(3.58)
将偏差的比例(P)和积分(I)通过线性组合构成控制量,对被控对象进行控制,其控制规律为
(3.59)
其中为PI控制器的输出,为PI调节器的输入,为比例系数,为积分时间常数。
简单说来,PI控制器各校正环节的作用如下:
1.比例环节 即时成比例的反映控制系统的偏差信号,偏差一旦产生,控制器立即产生控制作用,以减少偏差。通常随着值的加大,闭环系统的超调量加大,系统响应速度加快,但是当增加到一定程度,系统会变得不稳定。 2.积分环节 主要用于消除静差,提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分常数,越大,积分作用越弱,反之越强。通常在不变的情况下,越大,即积分作用越弱,闭环系统的超调量越小,系统的响应速度变慢。
由于DSP的控制是一种采样控制,它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量,因此必须对上式进行离散化处理,用一系列采样时刻点代表连续的时间,离散的PI控制算法表达式为: (3.60)
其中=0,1,2……表示采样序列,表示第次采样时刻PI调节器的输出值,表示第次采样时刻输入的偏差值,表示采样周期,为比例系数,数理化学习为积分系数。
数字PI调节器可以分为位置式PI包层模控制算法和增量式PI控制算法。如式(3.60)所表示的计算方法就是位置式PI控制算法,PI调节器的输出直接控制执行机构。这种算法的优点是计算精度比较高,缺点是每次都要对进行累加,很容易出现积分饱和的情况,由于位置式PI调节器直接控制的是执行机构,积分一旦饱和就会引起执行机构位置的大幅度变化,造成控制对象的不稳定。增量式PI控制算法是在式(3.60)的基础上做了一些修改。根据式(3.60)可得
(3.61)
由式(3.60),式(3.61)可得
(3.62)
即
(3.63)
增量式PI算法与位置式PI算法并没有本质的区别,只是增量式PI算法控制的是执行机构的增量,这种算法的优点在于:由于输出的是增量,因此计算错误时的产生的影响较小,这种算法的缺点在于:每次计算再与前次的计算结果相加得到本次的控制输出,即
(3.64)
这就使得的截断误差被逐次的累加起来,输出的误差加大。
假设
(截断)
即
(3.65)
其中表示第次增量的准确值,表示经过定点运算后的实际计算结果,小学生心理辅导个案表示第次计算的截断误差,由式(3.64),(3.65)可知
……
(3.66)
其中表示第次计算值,表示第次真实值,假设君子门,即第0次的计算值与真实值相等。
由式(3.66)可知,当采用增量式算法时必须尽量减小定点运算带来的截断误差,否则,每一次运算的截断误差将会逐次累积,使系统的控制精度变差,造成系统的静态误差。
本文使用的是16位定点DSP,在计算中不可避免会产生截断误差,为了防止截断误差的累积,本文采用位置式的PI算法,为了解决上文提到的积分饱和问题,本文采用抑制积分饱和的PI算法:社会公德论文
其中,
当时,;
小提琴独奏夏夜当时,;
否则
式中,表示抑制积分饱和PI算法的输出,表示本次的PI调节器的计算结果,表示比例调节系数,表示积分系数,表示抗饱和系数,为本次积分累加和,,分别表示PI调节器输出的最大值和最小值,用户可以根据控制量的特性,确定PI调节器输出的最大值和最小值,例如,当控制对象为占空比时,和的值可分别设置为1和0。使用这种PI算法,可以将调节器的输出限定在需要的范围内,保证当计算出现错误时也不会使控制量出现不允许的数值。PI调节器的输出具有饱和特性。图3.16表明了这种PI算法的流程图。
图3.16 抑制积分饱和的PI算法