回归系数的最小二乘法
现在我们用最小二乘法来估计模型中的未知参数0β和1β.假设有n 组独立观测值：)()()(
1122,,,,...,,n n x y x y x y （例1中的n=16），则由（2）有 01,1,2,...,i i i y x i n ββε=++=
()21,2,n,n 2
20101=1=10,...==(--)i i n i
i i i i E D Q Q y x εεσεεεββεββ===∑∑且，，，相互独立
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记
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称()01,Q ββ为偏离真实直线的偏差平方和。最小二乘法就是10ββ和的估计
^^
,01ββ，使得()01^^0,1,,=min 01Q Q ββββββ⎛⎫ ⎪⎭⎝为此，将上式分别对01ββ、求偏导数，得n 01=10n 01=11
-2(--)=-2(--)i i i i i i Q y x Q y x ββββββ∂⎧=⎪∂⎪⎨∂⎪⎪∂⎩∑∑令上式^^0101,,ββββ取代，得 n
^^0=1^^01=1
CDN 服务器(y --)=0(y --)=0i i i i n i i i i x x x ββββ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∑∑于是有 ^^0111^^2011
11n
n i i i i n n n i i i i i i i n x y x x x y ββββ=====⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∑∑∑∑∑此方程组称为正规方程。 由正规方程解得^^0
1^122y x xy x y x x βββ--⎧=-⎪⎪⎨-=⎪⎪-⎩
或^112
1()()()n
i i
i n i
i x x y y x x β==--=-∑∑ 其中221111
1111,,,n n n n i i i i i i i i i x x y y x x xy x y n n n n ========∑∑∑∑
用这种方法求出的估计^(0,1)i i β=称为i β的最小二乘估计，简称LS 估计。（经验）回归方程为^^^^011()y x y x x βββ=+=+-
显然，^1β是拟合直线的斜率，^
1β是拟合直线在0x x =处的截距.n 个点()(),1,2,i i x y i n =⋅⋅⋅的几何重心(),x y 落在拟合直线上.
为了便于计算，人们常用下列记号和等式的各种变形
()()()()()()()()222=1=1=1
=1=1=1=1
222
=1=1=1
=-=-=---=-=-=-=-=-=-n n n xx i i i i i i i n n n n
XY i i i i i i i i i i i i n
n n
yy i i i i i i i L x x x x x x nx
L x x y y x x y y y x x y nxy L y y y y y y ny
=⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
：
这时^
1β可简记为：
^
1/x y x x
L L β= 注意：()()()2^11122
11~n i i i n n i i i i x x y
N x x x x σ
ββ===⎛⎫
- ⎪
⎪
= ⎪
-- ⎪
⎝⎭
∑∑∑，所以它是1β的无偏估计，同样，
^0
β也是0β的无偏估计。
（2）对每组(),i i x y ，可求出拟合直^i y 以及残差^
i i y y -，易知
^
10n i i i y y =⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
∑
这说明残差之和为零。
问题一中的：
求和模型：
我们运用SUM自动求和函数，可以求和的还有条件求和SUMIF函数，如果要计算A1:An的数值和可利用=SUM(A1：An)；如果是计算A1:An中大于m的数值求和可用=SUMIF(A1：An, ">m")。
平均值模型：
教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼
标签：杂谈
1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？ 答：分节，每节可以设置不同的页眉。文件――页面设置――版式――页眉和页脚――首页不同。
2. 问：请问word 中怎样让每一章用不同的页眉？怎么我现在只能用一个页眉，一改就全部改了？
答：在插入分隔符里，选插入分节符，可以选连续的那个，然后下一页改页眉前，按一下“同前”钮，再做的改动就不影响前面的了。简言之，分节符使得它们独立了。这个工具栏上的“同前”按钮就显示在工具栏上，不过是图标的形式，把光标移到上面就显示出”同前“两个字来。
