化工自动化及仪表,2010,37(4):29～32
Control and Instru m ents i n Che m ica l Industry
杨鲜鲜，宁 铎
(陕西科技大学电气与信息工程学院，西安710021)
摘要: 双容水箱是典型的非线性时滞系统，采用常规模糊P I D 控制时，超调量大、振荡剧烈、控制效果不理 记住回家的路想。本文将变论域模糊控制和P I D 控制结合起来形成变论域模糊P I D 控制器解决了上述问题。介绍了变论域模糊P I D 控制器的结构设计及伸缩因子的选择方法，并给出了具体的控制算法。使用M atlab 建模仿真，结果表明该控制器的自适应能力强，且无超调量。 关键词: 模糊控制器；时滞系统；变论域；仿真 中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:100023932(2010)04200292041 引 言
双容水箱是典型的非线性时滞系统，且容易受诸多因素的干扰。对于这类系统，用常规的模糊P I D 控制器来控制对象，超调及振荡都比较剧烈，带来较长的稳定时间，控制效果不够理想。文献[1]中首次提出了变论域的思想，并指出在规则形式不变的情况下，论域随着误差变小而收缩，而论域的收缩相当于增加了规则，从而提高系统的控制精度。文献[2]中论证了三输入单输出模糊控制器自动具备模糊控制器与PI D 调节器关于“前期”与“后期”的切换功能，而且是一种“无触点”式的“软边界”的“软切换”；不必再搞两套控制器进行硬性的切换。基于这种思想，结合双容水箱液位控制的需求，本文提出了一种变论域模糊PI D 控制方法，变论域模糊控制器实际上就是一种在线根据误差调整论域的自适应模糊控制器，会取得比模糊P I D 控制更快的动
后藤久美子
态响应特性、更小的超调量，并且能实现P I D 参数的
在线自调整功能。
①2 控制对象的测定
任何自动控制系统都是由控制对象、调节单元、调节阀以及测量变送器件等基本环节组成。要对已有的控制系统分析研究，应先掌握系统构成的基本环节，特别是对象的特性，才能得出系统的特性。系统的特性包括静态特性和动态特性两部分。获取对象特性有两种方法，即理论分析法和实验测定法。前者方法只适用于比较简单的对象，对于复杂的控制系统，实验测定法获得对象特性是一种既简
单又可行的方法。
本实验是应用阶跃干扰实验法来测取双容水箱的静态特性和动态特性。应用阶跃干扰法测取双水槽液位对象的动态特性的实验数据如表1所示。
表1 双容水箱实验数据
序号123456789时间/s 017294046546699106液位/h %
2.52.52.52.9
3.5
4.97.819.222.3序号101112131415161718时间/s 119128140148168187208230283液位/h %
27.330.534.236.441.544.948.050.453.7序号192021222324252627时间/s 310348385424442483511572600液位/h %
54.5
55.3
55.7
55.9
56.1
55.9
56.0
56.1
56.0
利用MATLAB 进行曲线拟合，得到双容水箱的
阶跃响应曲线图，如图1所示。
由曲线可以得到延迟时间τ=，增益=。 经实验测得两双容水槽的底面积F =3,
F =56，下水槽时间常数T =，由于
吃的真相上下水槽时间常数可近似为线性关系(R 1=R 2),
所以:
①收稿日期22(修改稿)
29s k 1120 2.8c m 22147.9c m 2
270s :20091221
T
1=
T
2
F
2
F1
=
70×1457.96
2032.8
=50s(1)
则根据水槽的物料平衡原则得出被控对象传递函数为:
G(s)=
1
70s+150s+1e
-29s(22009全美音乐奖
)图1 双容水箱阶跃响应曲线图
3 变论域模糊P I D控制器的设计与仿真
当模糊控制器的输入、输出变化较大时，可能造成只使用到部分规则。如果论域范围过小，很容易造成输入输出量超出论域范围，导致控制器失控；如果论域范围过大，则在零点附近振荡，同样不能
