收稿日期：2015-12-05修回日期：2016-02-24
基金项目：
国家自然科学基金（61171170）；安徽省自然科学基金资助项目（1408085QF115）作者简介：王
瑜（1990-），男，黑龙江巴彦人，硕士研究生。研究方向：雷达抗主瓣干扰技术。
*摘
要：密集假目标干扰会严重影响雷达检测目标的性能。针对此问题，提出一种基于盲源分离的密集假目标 抗干扰的方法。该方法可有效从密集欺骗式假目标中检测出目标回波信号，并分析比较了JADE 和Fast ICA 两种盲源分离方法对密集欺骗式假目标和回波信号的分离效果。理论分析和仿真结果表明：JADE 盲源分离较Fast ICA 盲源分离抗密集假目标干扰较更有效。 关键词：盲源分离，密集假目标，抗干扰中图分类号：TN972
文献标识码：A
基于盲源分离的抗密集假目标干扰技术研究*
王瑜，李小波，单良，黄超（电子工程学院，合肥230037）
Study of Dense False Targets Anti-jamming Technology
Based on Blind Source Separation
WANG Yu ，LI Xiao-bo ，SHAN Liang ，HUANG Chao （Electronic Engineering Institute ，Hefei 230037，China ）
Abstract ：Dense false target jamming will seriously affect the detection performance of radar.
Aiming at this problem ，a new method of dense false targets anti-jamming technology based on blind source separation is proposed.This method can effectively detect the target from the dense false target echo signal and analyze the dense false target and echo signal separation effect of two kinds of JADE and Fast ICA blind source separation method.Simulation results show ：JADE blind source separation is more effective of dense false target anti-jamming than Fast ICA blind source separation.
Key words ：
blind source separation ，dense false targets ，anti-jamming 0引言
在现代雷达电子战中，数字射频存储（DRFM ）技术广泛应用于雷达对抗中［1］。由于DRFM 技术可以截获、存储雷达信号并调制转发欺骗干扰信号。所以欺骗干扰信号与雷达回波信号具有较强的相干性，这样的干扰信号进入脉冲压缩（PC ）信号处理系统时会产生比较高的脉冲压缩增益［2］，导致雷达的检测性能下降，雷达无法检测出目标回波信号。文献［3］讨论了旁瓣匿影抗密集假目标的干扰方法，然而当欺骗干扰信号从雷达主瓣进入接收机时，上述的旁瓣抑制技术将难以奏效。文献［4-6］采用JADE 盲源分离方法实现回波信号和噪声调频压
制干扰信号的分离，文献［7］利用回波信号和噪声
调频信号之间的非高斯性，采用Fast ICA 方法实现回波与压制干扰的分离，由上述文献可知，盲源分离技术可以实现抗雷达主瓣有源压制干扰。
本文将盲源分离抗噪声调频干扰的特性应用到了抗密集假目标的方法中，并讨论了JADE 和Fast ICA 这两种典型的盲源分离方法对密集假目标和回波信号的分离效果，理论分析和仿真结果表明：JADE 盲源分离较Fast ICA 盲源分离抗密集假目标干扰较更有效。