3. 问：如何合并两个WORD 文档，不同的页眉需要先写两个文件，然后合并，如何做？答：页眉设置中，选择奇偶页不同与前不同等选项。
4. 问：WORD 编辑页眉设置，如何实现奇偶页不同比如：单页浙江大学学位论文，这一个容易设；双页：（每章标题），这一个有什么技巧啊？
答：插入节分隔符，与前节设置相同去掉，再设置奇偶页不同。
5. 问：怎样使WORD 文档只有第一页没有页眉，页脚？
答：页面设置－页眉和页脚，选首页不同，然后选中首页页眉中的小箭头，格式－边框和底纹，选择无，这个只要在“视图”――“页眉页脚”，其中的页面设置里，不要整个文档， 就可以看到一个“同前”的标志，不选，前后的设置情况就不同了。
6. 问：如何从第三页起设置页眉？
答：在第二页末插入分节符，在第三页的页眉格式中去掉同前节，如果第一、二页还有页眉，把它设置成正文就可以了黄斑大蚊
●在新建文档中，菜单―视图―页脚―插入页码―页码格式―起始页码为0，确定；●菜单―文件―页面设置―版式―首页不同，确定；●将光标放到第一页末，菜单―文件―页面设置―版式―首页不同―应用于插入点之后，确定。第2 步与第三步差别在于第2 步应用于整篇文档，第3 步应用于插入点之后。这样，做两次首页不同以后，页码从第三页开始从1 编号，完成。
7. 问：WORD 页眉自动出现一根直线，请问怎么处理？
答：格式从“页眉”改为“清除格式”，就在“格式”快捷工具栏最左边；选中页眉文字和箭头，格式－边框和底纹－设置选无。
8. 问：页眉一般是---------，上面写上题目或者其它，想做的是把这根线变为双线，WORD 中修改页眉的那根线怎么改成双线的
答：按以下步骤操作去做：
●选中页眉的文字，包括最后面的箭头●格式－边框和底纹●选线性为双线的●在预览里，点击左下小方块，预览的图形会出现双线●确定▲上面和下面自己可以设置，点击在预览周围的四个小方块，页眉线就可以在不同的位置。
9. 问：Word 中的脚注如何删除？把正文相应的符号删除，内容可以删除，但最后那个格式还在，应该怎么办？
答：步骤如下：1、切换到普通视图，菜单中“视图”――“脚注”，这时最下方出现了尾注的编辑栏。2、在尾注的下拉菜单中选择“尾注分隔符”，这时那条短横线出现了，选中它，删除。3、再在下拉菜单中选择“尾注延续分隔符”，这是那条长横线出现了，选中它，删除。
4、切换回到页面视图。尾注和脚注应该都是一样的。
丙烷脱氢制丙烯10. 问：Word 里面有没有自动断词得功能常常有得单词太长了，如果能设置下自动断词就好了
答：在工具―语言―断字―自动断字，勾上，word 还是很强大的。
11. 问：如何将word 文档里的繁体字改为简化字？
答：工具―语言―中文简繁转换。
12. 问：怎样微调WORD 表格线？WORD 表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条
线，可是一拖就跑老远，想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：选定上下两个单元格，然后指定其宽度就可以对齐了，再怎么拉都行pressAlt，打开绘图，其中有个调整坐标线，单击，将其中水平间距与垂直间距都调到最小值即可。打开绘图，然后在左下脚的绘图网格里设置，把水平和垂直间距设置得最小。
13. 问：怎样微调word 表格线？我的word 表格上下竖线不能对齐，用鼠标拖动其中一条线，可是一拖就跑老远，我想微调表格竖线让上下对齐，请问该怎么办？
答：可以如下操作：●按住ctl 键还是shift，你have a try●double click the line, try it )●打开绘图，设置一下网格（在左下角）。使水平和垂直都为最小，试一把！？●press Alt
14. 问：怎么把word 文档里已经有的分页符去掉？
答：先在工具――选项――视图――格式标记，选中全部，然后就能够看到分页符，delete 就ok了。
15. 问：Word 中下标的大小可以改的吗
答：格式―字体
16. 问：Word 里怎么自动生成目录啊
答：用“格式样式和格式”编辑文章中的小标题，然后插入-索引和目录
17. 问：Word 的文档结构图能否整个复制论文要写目录了，不想再照着文档结构图输入一遍，有办法复制粘贴过来吗？
答：可以自动生成的，插入索引目录。
18. 问：做目录的时候有什么办法时右边的页码对齐？比如：1.1 标题..........11.2 标题 (2)
答：画表格，然后把页码都放到一个格子里靠右或居中，然后让表格的线条消隐就可以了，打印出来就很整齐。
19. 问：怎样在word 中将所有大写字母转为小写？比如一句全大写的转为全小写的答：格式-更改大小写-小写
20. 问：在存盘的时候，出现了问题，症状如下：磁盘已满或打开文件过多，不能保存，另开新窗口重存也不管用。如何解决？
答：把word 文档全选，然后复制，然后关掉word，电脑提示你粘贴板上有东西，要不要
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