王璐璐;王宏强;王满喜;黎湘
【摘 要】充分利用雷达目标和环境特性，设计最优发射波形，能够从本质上提高雷达目标检测性能，具有重要的研究价值。该文将近几年发表的雷达目标检测的最优波形设计文献进行总结和归纳，为面向目标检测的波形优化设计研究提供方法和依据，具有一定的参考价值。%An optimal waveform design method that fully employs the knowledge of the target and the environment can further improve target detection performance, thus is of vital importance to research. In this paper, methods of radar waveform optimization for target detection are reviewed and summarized and provide the basis for the research.
【期刊名称】《雷达学报》
【年(卷),期】2016(005)005
【总页数】12页(P487-498)
【关键词】认知雷达;目标检测;波形优化
【作 者】王璐璐;王宏强;王满喜;黎湘
【作者单位】电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室 洛阳 471003;国防科学技术大学电子科学与工程学院 长沙 410073;电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室 洛阳 471003;国防科学技术大学电子科学与工程学院 长沙 410073
【正文语种】中 文
【中图分类】TN95
传统雷达只发射一种或几种波形，波形变化仅限于一定范围内的波形参数调整，灵活程度低。随着高速率信号处理、任意波形产生器等技术的不断进步，波形设计具有更大的自由度，脉间波形捷变和发射任意形状的复杂波形成为可能，为雷达波形设计的研究提供了硬件基础。 随着大量复杂电子设备的使用以及电子对抗的加剧，战场环境更加瞬息万变，传统的仅在接收机进行自适应信号处理的方法已经无法满足复杂电磁环境的需求。需要从发射信号这一源头上进行自适应优化设计，从而提高雷达系统的性能。SimonHaykin教授提出的认知
雷达(Cognitive Radar)概念，就是一种全自适应的雷达系统[1]，其系统原理框图如图1所示。由雷达发射机发射的信号，经过目标和环境的调制，被雷达接收机接收，雷达对回波进行分析和处理后将实时的目标和环境信息再反馈给发射机，利用该信息或其他先验知识进行波形设计，从而发射与当前目标和环境相匹配的最优雷达波形，提高雷达系统的检测、跟踪和识别性能。基于知识的自适应波形设计是认知雷达研究的关键技术之一，得到了雷达界的广泛关注和充分研究。
督导论文波形设计是一个约束最优化问题，通常包括一个或多个优化准则函数以及一个或多个约束条件。准则函数的选择通常与雷达任务有关[2,3]，例如采用信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)、信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)1))本文中提到的信干噪比SINR和信杂噪比 (Signal-to-Clutter-plus-Noise Ratio, SCNR) 不加区分，因为杂波可以认为是信号相关的干扰(Signal-Dependent Interference)，所以都用SINR表示。或检测概率作为准则函数，用于提高雷达系统的检测性能；采用参数估计的最小均方误差(Minimum Mean Square Error, MMSE) 或雷达回波与目标冲激响应之间的互信息(Mutual Information, MI)作为准则函数，从而提高雷达系统的参数估计性能；采用不同类别的目标回波之间的欧氏距离或马氏距离作为准则函数，优化雷达系统的目标识别性能。约束条件通常包括发射
波形的能量恒定，包络恒定，或者相似性约束(Similarity Constraint)等等。
目标检测性能是雷达系统的重要指标之一，也是雷达进行目标跟踪和参数估计的前提条件。通过波形设计来提高雷达系统的目标检测性能是本文研究的关键问题。针对不同雷达系统、不同的目标环境和实际情况，雷达目标检测的最优波形设计包含着丰富的内容，如表1所示。对于不同的雷达系统，如单发单收(Single-Input-Single-Output, SISO)雷达，设计一个发射机的发射信号；对于多发多收(Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO)雷达，设计发射波形的协方差矩阵，或优化每个发射机的功率分配。根据雷达带宽与目标物理尺寸之间的相对关系，雷达检测的目标模型包括点目标模型和扩展目标模型；目标冲激响应有确定冲激响应和随机冲激响应之分。检测目标的个数可能是一个或者多个；环境中可能包含了信号相关噪声，即杂波，也可能包含了其他电子设备的有意或无意干扰信号；噪声特性可能是白噪声或者噪声；波形设计对象可以是任意波形设计，也可以给定某种信号形式(如OFDM信号或相位编码信号)设计其参数；波形设计的结果可能是能量谱密度(Energy Spectral Density, ESD)，也可以直接合成时域波形；优化准则可能同时包含多个函数；波形的约束条件也根据实际需求各有不同。因此，雷达目标检测的波形优化研究内容多样，文献层出不穷。