使模糊控制器发挥应有的效能。变论域模糊控制器可以很好地解决这个问题。变论域实际上就是输入和输出的基本论域随控制需求按一定准则在适当的时刻进行伸缩变化，定义在基本论域上的模糊划分也随之变化。
“变论域”的思想是在规则形成(形状)不变的前提下，论域可随误差变小而收缩也可随误差增大而膨胀。因此，变论域思想具有较好的误差的适应能力。 基于上述变论域思想，结合模糊P I D控制器，本文提出了变论域模糊P I D控制器。变论域模糊PI D 控制器的实质就是在模糊P I D控制器的基础上加入变论域的思想，使得输入和输出的基本论域随着控制需求按照一定的准则进行实时自适应性伸缩变化，进而定义在基本论域上的模糊划分也随之变化，从而达到提高控制性能的目的。此型控制器实现的关键就在于确定论域伸缩的合理机制以及选择合适的伸缩因子。
3.1 变量的隶属函数的确定
利用变论域模糊P I D控制器设计的双容水箱液位调节器[3]的结构如图2所示
。
图2 变论域模糊P I D控制器结构图
选取液位的偏差e和偏差变化率ec为其输入量，设其模糊语言变量分别为E、EC；输出量为PI D参数的修正值ΔK
舜文中学
P
、ΔK
I
、ΔK
D
，其模糊语言变量分别为K
P
、K I、K D。设定偏差的基本论域为[-|e ma x|,|e max|]，偏
差变化率的基本论域为[-|ec
m ax
|,|ec
max
|]，通过实验可以确定其论域。表2给出了各个变量的语言变量、基本论域、量化论域和模糊子集。
表2 变量表
变量e ecΔK PΔK IΔK D 语言变量E EC K P K I K D
基本论域[-1,1][-0.2,0.2][-0.6,0.6][-0.12,0.12][-3,3]量化论域[-3,3][-3,3][-0.6,0.6][-0.12,0.12][-3,3]模糊子集NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB
模糊子集中元素NB、NM、N S、ZO、PS、PM、PB 分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。对于系统响应的偏差E、偏差变化率EC分别具有一定的变化范围，将其变化范围分别定义为模糊集上的论域。此系统为两个输入量(e,ec)，三个输出量(ΔK
P
,ΔK I,ΔK D)的模糊控制系统，共有49条规则。输入输出语言值的隶属度函数，除NB选择z mf型、B选择f型，其他均选择三角形的隶属度函数，控制规则选M型，则各个变量的隶属函数分别如图3
所示。
图3 各个变量的隶属函数
模糊控制设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和操作经验，建立合适的模糊规则,K、K I、K D的整
·
03
·化工自动化及仪表 第37卷
P s m
amdan i
P
定针对不同的e和ec,K P、K I、K D的整定原则为[4]:
(1)当|e|较大时，为使系统具有较好的跟踪性
能，应取较大的K
P 与较小的K
D
，同时为避免系统响
应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取K
I
=0。
(2)当|e|处于中等大小时，为了减小系统的超调，同时保证系统的响应速度,K P应取得小些,K I的
取值要适当。在这种情况下,K
D
的取值对系统响应的影响较大，一般取值经验为:|ec|较大时,K D可取
稍小;|ec|较小时,K
D
可取稍大。
(3)当|e|较小时，为使系统具有较好的稳态性
能，提高系统的抗干扰性，避免系统振荡,K
P 与K
I
均应
取得大些。同时为避免系统在设定值附近出现振荡,K
D 值的选择很关键，可根据|ec|来决定，当|ec|较大时,
K D 可取稍小;|ec|较小时,K
D
可取稍大。
3.2 伸缩因子的设计
确定伸缩因子的函数是设计变论域模糊控制器的一个关键环节，通过大量仿真研究可以看出：当误差较小时，控制量论域随着误差有较大伸缩，反之，当误差较大时，控制量论域随着误差有较小的伸缩[5]。变论域的特点是随着输入的变化，输出论域可以进行自调整，设输入的初始化论域为[-E, E]，输出的初始化论域为[-U,U]，记:
