韩明; 王敬涛; 孟军英; 刘教民陈小蒙
【期刊名称】《《计算机工程与应用》》
【年(卷),期】2019(055)006
【总页数】8页(P160-167)
【关键词】图像分割; 局部熵; 能量泛函; 灰度不均匀; 非凸正则项 【作 者】韩明; 王敬涛; 孟军英; 刘教民
【作者单位】石家庄学院 计算机科学与工程学院 石家庄 050035; 燕山大学 信息科学与工程学院 河北省计算机虚拟技术与系统集成重点实验室 河北 秦皇岛 066004 【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
1 引言
图像分割作为模式识别、计算机视觉、人工智能等领域的关键技术，主要目的是将特定前景目标从背景中分离出来[1]。但是由于图像中的感兴趣区域和背景区域灰度都有可能出现灰度不均匀现象，给图像的准确分割带来一定的困难[2-3]。目前在众多的图像分割技术中，由于变分水平集模型具有自由拓扑变换特点，能够有效地提取复杂目标边界，受到越来越多的关注与应用。 水平集方法包括基于区域和基于边缘的两种方法[4-5]，其中，CV模型[6-7]是典型的基于区域统计的水平集方法，该模型利用图像的全局区域信息，利用全局二值分段常数进行水平集函数的拟合，驱动活动轮廓向目标边缘演化。但是该模型假设图像中的每个目标区域内的灰度是同质的，并且仅仅利用了图像的全局信息，忽略了局部信息，导致对灰度不均匀图像分割困难。
为了实现对不均匀图像的分割，国内外学者提出了很多基于局部图像特征的模型，例如LBF模型[8]、LIF模型、LGD 模型以及LAW 模型，其中以Li 等人提出的利用局部二值拟合的LBF（Local Binary Fitting）模型最为典型。LBF模型利用局部区域信息，使用像素点的
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局部邻域信息进行二值拟合，该模型很好地克服了图像灰度不均匀特性，但是对初始轮廓比较敏感，容易陷入局部极小值。这些模型虽然实现了对灰度不均匀图像的分割，但是只是考虑了局部灰度情况统计信息，因此对灰度分布不均匀图像的分割结果不够准确，并且对初始轮廓的鲁棒性不够。
由于全局能量泛函和局部能量泛函在图像分割中具有各自优势，于是一些研究学者，针对不同的分割图像，结合二者的优势提出了局部与全局相结合的模型。文献[9]提出了局部CV模型（Local Chan-Vese），该模型将全局区域信息与局部区域信息相结合实现图像分割，但是该模型只是简单地局部和全局的组合，对于灰度不均匀图像的分割仍然出现了失败的现象。文献[10]利用局部的梯度项信息，实现对局部能量泛函的构建，同时增加CV模型中的全局能量项，实现对图像的分割，该方法在曲线演化时由于受局部梯度信息的影响，对初始轮廓比较敏感，并且计算的时间复杂度较大。LGIF 模型[11]充分地利用局部和全局能量泛函的互补性，将CV模型的数据项与LBF模型的数据项相结合，在提高分割效率的同时对灰度不均匀图像的分割有较强的鲁棒性。另外对于水平集演化过程的中的光滑性和稳定性问题大多采用距离正则项进行约束，LBF模型中的距离正则项容易出现周期性振荡，作者在文献[12]中做了详细的分析说明，为了使模型对噪声更加鲁棒，提高曲线演化
的稳定性和光滑性，文献[13]引入非凸正则项实现分片光滑图像的分割。文献[14]在合成孔径雷达图像的分割中引入非凸正则项进行约束，上述文献，在证明非凸正则项除具有很好的保护边缘功能外还取得了满意的分割结果。因此本文在能量泛函中对图像的边缘信息采用非凸正则项来约束。
本文受LGIF 模型的启发，结合图像局部熵与灰度的关系，以及非凸正则项对边缘保护的功能，提出了基于局部熵的能量泛函与非凸正则项的图像分割算法，该算法结合C-V 模型的全局能量项与LBF 模型中引入局部熵的局部能量项，并对正则项采用非凸正则项实现对边缘信息的约束，从而构建能量泛函模型，同时给出水平集演化的理论推导和数值求解。该模型不仅实现了对灰度不均匀图像的有效分割，并且解决了水平集演化中对初始轮廓的敏感性和局部极小值问题，同时针对曲线演化过程中的目标边缘的平滑和保护，引入非凸正则项实现对边缘信息的约束。本文算法结合局部熵信息，充分利用图像灰度分布的特征，以及利用非凸正则项实现对边缘信息保护，通过实验验证了本文算法的鲁棒性和稳定性。
