第４０卷第７期大 学 物
理
Ｖｏｌ．４０Ｎｏ．７２０２１
年７月
ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ
Ｊｕｌｙ２０２１
收稿日期：２０２１－０１－２６；修回日期：
２０２１－０３－０１ 基金项目：
国家自然科学基金（１１６７４３８０）资助 作者简介：
宿非凡（１９９０—），男，北京人，中国科学院物理研究所助理研究员，博士，主要从事超导量子计算、量子理论、超导量子比特设计与制备研究工作．櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 殻
殻
殻
专题介绍
超导量子比特
宿非凡１
，杨钊华１，２
，范 桁１，２
，赵士平１，
２
（１．中国科学院物理研究所北京凝聚态物理国家研究中心，北京
１００１９０；２．
中国科学院大学物理科学学院，北京
１０００４９
）
摘要：随着２０１９年谷歌成功实现了“量子优势”，超导量子计算的研究正引起人们更加广泛的关注．超导量子比特是拥有量子化能级、量子态叠加和量子态纠缠等量子力学特性的宏观器件，目前被广泛应用于量子物理、原子物理、量子光学、量子
化学、量子模拟和量子计算等诸多领域中．本文将重点讨论位相、
电荷、传输子以及磁通型超导量子比特的基本原理及其器件结构，并讨论器件的制备方法和量子态测量技术，最后对基于超导量子比特开展的物理问题的研究做一简单介绍．
关键词：超导量子比特；制备工艺；测量技术；量子模拟；量子计算中图分类号：Ｏ４－１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００ ０７１２（２０２１）０７ ０００１ ０７【ＤＯＩ】１０．１６８５４／ｊ．ｃｎｋｉ．１０００ ０７１２．２１００４５
早在上世纪７０—８０年代，约瑟夫森结以及超导
量子干涉器件（ＳＱＵＩＤ）中的宏观量子隧穿、
能级量子化、共振隧穿、光子诱导跃迁、布居数反转等量子特性就引起了研究人员的广泛兴趣．世纪之交的１９９９年，日本ＮＥＣ的研究组利用约瑟夫森结的特性成功制备了第一个超导量子比特（电荷量子比特），测试结果首次展示了持续约２ｎｓ的量子相干振荡［１］．此后不久ＪｏｎａｔｈａｎＦｒｉｅｄｍａｎ与ＪｏｈｎＭａｒｔｉｎｉｓ研究组等也分别成功制备了具有不同设计结构的超导量子比特，按照其设计原理可以分为位相量子比
特［２
］与磁通量子比特［３］两类，
后面发展出来的新型量子比特基本都可以看作上述三种量子比特的变形．量子系统的相干时间是该系统的“寿命”，较长的相干时间是超导量子比特参与量子物理研究和量子计算的必备基础．在２０１８年提出的超导量子比特“摩尔定律”，该定律指出超导量子比特的退相干时
间几乎在５年提升一个数量级，
经过近２０余年在器件设计、制备材料、制备工艺与测量方法等方面的不断努力，超导量子比特的退相干时间已经有了近４个数量级的长足进步［４
教师培训的意义］．另一方面，各个研究组以耦合超导量子比特形式对存在量子纠缠的量子比特数
目进行了明显的扩展，
２０１９年谷歌的“悬铃木（Ｓｙｃ ａｍｏｒｅ）
”量子比特芯片上量子比特的数目已经达到５３个［５
］．这些进步为后续的研究打下了有效的基