X i[x i]=[-r i(x i)E,r i(x i)E](3) Y(y)=[-b(y)U,b(y)U](4)式中:r i(x i)(i=1,2,3,4,…)与b(y)叫做论域的伸缩因子，具有：对偶性、避零性、单调性、协调性、
正规性的性质。采用式(5)计算r
i (x
i
)的值:
r
i (x
i
)=1-ξe-kx(5)
将误差和误差的变化率分别用α
i
,βi表示，则: r i(αi)=1-ξe-kα(6) 式(6)中,k>0,k反映了控制系统的灵敏度，它的大小影响伸缩速度,k值越大，伸缩越快，对系统的响应度也就越高;ξ是最小论域取值范围系数, 0<ξ<1，它反映了受控系统的控制精度。k越大, r i(x i)越大，且r i(x i)变化也越剧烈;ξ越大,r i(x i)越小，但r i(x i)变化越剧烈。论域压缩越明显，系统响应速度越快。因此，通过选择较小的k和较大的r i(x i)，可以提高系统的响应速度。当然,k和r i(x i)的选择需要综合考虑系统的各项性能指标，而不应该盲目追求某一项性能指标的提高。
3.3 控制系统仿真
仿真实验利用MA T LAB平台进行，将变论域模糊P I D控制器与一般模糊P I D控制器的控制效果相比较。控制对象为由实验得到的双容水箱的仿真模型可用纯滞后环节和二阶惯性环节表示[6]。其传递函数为:
G(s)=
1
70s+150s+1e
-29s(7) 输入指令信号为阶跃信号，采样周期取0.01s，仿真时间定为1000s。一般模糊PI D控制器[7]如图4所示。模糊PI D控制器是模糊控制器与传统PI D控制器的结合，利用模糊推理判断的思想，根据
不同的偏差、偏差变化率对P I D的参数K
P
、K
I
、K
D
进
行在线自整定，传统PI D控制器在获得新的K
P
、K
I
、
K
D
后，对控制对象输出控制量。模糊PI D一般取误差和误差的变化率作为输入，然后将其模糊化，再根据调整规则进行模糊推理，得到输出量的模糊量，经
过对模糊输出量进行解模糊得到最终的输出量K
P
、
K
I
、K
D,
然后送到P I D的输入端进行相应控制。这样的结构一般为两入三出结构。采用普通模糊P I D控制方法时取量化因子为0.33，比例因子为1
。
图4 一般模糊P I D控制器仿真图
再分别使用一般模糊控制器和P I D控制方法对
双容水箱液位控制系统进行详细的仿真。只要一般
模糊控制器能够控制的对象，变论域模糊控制器也
能控制，而且在动态性能和稳态精度方面均比一般
模糊控制器出。使用变论域模糊PI D控制器时,
取=6,ξ=。变论域模糊I D控制器和一般
模糊I D控制器仿真对比结果如图5所示。
从以上仿真结果可以看出，在双容水箱液位
调节系统中，变论域模糊PI D控制相对于传统的
模糊P I D控制具有更快的调节速度，变论域模糊
控制克服了传统模糊控制随着输入偏差的减小稳
态误差增大的缺点，变论域控制系统不存在稳态
误差，适应能力强，与普通模糊PI D控制器相比,
变论域模糊控制没有超调。因此本文所设计的针
对双容水箱的变论域模糊I D控制器较好地改善
了其控制性能。
·
13
·
第4期 杨鲜鲜等.变论域模糊P I D控制器的设计与仿真
k0.9P
P P
图5 变论域模糊PI D 和一般模糊P I D 仿真结果
4 结 论
本文首先建立了双容水箱的数学模型，给出了基
于该数学模型的变论域模糊PI D 控制器结构以及伸缩因子的设计方法，搭建了基于Si mulink 的系统仿真模型。本文主要对一般模糊控制器与变论域模糊控制器进行了仿真对比分析。仿真结果表明，在双容水箱液位调节系统中，变论域模糊PI D 控制相对于传统的模糊PI D 控制具有更快的调节速度，且无超调量,
适应能力强，具有很好的应用前景，它能够快速无超
调地把双容水箱的液位控制在指定的水平[8]
。
创新思维的特征参考文献:
[1] 李洪兴.Fuzzy 控制的本质与一类高精度Fuzzy 控制器的设
计[J ].控制理论与应用,1997,14(6):868-872.
