g 200 k
/ 量 150
费
消 100寻自我
均 50
人 年
1975
1980 1985 1990
1995 2000 2005 2010
年份
图 1 1978~2004 年城乡居民蔬菜年人均消费量趋势
文章编号: 0439- 8114( 2006) 02- 0135- 03
城乡居民年人均蔬菜消费量长期趋势分析
汪晓银 1, 谭劲英1, 谭砚文 2
( 1.华中农业大学理学院, 武汉 430070; 2.华南农业大学经管学院, 广州 510000)
摘要: 将中国城乡居民年人均蔬菜消费量序列转化为不同的状态和状态的转移概率。用 Markov 链遍历 性原理, 得到经过长期变化之后年增减率的数学期望。对城乡居民年人均蔬菜消费量趋势进行了分析。 关键词: Markov 链; 概率极限; 数学期望; 蔬菜; 消费量 中图分类号: S 63;F713.54 文献标识码: A
用 M arkov 链遍历性理论对中国城乡居民年人 均蔬菜消费量进行分析, 了解中国蔬菜消费的基本 特征和未来的发展趋势。这对制定中国蔬菜安全政 策与蔬菜产业政策提供理论依据具有重要的意义。
中国蔬菜年人均消费量进行趋势分析。
表 1 中国城乡居民蔬菜年人均消费量
( 单位: kg )
年份
城镇
农村BLK222
年份
城镇
农村
1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
1987 1988 130.00 135.00 132.00 130.00 137.00 143.00 152.34 159.08 165.48 149.04 144.36 148.32
142.58 147.02 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
2002 2003 138.70 132.18 124.91 120.64 120.74 116.47 118.51 113.34 113.76 114.94 114.74 115.86
116.52 118.34 134.00 126.97 129.12 107.43 107.86 104.62 106.26 107.21 108.96 108.89 111.98 109.30
110.55
107.40 1 蔬菜年人均消费的基本情况
1.1 蔬菜年人均消费量在下降
改革开放以来, 中国蔬菜消费呈现出有规律的 141.50 131.17 127.21 123.99 132.04 130.59 140.03 131.13 133.65
130.42 130.08 变化。从表 1 和图 1 中可以看出, 1978~2004 年中国
城乡年人均蔬菜消费量总体上呈下降趋势。城镇年 人均蔬菜消费量从 1975 年的 130.0 kg 下降到 2004 年的 122.3 kg , 30 年间下降了 5.92%, 年人均下降不 足 0.20% ; 农 村 年 人 均 蔬 菜 消 费 量 从 1978 年 的
141.5 kg 下降到 2004 年的 106.6 kg , 27 年间下降了 24.66%, 年人均下降 0.91%。但是, 蔬菜消费量并不
是逐年递减, 而是具有一定的波动性。 1.2 蔬菜年人均消费量序列的动态分析
由图 1 可知, 中国蔬菜年人均消费量是一个带 有波动特征的曲线。且波动具有非周期性、波幅小
的特性。M arkov 链是一种特殊的随机时间序列。它
的特点是: 序列将来的状态只与现在的状态有关而
与过去的状态无关。这种特性称为无后效性或称马 氏性。我们知道蔬菜消费量的变化要受到多种因素 的影响, 有些因素是无法控制的, 可视其为随机因 素; 而且, 蔬菜年人均消费量可以假定为只与当年 和上年情况如政策、价格、其他可替代食品等因素 有关, 与以前的情形关系不太大, 具有无记忆性, 比 较符合 M arkov 的原理。因此, 可以利用 M arkov 链对
1989 144.56 133.38 2004 122.30 106.60 注: ①资料来源于《中国统计年鉴》。②表中的城乡居民年人均
蔬菜消费量数据为居民蔬菜购买量, 不包括居民非直接购买的消费
量, 如在外就餐等。
收稿日期: 2006- 01- 15
基金项目: 湖北省“十五”重点攻关项目“农业生物技术研究与示范”( 2002AA205B )
作者简介: 汪晓银( 1971- ) , 男, 湖北浠水人, 副教授, 硕士, 研究方向为计量经济与金融数学, ( 电话) ************( ) w xyw *********m 。
136
湖 北 农 业 科 学
2006 年
2 蔬菜年人均消费量长期趋势预测
表 3 蔬菜年人均消费量的状态时间序列表
农 村
城 镇
2.1 状态划分及构造
蔬菜年人均消费量环比增减率就是蔬菜消费 年份
环比增减率/%
环比增减率/% 状态
状态
1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984
1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
2004
