9.1 复习笔记
一、独立样本均值差异的分布
（一）被试内设计与被试间设计
1．被试间设计
两组数据可能来自两个不同且完全独立的样本。如在跨文化研究中可能需要比较一个中国样本和一个美国样本，或在药物实验中比较实验组和控制组。这种使用完全不同的两个样本的情况，称为独立样本的研究设计（被试间设计或组间设计）。
2．被试内设计
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两组数据还可能都来自同一个样本。如在前测量一组抑郁症病人的抑郁水平，在采取认知疗法后六周测量同一样本得到第二组数据。这种情况下，两组数据来自同一样本，称之为重复测量的研究设计或hanyiying
被试内设计。
（二）独立样本均值差异的分布
1．均值分布的含义
在独立样本设计中，每一个总体都有一个均值分布，这样就将面对两个均值的分布。从第一个总体的均值分布中随机地选择一个均值，再从第二个总体的均值分布中随机地选择一个均值。将所抽取的两个均值相减，就会得到一个所选均值的差异的分数。如果多次重复这一过程，就得到一个均值差异的分布。 2．独立样本t检验的目的
独立样本t检验的目的是检验两个来自不同总体的样本的均值差异，是否落在了这一包括所有可能的均值差异分布的临界区域以外。如果落在临界区域以外，就有相当的把握认为两个样本所代表的总体的均值之间存在显著的差异；而如果落在临界区域以内，则无法确定所得到的差异到底是因为两个总体的均值的确不同，还是由于随机误差所致。
3．利用样本均值来估计总体均值和变异性的估计
利用样本的均值来估计两个总体的均值，进行相减后的值用来估计差异分布的均值；变异性的估计，先利用样本方差来估计总体方差，从而估计总体样本均值分布的方差，然后再结合两个样本均值分布的方差构造一个新的估计值，用来描述样本均值差异分布的变异。 二、独立样本的t统计量
（一）独立样本检验的假设
三异丙醇胺1．虚无假设
虚无假设认为，独立样本所来自的两个总体的均值之间没有显著的差异，即差异为0。或者，所抽取的两个样本实际来自同一个总体，用符号表示为：
2．备择假设
备择假设认为，独立样本所来自的两个总体的均值之间有显著差异，用符号表示为：
（二）总体方差的估计
1．由于独立样本假设检验的分析对象是两个总体，计算时需要加权平均。将加权平均后得到的总体方差的估计值称为合并估计值，简写为，其计算公式为：
以上公式的前提：当两个样本的方差大致相等，即满足方差同质性的时候才能成立。
（三）均值分布的方差的计算
尽管假设两个样本的方差基本一致，但由于样本容量可能存在差异，两个样本均值的分布却不一定相同。因此，对均值分布的变异性的估计需要考虑样本容量的影响，其方差估计值的公式：
（四）均值差异样本的方差和标准差
重复抽取两个均值相减后，就会得到一个均值差异的样本，其方差等于两个总体的均值分布的方差之和，用公式表示为：
均值差异样本的标准误公式为：
（五）独立样本差异的t统计量的计算
三、独立样本t检验的统计前提
（一）观察间彼此独立
（二）两个总体均为正态分布三会
（三）两个总体具有相等的方差（或称为方差同质性）
1．方差同质的含义
方差的同质性是指要比较两个总体是否具有相同的方差。
2．t统计量公式中的联合方差的前提是两样本的方差同质
t统计量公式中的联合方差是对两个样本方差进行平均以后得到的，而这样的操作只有当这两个值是用来估计同一总体方差——即满足方差同质性的前提时才有意义。如果两个样本方差代表不同的总体方差，那平均操作就没有意义了。方差同质性假设的满足是十分必要的，如果违反了这一假设，就难以得到对独立测量实验数据的有意义的解释。
3．违反方差同质性前提后可能出现的后果灯光王愿坚
（1）在计算t统计量时，除了总体均值差异来自虚无假设以外，在公式中所用到的所有数据都来自样本。当计算得到的t统计量落入了临界区域后，研究者就得出拒绝虚无假设的结论。但是，用于假设检验的数据如果不满足方差同质性前提，对于联合方差的错误平均操作也有可能造成显著的t值。从而导致研究者在拒绝虚无假设的结论时，无法判断是总体均值确实有差异还是只是因为违规操作所造成的
假像。
4．方差齐性检验的方法—Hartley最大F值检验
（1）思路
使用样本统计量对总体的分布进行估计，如果两总体的方差是相同的，那么两样本的方差也应该没差异。因此，在该检验中，对两样本方差的比值划定一定的标准，从而确定样本数据是否满足方差同质性的前提。
（2）具体计算
①注意，把值较大的那个样本方差置于分子，即；较小的那个置于分母，即，这
样F max的值总是大于1的。
②根据拇指原则：对于小样本（n<10），如果F max的值在4以上，即一个样本方差比另一个大4倍以上，就不能满足方差同质性假设；对于大一些的样本，如果一个样本方差比另一个大2倍以上，即F max大于2时，大部分就会违反方差同质性前提。
③如果统计前提无法满足时（如总体分布明显不是正态，或者Hartley最大F值检验表明方差不同质），就无法进行独立样本的t检验。这时应考虑采用其他的统计方法，如非参数检验。
四、独立样本的t检验
1．与单样本的假设检验相比，独立样本的假设检验的三个特点
（1）所利用的分布是均值的差异的分布，而不是均值的分布；
（2）t统计量临界值的确定需要同时考虑两个样本的自由度；
（3）所比较分布的样本分数是基于两个分数的差。
2．独立样本t检验的步骤
（1）陈述假设
美拉德反应
虚无假设：
备择假设：
（2）确定检验的方向：单尾还是双尾检验
（3）确定考验的自由度d f
自由度描述了样本中可以自由变化的分数的数目。因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以样本有n-1个自由度。在独立样本设计中，使用了两个总体，每一个样本各代表其中的一个。因此需要使用总体参数的估计量，也就必须考虑自由度。差异样本的自
由度可由两个原始样本的自由度相加而得到：
（4）根据显著性水平α和自由度df，查表求临界分数。
已知显著性水平α=0.05，双尾检验，结合自由度查t临界值表得临界值
（5）对两独立样本进行方差同质性检验。
采用Hartley最大F值检验，根据原始数据算出两样本的均值和方差为：，根据拇指原则判断两样本方差是否同质。
（6）计算实际t分数。
计算出差异样本的标准误：
，其中
（7）比较临界t分数和实际t分数
如果观测值大于临界值，则拒绝虚无假设；相反，则接受虚无假设。
（8）得出结论
（9）报告假设检验结果
如：“男性员工的工作满意度（M=71.0，SD=2.83）高于女性员工的工作满意度（M=64.0，SD=2.87）。两组均值的差异显著，（双尾检验）。”
五、独立样本t检验的效应大小和效力
（一）效应大小
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