一、一个总体
（这是重复抽样，若不重复需修 正加修正系数，公式略。下均同）
例如， 某制造厂质量管理部门的负责人希望估计移交给接收部门的5 500包原材料的平均重量。一个由250包原材料组成的随机样本所给出的平均值65=x 千克。总体标准差15=σ千克。
试构造总体未知的平均值μ的置信区间，假定95％的置信区间已能令人满意，并假定总体为正态分布。
查标准正态分布表，与置信水平95％相对应的z
总体平均数的置信区间为：
86.165±= 即在63.14～66.86千克之间。于是，我们有95％的把握说总体平均值μ介于63．14和66.86克之间。
2．样本取自总体方差已知的非正态分布总体（大样本）
例，某职业介绍所的职员从申请某一职业的1 000名申请者中采用不重复抽样方式随机抽取了200名申请者，借此来估计1 000名申请者考试的平均成绩。已知由200名申请者构分，由已往经验已知总体方差为90，但该职员不知总体服从何种分布，试求μ的90％的置信区间。
当要求可靠程度为90
90.0)60.0645.17860.0645.178(=⨯+≤≤⨯-μP
≤
≤μ
P
(=
77
.0
)
79
中国海警
90
从而我们可以有90％的把握说，总体平均值处在77～79分之间。
3．总体方差未知的小样本(正态总体）
例如，为了估计1分钟1次广告的平均费用，抽出了15个电视台的随机样本。样本的
s1000元。假定所有被抽样的这类电视台近似服从正态分元，其标准差=
布，试构造总体平均值为95％的置信区间。
％相应的t值为：
自由度n-1=14的t分布表，与置信水平95
故置信区间为：
2 000±2.14 ×258.2，即 (1 447.5，2 552.5)
显然我们有95％的把握说明，总体平均数处在1 447.5～2 552.5元之间。
4．总体方差末知的大样本
例如，某百货店通过100位顾客的随机样本研究购买额。均值和标准差分别为24.75
％的置信区间。
元和5.50元，试构造总体均值的90
90
=即(23.85，25.65)
.
24±
.0
75
因此，我们有90％的把握说总体平均数落在23.85元和25.65元之间。
二、两个总体
１．两个方差已知的正态总体
例如，某银行负责人想知道存户存入两家银行的钱数，他从每一家银行各抽选了一个由25个存户组成的随机样本。样本平均数为：银行A ，=A x 450元；银行B ，=B x 325元。两个总体均服从方差分别为=2
A σ750和=2
B σ850的正态分布。试构造B A μμ-的95％的置信区间。
即(109.32，140.68)，这就意味着有95%的把握认为总体均值之差在109.32～140.68元之
间。
2．两个方差末知但相等的正态总体
2)1()1(212
2
22112p
-+-+-=
n n s n s n s
例如，某工厂中有两台生产金属棒的机器。一个随机样本由机器A 生产的11根金属棒组成，另一个随机样本由机器B 生产的21根金属棒组成。两个样本分别给出两台机器所生产金属棒的长度数据：=A x 6.10英寸，=B x 5.95英寸；=2
A s 0.018，=2
B s 0.020。假定两个总体近似服从正态分布，且总体方差相等，试构造B A μμ-的95％的置信区间。
根据总体方差相等的假设，可以算出共同方差2σ的一个估计值2
布热津斯基
p s ：
019.022111020.0)121(018.0)111(2)1()1(B A 2
B B 2A A 2
p
=-+⨯-+⨯-=-+-+-=n n s n s n s
B A μμ-的置信区间为：
B
A p
2
B A 11)(n n s t x x +±-α 自由度11＋21－2=30，可靠性为95％，042.22
=αt ，代入上式得：
10.015.021
难耐的残酷
1111019.0042.2)95.510.6(±=+⨯
⨯±-
所以两台机器所生产金属的平均长度差别在0.05～0.25英寸之间，这种估计的可靠性为95%。
3．两个方差未知且不等的正态总体
例如，假定上例中的两个总体方差不等，试构造B A μμ-的95％的置信区间。此时，其自由度f d '为：
2321
)21/020.0(11)11/018.0(21020.011018.02
2
莪术醇2
≈+
⎪⎭⎫
⎝⎛+='f d 查95％可靠性和自由度为23的t 分布表，得2.07，代入公式得：
11.015.021
020
.011018.007.2)95.510.6(±=+⨯
±- 即 (0.04，0.26)。
4．两个方差未知的非正态总体
对于一般不服从正态分布的两个总体，我们往往依据中心极限定理采用大样本抽样方法。
例如，A 、B 两所大学某学期期末数学考试采用同一试题。A 校认为该校学生数学考试成绩能比B 校高出10分。为了证实这一说法。主管部门从两校各抽取一个随机样本并得到如下数据：=A n 75人，B n =80人，=A x 78.6分，=B x 73．8分，=A s 8.2分，=B s 7.4分。试在95％的置信程度下确定两校平均分数之差的置信区间。
根据已知数据可算得：
26.180
4.7752.82
2B 2B A 2A =+=+n s n s (分
)
5.28.4±= 即(2.3，7.3)
因此，我们有95％的把握说A 、B 两校数学考试成绩之差在2.3～7.3分之间。这一结果说 明A 校的平均成绩确实高于B 校，但并未高出10分。
总体比率的区间估计
一、一个总体
如果nP 和(1)n P -两者皆大于 5，并且n 相对总体容量来说很小，则P 的近似100(1－α)％的置信区间由下式给出：
如果我们研究的总体是有限的，尤其是抽样比重较大时，即05.0>N
n
时，就要采用有限总体修正系数，从而P 的区间估计公式为：
斐妮丝
海云坦克例如，某企业在一项关于寻职工流动原因的研究中，研究者从该企业前职工的总体中
随机抽取了200人组成一个样本。在对他们进行访问时，有140人说他们离开该企业的原因是因为他们得到的收入太低。试对由于这种原因而离开该企业的人员的真正比率构造95％的置信区间。
p =140/200=0.7
2000.71405np =⨯=>，且(1)n p -=200×(1－0.7)=60>5，
例如，某一大公司的人事处长希望知道本公司内专业不对口的职员究竟占多大比率。他从2 000名具有大专以上学历的职员中随机抽取了一个由150人组成的样本进行研究，结果表明，其中有45人说他们从事的工作与所学专业不对口。试在95.45％的置信程度下构造
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