量年增长率与起始年蔬菜消费量的比值, 用百分比 表示。它在一定程度上弱化了长期趋势, 使波动特 征凸现, 符合蔬菜人均消费量变化的动态特征。按 环比增减率的大小将蔬菜年人均消费量的变化分 为大减、平稳减少、平稳增加和大增 4 种状态。表 2 及表 3 分别是年人均消费量状态分类表及人均蔬 菜消费量的状态时间序列表。
3.85 - 2.22 - 1.52 5.38
4.37 6.29 4.42 4.02 - 9.90 - 3.10 2.74 - 3.90 3.11 - 1.70 - 4.10 - 4.70 -
5.50 - 3.40 0.08 - 3.50 1.75 - 4.40 0.37 1.04 - 0.20 0.98 0.57 1.56 3.35
4 2 4 4 4 4 4 4 1 1 3 1 4 2 1 1 1 1 3 1 3 1 3 3 2 3 3 3 4
- 7.30 - 3.02 - 2.53 6.54 - 1.10 7.23 - 6.40 1.92 - 2.40 - 0.30 2.54 0.46 - 5.20 1.69 - 17.00 0.40 - 3.00 1.57 0.89 1.63 - 0.10 2.84 - 2.40 1.14 2.85 - 0.74
1 1
2 4 2 4 1
3 2 2 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 2 3 2 3 3 2
表 2 蔬菜年人均消费量状态分类及平均增减率
等级 大减
平稳减 平稳增 大增
环比增减率/% 状态
(- ∞, - 3) 1 (- 3, 0) 2 - 1.41 - 1.41
(0, 3) 3 1.14 1.63
(3, +∞)
4
4.35 6.89
城镇各状态下的平均增减率
C I - 4.72
农村各状态下的平均增减率 NI - 6.99
2.2 计算状态转移次数及转移概率矩阵
在所研究的系统中, 转移概率的理论分布是未 知的, 需用状态的转移频率来估计。由表 1 可得中 国城乡居民 1975~2004 年蔬菜年人均消费量转移 次数( 表 3) 。由表 3 可得城乡居民年人均蔬菜消费 量的各状态的转移次数( 表 4) 。由表 4 可得城乡居 民年人均蔬菜消费量的一步转移概率矩阵( 表 5) 。 2.3 蔬菜年人均消费量的长期趋势
由表 5 可知, 城镇状态一步转移概率矩阵中,
p =0.375, p =0.444, p =0.25, p =0.125, p =0.111, 31 13 23 32 14 p 41=0.143 都不为 0, 说明城镇 M arkov 链的状态 1 与 3、2 与 3、1 与 4 是互通的, 从而状态 1, 2, 3, 4 全部 互通, 因此城镇的 M arkov 链是不可约的。另外, 由
于城镇状态转移概率矩阵主对角线上的概率全部 大于 0, 显然 4 个状态是非周期的。
农村 M arkov 链的状态两步转移概率矩阵为
注: 表 3 资料由表 1 数据计算得到。
表 4 蔬菜年人均消费量的状态转移次数
2
$ % % % % !0.167 0.167 0.667 0
!0.210 0.299 0.438 0.056
$ % % % % % % % % % % % % &
" " " " " " " 0 0.167 0.500 0.333 "0.303 0.376 0.266 0.056 " % " % =
" " % " " "0.273 0.364 0.364 0 0.145 0.239 0.400 0.121 % " " % % % % &
" " " "0.500 0.500
"0.084 0.167 0.584 0.167
注: 表 4 中数字为状态 i 向状态 j 转移的次数。
" " #
#
在此两步转移概率矩阵中, 所有转移概率全部大于
0, 而且 n ( n ≥2) 步转移概率矩阵中的所有转移概率
也全部大于 0, 说明状态 1, 2, 3, 4 全部互通, 而且是 不可约的。另外主对角线上的概率全部大于 0 的步 数大于等于 2, 很明显主对角线概率大于 0 的转移 矩阵的步数的最大公约数为 1, 因而各状态也是非 周期的。由 M arkov 链的遍历性定理得知, 年人均蔬 表 5 蔬菜年人均消费量的状态转移概率矩阵
菜消费量的 M arkov 链都是非周期的, 而且是可约
城镇
1
2 3
4
农村
1 2 3 4 1 0.444 0
0.444 0.111 2 0.250 0.250 0.250 0.250 3 0.375 0.125 0.375 0.125 4 0.143 0.286
0.571
1 0.167 0.167 0.667 0
2 0
王瓜根
0.167 0.500 0.333
3 0.273 0.36
4 0.364 0 4
0.500 0.500
城镇
1 2 3 4 ∑ 农村 1 2 3 4 ∑ 1
4 0 4 1 9 2 1 1 1 1 4 3 3 1 3 1 8 4
1
2
4
7
1 1 1 4 0 6
2 0 1
3 2 6 3 3
4 4 0 11 4
1 1
2
第 2 期
137
汪晓银等: 城乡居民年人均蔬菜消费量长期趋势分析 的, 因而两个 M arkov 都具有概率极限, 即