础，利用超导电路和量子比特搭建的量子计算平台
可以对量子物理学，原子物理学，量子光学，量子化学等领域的诸多问题进行研究和模拟．正因为超导量子计算具有比特数目易扩展，与成熟微波系统兼容性好，量子态制备方便，样品退相干时间提升空间广阔等特点，因此超导量子比特也成为最有希望实现普适量子计算（通用量子计算）的方案之一．
本文主要介绍不同类型的超导量子比特的基本原理和结构组成，同时介绍超导量子比特的制备工艺和量子态的测量技术，以及利用超导量子比特对特定问题开展的研究内容，以期阐明超导量子比特以及超导量子计算的一般原理与方法．
１
超导量子电路与量子比特
超导量子比特芯片上的电路在正常工作的情况下是超导电路，构成超导电路的要素可以视为两类．普通要素与一般电路一致，包括电容器、电感和电阻（等效），而核心要素是约瑟夫森结和谐振腔．要理解超导量子比特的工作原理，首先需要理解约瑟夫森结的宏观量子现象原理．根据超导体的ＢＣＳ理论，超导体中电子将组成电荷量为２ｅ，质量为２ｍｅ
，自旋为
零的库伯对，其状态可以用波函数ψ（ｒ，
ｔ）来描述．对于超导量子比特而言，有两点超导体性质需要着重
理解．第一点是磁通量子化，
当一有磁场穿过的闭合
２
大 学 物 理
第４０卷
回路环达到超导转变温度以下温度后，如果此时去掉磁场，那么该闭合回路环中的超流产生的磁通量是量子化的，该磁通量子为φ０
＝ｈ／２ｅ≈２．０７×１０－１５
Ｔｍ２
，磁通量子化的性质要求波函数ψ（ｒ，ｔ）是单值波函数．第二点是约瑟夫森隧道效应，约瑟夫森结由上下两层超导体中间夹一个厚度一般为２～３ｎｍ的绝缘层组成，库珀对可以保持相干性的隧穿过绝缘层．通过绝缘层势垒的超电流Ｉ与两个超导体之间的规范不变相位差δ（ｔ）满足约瑟夫森方程：
Ｉ＝Ｉｃ
ｓｉｎδ， ｈ２πｄδ
ｄｔ
＝２ｅＶ（１）其中Ｉｃ
为约瑟夫森结的临界电流，
Ｖ为约瑟夫森结两端电势差，ｈ为普朗克常量．由式（１）可见约瑟夫森结是一种具有非线性电感｜ＬＪ
｜＝φ０
／（２πＩｃ
ｃｏｓδ）的无耗散器件，这一点是超导量子比特的关键性质．因此，可以将约瑟夫森结等效为如图１（ａ）的ＲＣＳＪ模型电路结构，在这个模型中约瑟夫森结等效为电容、电感和超流３个部分．由基尔霍夫定律可以对该模型写出Ｉｔｏｔ
＝Ｉ＋ＣｄＶ／ｄｔ＋Ｖ／Ｒ，进一步可以得到该系统的动力学方程：
ｍｄ２δｄｔ２＋ｍＲＣｄδｄｔ
＝－ Ｕ（δ） δ（２）其中ｍ＝（φ０
／２π）２
Ｃ为系统准粒子的质量，Ｕ（δ）
＝－ＥＪ
Ｉ
ｔｏｔＩｃ
δ＋
ｃｏｓδC o ，ＥＪ
＝φ０
２πＩｃ
为约瑟夫森能．因此系统
的哈密顿量可以写为Ｈ＝Ｑ２
２Ｃ
＋Ｕ（δ），
Ｑ＝２ｅｎ，ｎ为库伯对数算符．这样一来可将Ｕ（δ）＝－ＥＪ
Ｉ
ｔｏｔＩｃ
δ＋ｃｏｓδC o 理解为如图１（ｂ）的体系势能项，一般由于该势能曲线类似搓衣板，也将这个势能称作“搓衣板势”
．
图１
ＲＣＳＪ
模型及其势能曲线
有了上述的基础，可以看到如果在实验中控制电流Ｉｔｏｔ
即可控制搓衣板势垒的高度与能级间距．当
Ｉｔｏｔ／Ｉｃ≥１
时势阱消失，此时可以形象的理解为准粒子会顺着势能曲线向下一直运动，根据约瑟夫森方程，这时约瑟夫森结超导体两端将存在电势差，而Ｉｔｏｔ
／Ｉｃ