[2] 李洪兴.模糊控制器与P I D 调节器的关系[J ].中国科学(E
辑),1999,29(21):136-145.
[3] 郑 宏，徐红兵，朱贵平.变论域自适应模糊控制在航
机发电中的应用[J ].控制理论与应用,2008,26(3):
265-268.
[4] 李虎山，蒋亚军.可调参数模糊PI D 控制的实现[J ].化工
自动化及仪表,2005,32(4):58-60.
[5] 梁铁城，姜长洪.参数自调整模糊控制系统的设计与仿真
[J ].系统仿真学报,2006,18(2):628-629.
[6] 褚丽丽，李春茂，郭汉桥，等.时滞系统的模糊自适应PI D 控
制研究[J ].自动化技术与应用,2008,27(1):34-36.
[7] K AZE M I ANH B.Comparative Study of a L earning Fuzzy P I D
C on tr o ll er and a Self 2tuning Controller[J ].IS A Tran s act i on s,2001,40:245-253.
[8] 赵 鑫，刘红军，王 军，等.时滞系统模糊整定PI D 控制的
仿真研究[J ].计算机仿真,2006,23(11):211-214.
D esign an d S i m ula t i on of Fuzzy P I D Con troller w ith Va r i a ble Un i ver se
Y ANG X ian 2xian,N ING D uo
(College of Electrica l and Infor m ation Eng ineering,Shaanxi U niversity of Science &Technology,
Xi ’an 710021,Ch ina )
Ab stract:A f uzz y PI D con tr oller based on variab le un iverse w as e mp loyed t o i mp r ove the level contr ol of the doub le 2ho lding water tank of non 2linearity and ti me lag,and the configu r ati on design was illu str ated and the con tr o l arithme 2tic was p resented .Si m ulati on results show that both adap tive ability and overshoo t are satisfying .K ey word s:f uzzy c on tr o ller;time 2lag syste m;variable universe;si mulati on (上接第21页)
[3] 甘艳珍，王 伟，朱学峰.基于状态反馈的单容时滞过程的
IT AE 控制研究[J ].化工自动化及仪表,2007,34(5):26-28.
[4] 薛定宇.反馈控制系统设计与分析[M ].北京：清华大学出
版社,2000:276-280.
[5] 董亚君.D400反应器温度串级控制系统的PI D 参数工程整
定[J ].化工自动化及仪表,2005,32(3):84-86.
[6] 曹 刚，徐巍华.基于幅值最优化的二自由度PI D 控制器参
数自整定研究[J ].化工自动化及仪表,2003,30(6):49-52.
D es i gn of Two 2d egree 2of 2freedom C on tro l System w ith T i m e D el a y U si n g Bu tterwor th T ran sfer Fun ction
L I Zhong 2shen
(College ofM echanical Engineering &Auto m ation,Huaqiao Un iversity,Q uanzhou 362021,Ch ina)
Ab stract:A pu r e ti m e delay state feedback contr ol syste m was designed by using Bu tter wo rth transfer f uncti on .A s pure ti me delay state feedback con tr ol syste m is a single 2degree 2of 2freedom ,a Bu tter wo rth tr ansfer f uncti on was used t o design t w o 2degrees 2of 2fr eedom ti me delay c on tr o l syste m s .The m 2order model was used t o app r oxi mate pu re delay factor,state observer was e mp loyed to constitu te a state feedback subsyste m,and then an integr ator was i mpo rted to constitu te a p ure ti me delay p r ocess cascade state feedback con tr ol syste m.Took the n +12order Bu tter worth transfer function as objective function of the whole syste m,the subsyste m was designed in ter ms of method c oordinating work T y 2f y K y B f f ;y;f ;;22f 2f ·
23·化工自动化及仪表 第37卷
state bet ween ob server and con tro ller .he si mulati on resu lts show that the designed s stem can trace the set value and supp ress the in ter erence si mu ltaneou sl .
e words:utter wo rth trans er uncti on plan t w ith ti m e dela state eedback cascade contr ol t wo degree o reedo m
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议