2) 在经过长期变化之后, 大减状态的概率最 大, 趋于 0.318, 其次为平稳增、大增与平稳减, 但除 平稳减外, 其他 3 种状态极限概率差距较小, 说明 在极限情形下这 3 种状态可能性相同。这同时也说
明城镇居民蔬菜人均消费量的变化在经过长期变 化之后仍具有不稳定性。在农村居民蔬菜人均消费 量增减率的极限概率分布中, 平稳增的概率最大 ( 为 0.427) , 其次是平稳减、大减和大增。说明农村 居民蔬菜人均消费量的变化在经过长期变化之后 平稳增的可能性最大。但根据前 27 年的经验看, 平 稳增的增长幅度不会太大, 基本控制在 1.63%左右, 大减的概率虽然较小, 但每次大减时下降的幅度较 大, 平均为 6.99%, 这暗示了平稳增的概率大并不能 绝对影响蔬菜总体发展趋势。无论是城镇还是农 村, 蔬菜年人均消费量平均增减率即数学期望都小 于 0, 分别为- 0.28 和- 0.42, 这说明中国城乡蔬菜年 人均消费量在经过长期变化之后的时期内总体上 保持稳中有降的趋势, 但下降的幅度相当小, 城镇 年人均蔬菜消费量下降的可能性要小于农村。
3) 我国城乡年蔬菜消费量在经过长期变化之 后仍在小幅下降。其一是由蔬菜消费结构发生了变 化。蔬菜消费量的下降, 主要是由于水果、肉类等食 物消费量增长形成的替代所致。当人们收入水平提 高后, 人们将增加高价值食物的消费。同样蔬菜消 费量的稳步下降, 表明随着人们收入的提高, 城镇 居民的食物消费结构在向价值高、营养丰富的食物 调整。这可以从水果、肉、蛋、奶、水产品消费量的不 断增加看出。其二是人们外出就餐不断增多。收入 水平提高后, 人们外出饮食的机会与次数将增加, 这可能是导致城乡居民蔬菜消费量明显下降的重 要原因。至于在外就餐中蔬菜消费量的预测将是我 们下一步重点研究的问题。其三是蔬菜质量的提 高, 营销渠道和手段的改进, 将减少蔬菜的储存损 失, 从而间接减少城镇居民的蔬菜购买量。尽管蔬 菜消费量与消费比例有明显的下降, 但我国蔬菜消 费的种
类与质量在过去 20 多年中有很大的提高, 蔬菜的种类、新品种、细菜在不断增多, 蔬菜消费质 量明显改善。在未来我国食物消费结构的变化中, 蔬菜的消费比重可能会继续下降, 但下降的幅度有 限。
参考文献:
lim p ij ( n ) =p j , n 表示转移步数, 转移矩阵 P=
n →∞
( p ij )
这 表 明 "! >0, #N , 当 n >N 时 , 总 有 p ij ( n ) ∈ ( p j - !, p j ) ∪( p j , p j +!) 内。
下面利用 M atlab7.0 软件编程计算城乡居民年 人均蔬菜消费量增减率的极限概率分布 p j 以及数 学期望。这里有个假设, 假设经过较长时期以后的 城镇年人均蔬菜变化率状态空间的 4 种状态的平 均增减率与 1975~2004 年相同。
1) 城镇居民蔬菜人均消费量增减率的极限概 率分布 p j 如下:
解线性方程组
& p 1=0.44p 1+0.25p 2+0.375p 3+0.143p 4 ( ( ( (p 2=0.25p 2+0.125p 3+0.286p 4 ( ( ’p 3=0.44p 1+0.25p 2+0.375p 3
( ( ( (p 4=0.11p 1+0.25p 2+0.125p 3+0.571p 4 ( ( ( (p 1+p 2+p 3+p 4=1
)
p 1 . 0.318 * - * - . . + + + . + + . + . +p 2 . + . +0.144 . + . 得出解 P C =
冯伟林
+ .=
+ . . . . . . . /
+ . + +p 3 . + 0.282 + . + + . + + . + +p 4
. +0.255 ,
/
,
城镇年人均蔬菜消费量增减率的数学期望为 CI ×P C =( - 4.72) ×0.318 +( - 1.41) ×0.144 +1.14 ×
0.282+4.35×0.255=- 0.28;
2) 农村居民蔬菜人均消费量增减率的极限概 率分布 p j .如下:
(p 1=0.167p 1+0.273p 3+0.5p 4
& ( ( (p 2=0.167p 1+0.167p 2+0.364p 3+0.5p 4 ( ( 0p 3=0.667p 1+0.5p 2+0.364p 3 ( ( ( p 4=0.333p 2 ( ( ( ( (p 1+p 2+p 3+p 4=1
)不倒翁为什么不倒
+p 1
. +0.196
* - * -
. . . . . . . . . . . . /
+ . + + . + +p 2 . +0.283
+ + . 得出解 P N =
= + . + + . + p 3 0.427 + . + + . + + . + + . + +p 4
. +0.094
,
/
,
农村年人均蔬菜消费量增减率的数学期望为 NI ×P N =( - 6.99) ×0.196 +( - 1.41) ×0.283 +1.63 ×
0.427+6.89×0.094=- 0.42。
3 结论与讨论
1) 蔬菜人均消费量的变化要受到多个不可预
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( 下转第 193 页)