＜１时势阱存在，准粒子处于势阱中，约瑟夫森结超导体两端不存在电势差．且在势阱较浅时，准粒子将有一定的概率隧穿出势阱，约瑟夫森结超导体两端也会从无电势差转变为有电势差．这样一来，约瑟夫森结就可以在宏观上表现出可以探测的“量子性”．
１．１ 位相量子比特
位相量子位原理上可以看作由电流偏置约瑟夫森结构成，如果将搓衣板势阱中的最低两个能级作为量子比特的｜０〉态和｜１〉态（类似经典计算机的０、１两个电位状态）从而进行量子计算．当势垒足够高时利用微波脉冲调控即可将位相量子比特进行初始化．接下来调整适当的势垒高度使得准粒子
可从势阱中隧穿出来，根据上面的讨论可以知道此时测量约瑟夫森结超导体两端的电势差即可读出系统的量子态．
除了上面提到的控制电流Ｉｔｏｔ
来控制搓衣板势垒的高度与能级间距，为了减少偏置电流引入的噪声对位相量子比特的影响还可以配合Ｒｆ－ＳＱＵＩＤ将磁通 作为实验可控参数．如图２所示，该种设计结构对应的方程可写为
ｍｄ２Φｄｔ２
＋ｍＲＣｄΦｄｔ
＝－ Ｕ（Φ） Φ（３）其中 ｅ
为外加磁通，Φ＝φｔｏｔ
／φ０
， Ｕ（φ）
＝φ０
２Ｌφｔｏｔφ０
－
φｅ
φ０
C o ２
－βＬ
２π
２
ｃｏｓ２πφ
ｔｏｔφ０
C o p y ， ｍ＝ ２
０
Ｃ，βＬ
＝２πＬＩｃ
／φ０
（
Ｌ为环电感）
．图２ 磁通偏置的Ｒｆ－ＳＱＵＩＤ位相量子
比特结构示意图
在实验中，一般要求１＜βＬ
＜３．５以使得势阱为图３所示的双阱形式．此时通过改变线圈中外加磁通
ｅ
来使势阱势垒提高或降低，
此后便可选择适合测量系统的能级作为量子比特的两个态．
第７期
宿非凡，等：超导量子比特
３
图３
Ｒｆ－ＳＱＵＩＤ
型位相量子比特的势阱与能级
利用多层膜工艺制备的Ｒｆ－ＳＱＵＩＤ型相位量子比特实物照片［６
］如图４所示，该器件的设计与
ＵＣＳＢ设计相似，在该设计中的ＳＱＵＩＤ包含３个约瑟夫森结一个小结与两个较大的串联连接，大结的临界电流是小结的１．７倍，这种设计的优点是不需要单独测量外加磁通 ｅ
．
图４ 射频Ｒｆ－ＳＱＵＩＤ型相位量子位元的光学照片（方框和圆圈位置分别量子比特与ＳＱＵＩＤ探测器约瑟夫森结区［６
］）
１．２
电荷量子比特与传输子量子比特
电荷量子比特是历史上最早一种量子比特设计［３
］，其设计示意图如图５所示．将一个门电容Ｃｇ
陈峰伟与一个约瑟夫森结串联，二者可由门电压Ｖｇ
进行偏置．该体系的哈密顿量为Ｈ＝（Ｑ－Ｃｇ
Ｖｇ
）２
／２（Ｃ＋Ｃｇ
）－ＥＪ
ｃｏｓδ其中Ｑ＝２ｅｎ表示门电容与约瑟夫森结电容中的总电荷量．如果用电荷数表示哈密顿量，则可以写为
Ｈ＝４ＥＣ
（ｎ－ｎｇ
）２
－ＥＪ
ｃｏｓδ（
４）其中ｎ为库珀对电荷数，
ｎｇ
＝Ｃｇ
Ｖｇ
／２ｅ，ＥＣ
＝ｅ２
／２（Ｃ＋Ｃｇ
）为电荷能．电荷量子位工作在ＥＪ
／ＥＣ
远小于１的电荷能ＥＣ
占主导地位的区域，图６为ＥＪ
／ＥＣ
＝０
．２时电荷量子比特的能谱，可见电荷量子比特的能级
会随着ｎ的变化而发生周期性变化，
国际市场占有率Ｎａｋａｍｕｒａ等首次在这种电荷量子比特中观察到持续ｎｓ量级的相干量子振荡［１
］．
图５ 电压偏置超导电荷量子比特结构示意图
图６
ＥＪ／ＥＣ＝０．２
时的电荷量子比特能谱
在ＥＪ
／ＥＣ
远大于１的约瑟夫森能ＥＪ
占主导地
