量子信息导论第一次习题课

陈哲

2017.10.14风险投资论文

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第一章补充习题1

•给定事件集合X={x1,x2, ... , xn} 及相应的概率P={p1, p2, ... , pn} ，证明该事件集的联合熵满足H(X)≤log2(n) 。

•H(X)=−σi=1n p i log p i ,

•σi=1n p i =1•限制定义域的函数极值问题——拉格朗日乘子法

•F=−σi=1n p i log p i +λ(σi=1n p i −1)

结构补强ðF ðp i =-log p i -1+λ֜p i =p j ðF ðλ=σi=1n p i −1֜p i =1n 带入H(X)求得极值log2(n)，★验证是最大值！

第一章补充习题2

•对任意给定的事件集X1 、X2 及系数0≤a≤1 ，证明香农熵的上凸性，即

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•a H(X1)+(1−a)H (X2)≤H[aX1+(1−a) X2 ]

•事件集求和的定义？

i) aX1+(1−a) X2：{x11x12…x1n x21x22…x2m}对应概率

{a p11a p12…a p1n(1−a)p21(1−a)p22…(1−a)p2m} ii) {x1x2…x n}，对应概率

为什么自然界少有绿的花{a p11+(1−a)p21，a p12+(1−a)p22，…a p1n+(1−a)p2n}不等式证明数学细节略过

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本文发布于:2024-09-22 15:50:37，感谢您对本站的认可！

标签：事件极值概率给定证明定义域函数

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