自本世纪初叶,特别是三十年代以来,数理逻辑这门科学就以充满无限活力的姿态,出现于逻辑工作者、数学工作者以及哲学工作者的面前。在这门科学的各分支领域内进行创造性的探索和拓荒的学者与日俱增,研究成果也越来越丰富。这些成就对其它科学的渗透也越来越广泛而深入。数理逻辑是一门思维科学。同其它科学一样,这门科学也有一个形成和发展的过程。起初,它是应用数学方法来研究人类思维形式结构的。在这种意义下,数理逻辑通常被称为逻辑演算,或符号逻辑,或逻辑斯蒂,或现代逻辑等等。它的基本内容包括
命题演算和谓词演算两部分。后来,随着数学的发展而逐渐提出要求解决数学中的逻辑间题是理逻辑又进一步发展为研究数学问题的逻辑科学。在这后一种意义下,数理逻辑通常被称为“关于数学的逻辑”。它与数学基础相结合,成为一门独立的数理科学。它的基本内容包括公理集合论、证明论、模型论和递归论等等。在数理逻辑体系中,这“四论”目前已作为独立的逻辑理论被研究着。但是,这“四论”并非同逻辑演算无关,而是逻辑演算中常用到的一些概念和方法的进一步发展。本世纪二十年代以来,在数理逻辑坚实的理论基础上,许多新的逻辑分支象雨后春笋般地蓬勃发展起来了,譬如,多值逻辑、模态逻辑、时态逻辑、相关逻辑、规范逻辑、自然语言逻辑和制约逻辑等等。它们正在渗透于许多科学技术之中,包括某些社会科学,有力地推动着当代科技的发展。
数理逻辑是电子数字计算机科学的基础理论之一。数理逻辑关于形式化语言的研究成果,为计算机语言的创立和发展提供了科学的理论依据。数理逻辑关于形式系统的语法和语义的研究成果,都能够直接应用于电子数字计算机,特别是解决软件的语言问题。没有数理逻辑,就不可能有电子数字计算机的发展。应用数理逻辑的成果来研究语言学问题,是当前语言学研究工作中一个很重要的动向。现在,已经取得了不少很有科学价值的成果,产生了数理语言学这门崭新的科学。我国著名的语言学家王力先生对于这门科学,予
以很高的评价。应当看到,数理逻辑也是语言学研究的一个必要的锐利武器。从事哲学、经济学、语言学、数学、系统工程学、自动化和电子计算科学以及普通逻辑学等学科的研究或教学工作的人们,都应当学点数理逻辑,有条件的同志还应当傲一些较深入的研究,努力掌握这个锐利武器。
数理逻辑这一门科学在现代科学与技术的发展中有它所独有的突出的重要性。数理逻辑与好几门重要科学发生本质的深刻联系,它把它的研究对象深入到好几门科学的研究对象中去接触到这些科学中的核心的本质的问题而形成自己的独立的研究方向。总之,数理逻辑的研究对于数学,形式逻辑与辩证逻辑,电子计算机,计算技术,语言学以及哲学等学科有本质的联系,数理逻辑的发展对于这些学科的发展有深刻影响。
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