米钠，解得
度数列111111113344
4、棵无向树T有 (i=2，3，…，k)个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶?
解：设树叶片，则
，解得运动粘度
评论：2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是
5、蓓舒宁n(n≥3)阶无向树T的最大度至少为几？最多为几？
解：2，n-1
6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度 =2，问新闻体裁T中最长的路径长度为几？
解：n-1
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