位的区域，如图７所示（ＥＪ
／ＥＣ
＝５０），此时能谱平整且各个能级间距并不随电荷数ｎ发生周期性的变化，也就是说此时量子比特对电荷噪声不敏感，这无
疑会提高量子比特的相干时间．在实验中可以选取如图８所示传输子量子比特的势阱中最低的两个能级被用作量子比特｜０〉态和｜１〉态．
图７
ＥＪ／ＥＣ＝５０
时的电荷量子比特能谱
昭陵被盗
４
大 学 物 理
第４０卷
传输子量子比特正是Ｋｏｃｈ等人利用上述考虑由电荷量子比特改进设计而来［７
］，较之电荷量子比特，传输子量子比特在相干时间上有着质的提高，目前所报道传输子量子比特相干时间平均在３０～
５０μ
ｓ．
图８ 传输子量子比特的势阱与能级
句子成分分析
在实验上，可以通过将电容器与约瑟夫森结平行连接在一起来并由门电压Ｖｇ
进行偏置来设计传输子量子比特．如图９（ａ）所示为３Ｄ腔中的传输子量子比特［８
］，放大部分是中心有约瑟夫森结的量子比特，两个大垫片一边是电容器电极，另一边时用来读取量子比特状的耦合谐振器，此外该谐振腔也可以使量子比特不受外界环境电磁噪声的影响．这种３Ｄ腔中的传输子量子比特拥有能量弛豫时间Ｔ１
＝
６０μｓ、
相干时间Ｔ２
＝２０μｓ的良好性能．如图９（ｂ）所示２Ｄ传输子量子比特的图片［９
］，其中两个大的平板是电容器的两个电极，约瑟夫森结位于中心电容器极板间的中央位置，底部两个面积较小平板用于该量子比特与其他量子比特的电容耦合，而量子比特状态的测量则依靠图中顶部的小平板实现，这种２Ｄ的传输子量子比特虽然稍逊于３Ｄ传输子量子比特，其能量弛豫时间也可以达到Ｔ１
＝３０μｓ、相干时间可以达到Ｔ２
＝２０μ
ｓ．３Ｄ传输子量子比特 ２Ｄ传输子量子比特 光学照片［８］ 光学照片［９
］图９ ３Ｄ与２Ｄ传输子量子比特Ｘｍｏｎ量子比特是ＵＣＳＢ的ＪｏｈｎＭａｒｔｉｎｉｓ研究组对传输子量子比特的一种优化设计［１０
］，
Ｘｍｏｎ量子比特的中心是一个十字电容结构，并将传输子量子比特中的单约瑟夫森结用双结设计替换．这种设计使得Ｘｍｏｎ量子比特的状态可以更加方便地调节并由耦合读出谐振腔读出（后面将详细讨论），也更容易与其他量子比特或其他后续需要的谐振腔耦合在一起，从而可以简单的在量子比特数目上加以扩充．
如图１０所示，
Ｘｍｏｎ量子比特十字结构的４个臂分别连接到ＸＹ控制、Ｚ控制、由于与其他量子比
蔗糖浓硫酸
特电容耦合以及与用于量子比特状态读出的谐振腔耦合起来．目前报道的Ｘｍｏｎ量子比特的能量弛豫时间平均达到４０μｓ，这种设计的易扩展性与优秀的相干时间使得Ｘｍｏｎ量子比特成为目前各种研究中最常见的一种超导量子比特
．
图１０ Ｘｍｏｎ量子比特光学照片、Ｘｍｏｎ量子比特等效电路结构图以及约瑟夫森结区光学照片［１０
］１．３ 磁通量子比特Ｍｏｏｉｊ等人于１９９９年提出了磁通量子比特的设计．如图１１所示，其由３个约瑟夫森结组成的超导环构成，３个约瑟夫森结其中一个结的面积比另两
个结要小α倍．该设计中约瑟夫森提供了较大的电感，与面积较小的约瑟夫森结并联电容的小回路的电感可以忽略不计，这使得它对外部噪声不太敏感．由于每个约瑟夫森结都存在一个搓衣板势，因此磁通量子比特的势能为如图１２所示的二维形式，其表达式为
Ｕ（δ１，δ２）＝ＥＪ（２－ｃｏｓδ１－ｃｏｓδ２