2 全局能量泛函
本文利用CV 模型的保真项作为全局能量项，设图像为定义在区域Ω 中的灰度图像，c1 和cbpr
2 分别为闭合活动轮廓曲线C 内部和外部的平均灰度值，则全局能量项为：
其中，λ1 和λ2 为非负常数，一般取λ1=λ2=1。
在CV 模型中引入水平集函数进行求解，零水平集函数ϕ(x,y) 表示演化曲线，则引入水平集函数ϕ 和Heaviside函数之后，全局能量泛函可表示为：
其中，H()·为Heaviside 函数，式中的c1 和c2 的计算可通过式（3）实现：
在实际计算中采用近似的正则化平滑函数Hε 代替Heaviside函数，δε 为Driac函数。
当曲线演化到目标边界时Eg 最小，根据变分法和Euler-Lagrange方程可得水平集函数的演化方程为：
对于灰度均匀的图像而言，通过全局能量泛函可以实现前景目标的分割，但是对于灰度分布不均匀的图像则需要考虑局部信息实现正确分割。
3 局部能量泛函
3.1 LBF模型中的局部能量泛函
公案小说LBF模型将CV模型中的常数项改为引入高斯核函数的局部二值拟合能量项，同时增加了距离正则项对演化曲线的边缘进行约束。则在像素x 的邻域内LBF模型中局部能量泛函重新定义为：
其中，gσ( x-y )为高斯核函数，高斯核函数的局部性使得当y 距离x 较近时，gσ( x-y )的值较大，灰度I(y )对f1( x )和f2( x )的作用越大。gσ( x )的定义如下：
其中σ 为高斯核函数的标准差。
x 邻域的演化曲线内部和外部的均值拟合函数f1( x )和f2( x )的定义如下：
在LBF模型中f1( x )和f2( x )近似于演化曲线内外高斯窗内的灰度加权平均值，它充分地利用了图像的局部信息，实现了对灰度不均匀图像的分割，但是该模型没有涉及全局信息，因此对曲线的形状和初始位置比较敏感，并且对于噪声图像而言没有鲁棒性。而局部熵可以描述图像信息的丰富程度，图像的局部熵是邻域内的所有像素共同作用的结果，具有抗噪声干扰以及抗变形失真能力。同时局部熵信息也反映了局部范围内图像的灰度变化情况，局部熵越大，灰度差异越小。
因此本文在LBF 模型中的局部能量泛函的基础上进行改进，构建基于局部熵的局部能量泛函。利用局部熵反映图像邻域内的灰度变化特性，保证处理灰度不均匀图像，尤其是噪声图像时更加可靠，充分利用局部熵完善图像灰度信息，提高精度，改善抗噪性。
3.2 引入局部熵的局部能量泛函模型
混合糖电解质注射液1948 年，Shannon 首次将熵引入信息论[15]，提出“香农熵”的概念，用来度量一个信源的信息量。香农熵成为一种测量随机变量不确定性的方法，由于图像的像素值在计算机中的表述也是离散的，因此一组信号也可以用图像中的像素值代替，因此香农熵的概念也可以用于图像处理中。在图像处理中，图像熵用来统计图像的灰度信息，表征图像的灰度分布。设大小为M×N 的灰度图像I，该图像的灰度级y 满足0 ≤y ≤L，在图像空间中定义一个像素x，以该像素为中心的大小为m×n 的邻域Ω，那么由香农第二定理，邻域Ω 的局部熵定义如下：
其中，hx 为像素x 的局部熵，为灰度级y 在邻域Ω 中的概率密度估计，ny 为在邻域Ω 中具有灰度级y 的像素个数。
如将不尽 与古为新
由公式（9）可见，如果图像的灰度变化相对较强时，该处的局部熵较小，反之，图像灰度分布相对均匀时，图像局部熵较大，利用局部熵可以在一定程度上反映图像像素之间的空间信息，利用局部熵可以将图像中灰度离散性较大并且发生突变的边缘检测出来，因此利用hx替代gσ( x-y )，将局部熵信息引入到局部能量泛函中。
引入了局部熵的局部能量泛函在考虑了局部区域灰度的同时加入局部熵信息，则局部能量项更新为：
采用水平集方法，局部能量泛函的表示为：
采用变分法和梯度下降流法得到新的水平集函数ϕ 的演化方程为：
其中，ei 定义如下：
对于局部熵的引入能否满足局部图像灰度分析以及噪声鲁棒性，通过对图像的局部熵以及局部熵对应的剖面图进行分析，证明利用局部熵实现图像检测的准确性和对噪声的鲁棒性。
图1 图像局部熵及其对应的灰度直方图
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