知因素的影响, 应用 M arkov 链预测蔬菜年人均消 费量, 很大程度上是对不可预知因素对年人均蔬菜 消费量影响程度的判断。
[ 3]
第 2 期
193
周学永等: 离心浓缩对苏云金芽胞杆菌芽胞保留率的影响 间 5 min 。
参考文献:
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( 1.C olleg e of B io technolog y and
C hemical Eng ineering , Tianjin University o f Technolog y, Tianjin 300191, China;
2.C olleg e o f C hemical Eng ineering , Resou res and Environment, Wu han Univeristy o f S cience and Technolog y, Wuhan 430081, China )
Abst r act : The effects of soild content of fermentation liquor, centrfug ation velocity and time during the centrfug ation of Bacil- lus thuring iensis fermentation liquor were studied by orthog onal ex periment. The results of variance analysis indicated that the solid content of fermentation liquor, centrfugation velocity and time had sig nificant influence on the spores. With the increase of centrifug ation velocity and time, the retention percentage of Bt spores decreased, however, the retention percentage of B t spores increased with the increase of solid content. The optimum centrifugation conditions determined by orthogonal ex peri- ment were centrifugation velocity 3000 r ·min - 1, centrifug ation time 5 min, solid content of fermentation liquor 90 g ·L - 1. Key wor d s: Bacillus thuring iensis ; spores ; centrifug ation ; concentration
( 责任编辑 万景辉)
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Tr end Analyses on Year ly Vegetab le Consumption Per Capita
of Ur ban and Rur al Resid ents
WANG Xiao- y in 1, TAN J i ng- ying 1, TAN Yan- wen 2
(1.Natu ral S cience C olleg e of Huaz ho ng Ag ricultural U niversity, Wu han 430070, China ;
2.Eco no mics and M anag ement Colleg e o f S outh China Ag ricultural U niversity, G uang zhou 510642, China )
Abst r a ct : The series of China' s urban and rural resident' s average vegetable consumption was transformed into different state or the probability of transferring state. Using the principal of Markov Chain, the mathematical ex pectation of the increasing rate over the long term change was obtained. The trend of vegetable consumption per capita of China' s urban and rural residents was analyzed.
Key wor d s: Markov chain; limit of probability; mathematical ex pectation; veg etable; consumption
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