教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性，了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。 掌握相位差、光程差的计算，会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、
光栅衍射。
掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。 教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。
第十三章 光的干涉
在历史上，光学先后被看成“光线"、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =
)，光的波动性就难以显现，在这种情况下，光可以看成“光线”
，
称为光线光学,。光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子 则满足量子力学的有关原理。让电磁波的波长趋于零，波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。
二、费马原理
光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即
(,,)0Q
P
n x y z ds δ=⎰
三、光的干涉
光矢量（电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。类似于机械波的干涉，光的干涉满足:
中大BBS222010*********cos()r r E E E E E ϕϕ=++-
1020212cos()r r E E ϕϕ-称为干涉项，光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为:
12I I I =++(1—1）
与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：
1221,cos()0r r I I I ϕϕ=+-=
四、
相干光的研究方法
（一)、光程差法
两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。 能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length ）。
设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则
,n c v νλνλ==，两式相除得
n v
c
λλ=，定义介质的折射率为： c n v
=
纪实摄影论文
得 n n
λ
λ=
可见，一定频率的光在折射率为n 的介质中传播时波长变短，为真空中波长的
1
n
倍.光程定义为光波在前进的几何路程d 与光在其中传播的介质折射率n 的乘积nd .则光程差为(1)nd d n d δ=-=-
由光程差容易计算两列波的相位差为
21212r r δϕϕϕϕϕπ
λ
∆=-=-- （1—2)
1ϕ和2ϕ是两个相干光源发出的光的初相。
举例1 一般地，在折射率为的薄膜上，垂直入射的两束相干 光会在薄膜上表面产生光程差：
举例2 入射角为两束相干光在薄膜上表面产生光程差：
22
202sin 2
d n n i λ
δ=-+
0n 是光在空气中的折射率。计算过程如下：
欧尚宜家022tan sin or cos 2nd n d r i r λδ=
-+ 02(sin sin )cos 2
d n n r i r λ
δ-=+ 利用折射定律0sin sin n r n i =，得
2222
陈柳钦022
002sin sin sin cos 1sin 1sin n n i n n r i and r r i n n n
- = =-=- =
代入δ，得22
222
200sin 22sin cos 22
n n i d d n n i n r λλδ-=+=-+
(二)、半波带法
举例：夫琅禾费（J 。Fraunhofer)单缝衍射
当入射波到达衍射缝时在缝口形成一波阵面，根据惠更斯—菲 涅尔原理，会聚在屏P 的M 点的光矢量，是波阵面d 上各次 波源发出与水平方向成θ角的平行光的相干叠加的结果，将衍 射单缝d 上的波阵面分成宽度为x ∆的数条更狭窄的波面称为 波带，若x ∆满足
sin 22sin x or x λλ
θθ
∆= ∆=
则此宽度x ∆波带称为半波带。两相邻的半波带发出的与水平方向成θ角的平行光相差半个波长，它们叠加时，波峰和波谷叠加相消。所以，如果d 恰好被分为偶数个半波带时，M 点为完全黑暗点(条),d 被分为奇数个半波带时，M 点为明点(条)，写成公式
22
sin (21)2
n d n λθλ⎧ ⎪⎪=⎨
⎪+⎪⎩
（三)、矢量法
举例：光栅的单缝衍射
光栅是在光学玻璃上精密刻出等间距平行细痕制作而成，通常在1m m 宽度内，刻痕数达600条以上，设刻痕纹宽为b ，未刻痕宽度为a ，a b +称为光栅常数.
将通过单缝的波阵面a 等分为N 个波带，它们在屏P 的M 处产生的光矢量分别为12,,,N E E E ，相差的
总相位为()2sin a π
φθλ
=
无缝隙政府
，相邻两个波带发出光矢量的相位差为
2sin a
N N
φ
πφθλ∆=
=
N 个波带，产生光矢量的叠加合振幅（由右图可知，作E 的垂直平分线）为
12sin 2sin 2sin 22sin 2N
i i i
i E E R E R R
E E φφφφ=⎫==⎪⎪⇒⎬∆⎪=⇒⎪⎭
=∆∑ sin
22φφφ∆∆∆=很小，，记2
φ
α∆=，0i NE E =，则 ()()()()0
sin /2sin /2sin /2sin /2/2/sin 2i
i i E E N E E E φφφφφφα
α
====∆∆ 2
2
0sin I E I αα⎛⎫
== ⎪⎝⎭
以上是单缝衍射的结果，光栅衍射应该是N 条缝之间的干涉和各单缝衍射的相互叠加.同理可得:
2
0sin sin N I I ββ⎛⎫= ⎪⎝⎭
其中，20,()sin 2i E a b I φπ
βθλ
∆= =+=
。 考虑衍射的调制(干涉因子受到衍射因子的调制) 2
2
0sin sin sin N I I αβαβ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（a).当2N =，则 2
2
0sin 4cos I I αβα⎛⎫= ⎪
⎝⎭
. （b ）。当0α→，
sin 1α
α
→，可略去衍射因子作用，则为多光束干涉
2
0sin sin N I I ββ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（c ）.光强分布规律（由于衍射因子2
sin αα⎛⎫
⎪⎝⎭
的调制干涉因子而引起)
由sin 2N a φπ
αθλ
∆=
=(这里的α与前面的不同，因现已考虑N 条，有φ∆的地方都乘N ） 当0θ=时，00,I I α==，衍射的主极大强度。
当sin a k θλ=±时，(1,2,3,)k k απ=±=，此时sin 0,0I α==，是衍射极小值。 当()sin 212
a k λ
θ=±+时，(21),(1,2,3,)2
k k π
α±+=
=，得到一系列次极大值。 （四）、积分法
五、杨氏双缝干涉实验
根据方程（1-2)，可得
明条纹
暗条纹
，当很小时，
，。如果实验装置处在折射率为的介质中,
则
，于是可以算出
明条纹 暗条纹
相邻明条纹（或暗条纹）间的距离为：
时的明条纹位于点，称为中央明纹，对应的明条纹分别叫做第一级、第二级、第三级明条纹.暗条纹同理。当用白光做实验只有中央明纹是白的，中央明纹两侧将呈现彩条纹。
设光源发出的光在光屏上点处的光强相等，
，利用（1-2）式，则(1—1）式可改写为：
当处，光强，是明条纹中心。
当
处，光强
，是暗条纹中心。
于是我们得到了干涉光强的分布图。
六、劳埃德镜实验
杨氏双缝干涉实验中，只有当缝
都很窄的情况下，干涉条纹才比较清晰，但这样
通过缝的光强又太弱，为此，劳埃德（H.Lloyd)
1834年设计了劳埃德镜实验。
七、菲涅耳(A.J。Fresnel)双镜实验
是两块夹角很小的平面镜.是线光源，是一块遮光板，防止发出的光直射到光屏上.在平面镜和中成的虚像分别为和.
点出现明、暗条纹的条件分别为
相邻明纹（或暗纹）间的距离为:
为虚光源之间的距离，为从或到光屏的距离。
和的几何关系：
设为平面镜和的交点，，因此三点都在以为圆心，以为半径的圆周上.设和之间的夹角为，由于，因此是同一圆弧的圆心角和圆周角，所以，因此虚光源之间的距离为
抚顺市北台小学
设点到光屏的距离为，则从从或到光屏的距离为
于是
八、薄膜干涉
参见第2页。包括两束光垂直入射和斜入射.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议