1问题描述与信号模型
1.1问题描述
雷达受到密集假目标干扰时，接收的回波信号
文章编号：1002-0640（2017）
02-0015-05Vol.42，No.2Feb ，2017
火力与指挥控制
Fire Control &Command Control 第42卷第2期2017年2月永远的林青霞
15··
（总第42-）火力与指挥控制2017年第2期
中将混有干扰信号，由于欺骗干扰信号与雷达回波信号具有较强的相干性，干扰信号经过匹配滤波时产生比较高的脉冲压缩增益，导致雷达的检测性能下降，雷达无法检测出目标回波信号。又密集假目标在时域、频域上都与回波信号相互重叠，难以通过直接滤波的方法抑制干扰。针对此问题，结合盲源分离的性质，本文利用盲源分离技术实现欺骗干扰与目标回波信号的分离，将分离的信号进行脉冲压缩处理，其工作流程如图1所示：
图1工作流程图
1.2信号模型
雷达阵列信号处理模型如下
：
（1）
式（1）中，阵列天线接收传感器数目为N ，目标回波
和密集假目标干扰信号的混合信号总数为M ，其中k 为采样时刻，。H 为N
×M 维混合矩阵，，由M 个N 维列
向量组
成。为
系统噪声，
。接收目标
和干扰信号数目总和不大于接收通道的数目（M 臆
N ）
，同时目标和干扰在方向上存在差异，接收的目标和欺骗干扰信号之间相互统计独立。假设雷达发射的LFM 信号为
：
（2）
其中f 0为载频，k 为线性调频信号斜
率，
表示为脉宽为T 的矩形脉冲，φ陈宇翱
为信号的初始相位。雷达回波信号可以表示为
：
（3）
其中f d 为目标多普勒频率，ϕ为回波信号的初始频率，其概率密度为亚高斯分布，t T 为回波的延迟时
间。采用数字射频存储技术（DRFM ）的干扰机，采用相位量化技术生成的干扰可表示为
：
（4）
其中N =2M ，M 为相位量化的位数，ψj （t ）为干扰相位函数，在本文
中
，由
雷达调制转发的密集假目标可以由下式表示
：
（5）
其中i 为雷达调制转发的欺骗干扰的个数，通常情况下在一个回波周期中密集假目标的个数覆盖整个周期，为密集假目标之间的时间间隔。
2信号的可分离性
源信号之间的独立性或不相关性可以作为源信号可分离性的基本准则［8］，目标回波信号经过目标反射进入雷达接收机而密集假目标干扰为敌方雷达干扰机处理后进入雷达接收机。因此，可以将两者看成是雷达系统经过两个不相关的物理系统处理后进入雷达接收机，所以在某种程度上可认为两者是相互独立的。如式（3）所示，当数字射频存储技术的量化位数越高，欺骗干扰信号就越接近于回波，
由式（3）中的主要能量集中在基波上，即m =0时的干扰信号，谐波的能量较小，回波与基波的相关性最强，则欺骗干扰基波与回波的相关性如下
：
其中雷达发射的LFM 信号中T 为10-5量级，k 为1012量级，t T
-为106量级，由上述可得式（5）的积分时间T +-t T 大于10-5量级，积分项的周期为1/k （t T -）小于10-6量级，积分时间远大于积分周期，可以近似认为c 0=0。同理可得，各谐波与回波的相关系数
c m =0，
所以可以认为欺骗干扰与回波信号不相关。3盲源分离
由式（1）可得雷达接收信号的模型为r=Hs+n ，
盲源分离的目的为寻矩阵B ，使得恢复信号Y =
Cr 。其实，C=H ，其中（·）为伪逆运算。因此，接下来的目的就是寻表示恢复信号Y 独立性的代价函数和具体优化算法。表示独立性的代价函数有负熵，高阶累积量矩阵的联合对角化等。具体优化算法有随机梯度学习算法、自然梯度学习算法以及固定点算法等。
3.1基于JADE 算法盲源分离
JADE 算法是先对观测数据白化，然后求其四
（6）
16··
0198
（总第42-）
阶累积量矩阵，并对其进行特征值分解，求得混合
矩阵的近似。该算法的流程如下：
①求观测数据的相关矩阵：
，对其进行特征值分解得到R =U ΛU H 。②求取白化矩阵W ，考虑到噪声的存在则W
=
，使其满足W H=U （U 为酉矩阵），即
z=W r=U s+Wn 。
③求其白化后观测数据的四阶累积量
矩
（7）