加权最小二乘法
张之香本文将检测波形最优化研究中若干重要步骤进行分类总结梳理，回顾了其中的一些经典方法，并探讨该研究的发展趋势。
这一节中，我们将雷达目标检测的最优波形设计问题分为了若干类别，并对每一类的经典文献和方法进行了总结回顾，每个类别并不是完全独立的，而是可能存在一定的交叉。这是由于雷达目标检测的最优波形设计中，模型的建立与多种实际因素有关，研究中要根据目标和环境的实际情况建立合适的数学模型来进行求解。本节首先讨论了雷达目标检测的最优波形设计问题采用的准则函数和约束条件；然后分别从不同目标模型、不同环境特性和时域波形合成方法这3大类问题入手进行总结归纳，它们是最优检测波形设计中都会涉及到的不同环节的问题，通过这一节的论述，不仅可以对雷达目标检测的波形设计问题有整体宏观把握，而且对该问题中涉及到的重要细节有更加深入的认识，为该领域的研究者提供思路和借鉴。
2.1 不同准则函数与约束条件
雷达目标检测的最优波形设计问题是一个约束优化问题，包含优化准则函数和约束条件两部分。优化准则函数有以下4种，一是采用检测概率作为优化准则函数，检测概率越大，目
倍美力软膏标检测性能越好，这种方法最为直接，但是需要建立检测概率与雷达波形之间的关系，在求解时较为复杂。第2种方法是采用SNR或SINR作为优化准则函数，因为通常情况下，SNR或SINR越大，检测概率越高，而且SNR或SINR更容易与发射波形建立简单的关系，从而简化了模型和求解。但需要注意的是，有些情况下检测概率不仅与SNR或SINR有关，还与其他因素如信号协防差矩阵的秩有关[4,5]，这时不能简单地采用SNR或SINR准则，而需要直接采用检测概率准则。第3种准则函数是积分旁瓣电平(Integrated Sidelobe Level, ISL)，通常用于多目标检测问题，考虑到自相关函数的旁瓣较高会将相邻弱小目标的主瓣淹没，影响检测性能，因此具有较低ISL的发射波形能够较好地进行多目标检测。对于距离-多普勒2维的情况，则采用信号模糊函数作为准则函数，希望发射波形的模糊函数具有尖锐的峰值和较低的旁瓣。第4种准则函数是信息论准则中的Kullback-Leibler散度。雷达目标检测问题可以看作二元假设检验问题，原假设为目标不存在，备选假设为目标存在，原假设概率密度函数到备选假设概率密度函数的Kullback-Leibler散度越大，采用似然比检验的检测概率就越高。Kullback-Leibler散度准则多用于MIMO雷达目标检测的波形优化设计。郴州日报电子版
常用的约束条件见表2所示。能量约束是最基本的约束条件，发射信号需要是能量或功率有
限的。为了最大化发射功率，需要发射信号具有恒定的包络，也就是恒包络约束。对包络约束的适当松弛是低PAPR约束，注意到，当PAPR=0时，就是恒包络约束。文献[6]研究发现通过适当放松恒包络约束，可以获得更好性能的发射波形。相似性约束是为了保证设计的发射信号能够具有某种常用雷达信号(如线性调频信号)的良好性质，因此约束发射信号与该基准信号具有相似性。
2.2 不同目标模型的最优波形设计
最优波形设计不仅与采用的优化准则函数和约束条件有关，还与目标和环境模型有关。本小节考虑不同目标模型以及相应的最优波形设计方法。
小冰期
2.2.1 点目标模型与扩展目标模型 根据雷达信号带宽与目标物理尺寸之间的相对关系，可以将目标分为点目标或者扩展目标。当雷达信号为窄带信号时，目标可以看作具有无限小物理尺寸的点目标，其各个方向的雷达散射系数是相同的，雷达发射波形经过目标的反射后，具有一定的时延和多普勒频移。假设雷达发射信号为其中ET是发射信号的能量，s(t)是能量归一化的信号复包络，fc是信号载频，那么点目标的回波为：
其中，ER是回波信号能量，τ和fd分别是目标的时延和多普勒频移。
当雷达信号带宽B与c/2ΔL可以比拟时，其中c为光速，ΔL是目标在距离向的空间展布，那么目标回波将不是单波，而是具有不同的频率响应分量，点目标模型将不再适用[7,28]。此时，需要将目标回波看作是多个点或者是连续的点在一定扩展区域的回波的叠加，这种目标称为扩展目标。通常用时域的目标冲激响应来描述扩展目标的散射特性。对于一定的目标姿态角，目标冲激响应可以看作一个线性时不变系统，如图2所示。目标冲激响应用h(t,θ,φ)表示，它是当发射信号为冲激函数s(t)=δ(t)时的目标回波。由于目标冲激响应与目标姿态有关，因此是方位角θ和俯仰角φ的函数。目标冲激响应从信号与系统的角度描述目标特性，而不是从电磁散射理论的角度来表示的。当雷达发射信号为s(t)时，目标的回波为：
其中，*表示信号卷积。
特别地，当扩展目标可以等效为多个静止点目标的叠加时，其目标冲激响应为：
其中，K为等效的点目标个数，αi和τi分别为每个点目标的幅度和时延，i=1, ..., K。这是扩展目标模型的一种特例。若K=1，则为点目标模型。一般情况下h(t)可能是其他函数形式。可见，点目标模型只在一定的前提假设下才成立，因而扩展目标冲激响应模型具有更广泛
的应用范围。
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