）＋αＥＪ［
１－ｃｏｓ（２πｆ＋δ１－δ２
）］（５）其中δ１于δ２分别为两个大结的相位差，２πｆ＝－（δ１
－
δ２＋δ３），δ３
为小结的相位差．图１３所示的双势阱势
能曲线为沿图１２中红线段所截取的部分．可以通
第７期
宿非凡，等：超导量子比特
５
过改变α来实现调节两分立势阱的高度，一般情况
下α的数值在０．５～０．７或低于０．５的范围内，在这个范围内处于两个能级的准粒子比较容易在外加磁通 ｅ
＝ ０
／２的条件下发生隧穿．由于｜０〉态和｜１〉态对应于磁通量子比特环中具有相反方向的电流，因此作为量子比特的两个态可以在实验上较为方便的被探测到
．
图１１
磁通量子比特原理示意图
图１２ 式（５）
所描述的二维势的等高线图
图１３
ｅ＝ ０／２
时沿图１２中实线所指示方向的势阱与能级（两个势阱中状态对应于量子比特环中具有相反方向的电流）
进一步的研究显示，磁通量子比特的相干时间较强的依赖于α的取值，当其数值降低到０．５以下时，磁通量子比特拥有双势阱的特征会随着势垒高度的降低而减弱，通量量子位将拥有与传输子量子比特相似的势阱形状，通过该途径磁通量子比特的能量弛豫时间可以达到８０μｓ，此外近年来更多的研究报道显示磁通量子比特的性能仍有着较大的提升空间．
回顾超导量子比特的发展，最早的电荷量子比特只有ｎｓ量级的相干时间，而从电荷量子比特改进而来的传输子量子比特，因为其设计使消除了电荷噪音对其的影响，从而消除了退相干的主要来源，使得量子比特的相干时间提高到１００μｓ量级．而且传输子量子比特的设计结构简单，在制备工艺上较之早期的位相量子比特等有了极大程度上的简化，加之在过去的１０年中，人们对二维谐振腔的介电损耗以及提升量子比特性能的方法进行了详细的研究．这些因素使得目前人们对于近期内实现相干时间可达ｍｓ量级、纠缠量子比特数目达到１００个以上、拥有极高保真度的量子比特芯片充满信心．
２
超导量子比特的制备
量子比特的制备工艺流程与半导体芯片制备工艺相似，其大致可以分为版图设计、流片、封装与测试三大部分．但是要实现高性能的量子比特器件，在制备工艺、基底材料预处理、器件材料选择等方面都需要进行细致的研究与探索．目前主流的制备工艺路线是在蓝宝石基片上生长金属铝薄膜，此后利用光刻与金属刻蚀工艺转移设计图形制备超导电路并在超导电路的指定位置上利用金属铝双角度蒸发的方法制备符合器件设计要求的约瑟夫森结，最后将制备好的量子比特进行复查检测、切割和超声点焊封装．
ＪｏｈｎＭａｒｔｉｎｉｓ研究组于２０１４年发布的总结性报告［１１
］中详细的阐述了其对基底材料的介电损耗、附加电感等关键性质，实验中制备约瑟夫森结的能量损耗机制，芯片上超导电路线路能量损耗等的系统性研究结果．近年来，人们对于基底材料预处理方法的研究表明，基底材料的洁净度与量子比特的退相干时间有着直接的关系，在运用“食人鱼”溶液预处理并高温退火的蓝宝石基片与高祖硅基片上制备的量子比特的相干时间都得到了不同程度的提高．此外，一些新的金属材料，例如金属铌与钽替换金属铝制备超导电路的量子比特也显示出自己独特的优点，这些新工艺、新材料制备的Ｘｍｏｎ量子比特的能
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议