其中cum （·，·，·，·）为四阶累积量运算，T =［q ml ］M ×M 为任意一个非零矩阵，当T =e m e l T 时，e m 和e l 分别表示单位矩阵的第m 和第l 列，
则
（8）
④求矩阵U 的估计矩阵V ，根据高阶累积量的可加性及高斯分布高阶累积量为零的性质，理论
上
（9）
其中，
为源
信号的四阶累积量，对角
阵
。则对四阶累积量矩
阵Q z （T
）进行特征值分解，可以求得矩阵U 的估计矩阵V 。
电子设计工程⑤基于以上分析，可以由酉矩阵U 的估计矩阵V 得到观测数据的盲源分离结果为
：
（10）
3.2基于Fast ICA 算法盲源分离
Fast ICA 算法利用了信号之间的非高斯性，由中心极限定理可得，独立的随机变量之和分布的高斯性比单个独立随机变量的高斯性更强，由式（1）可知，观测数据r 是个独立源信号s 关于矩阵H 的线性组合，因此，其高斯性比s 1（k ），s 2（k ），…，s M （k ），中任意一个高斯性更强，因此，利用非高斯性的度量如峭度、熵和负熵等使得观测信号的非高斯性最大（或非高斯性最小）的权重向量b ，来求得某个源信号s 1（k ），s 2（k ），…，s M （k ）的估计。在一定的统计意义上，负熵是非高斯性的最优估计，下面介绍基于负熵的Fast ICA 算法，其算法的流程如下：
①对观测数据r （t ）进行中心化和白化处理，处理过程同上，得到白化后的数据记为z=W r=U s+W n 。②任意选择一个非零向量b ，对其进行归一化处理b /‖b ‖。
③更新向
量
，在实
际中，寻负熵的近似来代替负熵，基于最大负熵
原理的负熵近似形式
：
（11）
其中v 为具有高斯性的任意变量，同时与z 具有相同的方差，c 是一个常数，G 表示非二次函数，有两种G 的
取法：
（12
）
（13）
其中1≤a 1≤2，a 2≈1是常数，g 函数是G 函数的微分形式。可得式（11）结果最大等价于
（14）
④单位化b ，
。
⑤循环迭代直至收敛。
177中学。
其中i 表示独立源信号的个数，记为B =［b ij ］M ×M 。
⑥基于以上分析，观测数据的盲源分离结果为
：
（15）
4盲源分离算法性能分析
雷达接收的回波中含有欺骗干扰信号，在第二节中讨论了欺骗信号与目标信号之间的可分离性，但因DRFM 干扰技术使得欺骗干扰与目标回波之间的相关性在一些情况下不能被忽视，所以在应用盲源分离抗密集假目标欺骗干扰的条件下，不同的盲源分离算法具有不同的分离效果。盲源分离效果的好坏决定了算法的有效性，盲源分离的实质就是求解分离矩阵B =ΛP H -1其中，Λ为非奇异对角阵，P 为置换矩阵。4.1性能指数
全局矩阵U =B H 衡量盲源分离算法对欺骗干扰和目标回波的分离性能。性能指数PI （Performance Index ）作为盲源分离算法有效性的评判指标［9］
。
王瑜，等：基于盲源分离的抗密集假目标干扰技术研究17··
0199
（总第42-）火力与指挥控制2017年第2
期
（16）
其中u ij 为U 的第（i ，j ）个元素，PI 值越小，分离效果越好，当达到10-2时可认为信号被有效分离。4.2相似系数
相似系数是盲源分离出的信号与源信号波形之间的相关系数来描述统计信号与源信号的相似性，源信号s i 与经过盲源分离的信号y 之间的相似系数为
：
（17）
当ξij 为1时说明y （k ）和s （k ）只是幅度上的差异，即y i =cs i ，c 为常数；当ξij 为0时说明信号之间的相关性很弱，近似为独立；当ξij 越接近1时说明y潘恩思
（k ）和s （k ）的相似程度越高，那么也就是分离效果越好。
5仿真分析
5.1盲源分离抗干扰的有效性
仿真条件：为了更加贴近实际的雷达接收环境，假设接收信号为两个目标回波和DRFM 干扰机转发的一个密集假目标信号的混合信号，LFM 信号脉宽150us ，带宽1MHz ，采样频率4MHz 重复周期Tr 为2ms 。两个回波信号分别从31°和32°进入雷达阵列天线主瓣内，密集假目标干扰从30°方向进入雷达天线主瓣，雷达天线的阵元N =5，输入的信噪比SNR=30dB 。当输入的密集假目标的干信比JSR=5dB ，雷达接收的数据经过传统脉冲压缩输出的波形如下：
图2时域图图3脉压图
仿真条件同上，分别经过JADE 和Fast ICA 盲源分离后再脉压，其输出结果如下：
图4Fast ICA 脉压图图5JADE 脉压图
从上图的脉压结果可以得出，盲源分离再脉压后能有效从干扰中检测出目标，验证了该方法的有效性，同时从图3和图4两种不同盲源分离方法脉压的结果可得：JADE 较Fast ICA 方法对抗密集假目标干扰效果更好，更有利于雷达检测。5.2盲源分离算法性能分析
由图4和图5的对比，在脉压的检测上JADE 较Fast ICA 方法对抗密集假目标干扰更有效，抗干扰效果决定了不同盲源分离算法的分离效果，假设在理想环境下有一个回波信号和密集假目标干扰信号分别从31°和32°进入雷达阵列天线主瓣内，其余仿真条件同上。
图6JADE 分离输出其中一路的回波
信号时域波形和脉压波形
图7JADE 分离输出另一路中密集假
目标信号时域波形和脉压波形
图8Fast ICA 分离输出其中一路的回波
信号时域波形和脉压波形
图9Fast ICA 分离输出另一路中密集假
目标信号时域波形和脉压波形
以上是用JADE 和Fast ICA 两种算法分离的结
果，经过盲源分离的输出分离信号在各个通道里，通过脉压可以发现在重复周期内分离的回波信号并不仅仅只有回波信号，同时还混有一定的干扰信号，不同的是不同的BSS 分离效果不同，可以从每路分离信号的时域波形和对应的脉压波形明显
看
18··
0200
（总第42-）
出：JADE 较Fast ICA 对密集假目标和回波信号的分
离效果更好，JADE 算法更加有利于雷达的检测。
为定量说明分离效果的不同，在这里须强调为说明回波信号与密集假目标分离效果的好坏，以一个重复周期为单位，观察一个周期内混有信号的波形，所以相似系数是以一个周期内整体的相似，而不是单单分离信号长度的相似，仿真条件同上，由式（16）和式（17）可得：JADE 和Fast ICA 的分离性能如表1所示。
表1分离性能
从表1中可得，JADE 的盲源分离方法较Fast
ICA 的盲源分离方法，对密集假目标与目标回波的分离效果更好。
6结论
密集假目标干扰会严重影响雷达检测目标的性能，盲源分离技术能有效实现抗密集假目标抗干扰。并通过分析比较了JADE 和Fast ICA 两种盲源分离方法对密集欺骗式假目标和回波信号的分离
效果，结论表明：JADE 盲源分离较Fast ICA 盲源分离抗密集假目标干扰更有效。
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图7VHF 电台1和VHF 电台3信噪比对比
图8VHF 电台1和VHF 电台3误比特率对比
通过以上仿真过程和仿真实验得出数据可以
看出，构建的电台仿真模型正确反映电台通信的特点和性能，达到了战术互联网仿真中的通信要求。
5结论
本文构建的陆军战术电台仿真模型能够应用
于构建各种类型的战术通信仿真网络，仿真模型中能够对电台的工作频率、带宽、接收灵敏度、传播模型、天线高度等参数进行设置，对报文处理流程中的报文封装、信道匹配、碰撞检测、可接收性判断、解帧等过程进行了详细的模拟。通过仿真实验对电台仿真模型的功能进行了验证，能够满足战术互联网仿真中电台通信的要求。
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盲源分离（BSS ）：JADE Fast ICA 性能指数（PI ）：0.420.89相似系数（孜ij ）：
1.0000
0.08930.2820
0.9724
0.92380.92230.6198
0.6227
王瑜，等：基于盲源分离的抗密集假目标干扰技术研究（上接第14页）
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0201
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