１、已知行人横穿某单行道路所需的时间为9秒以上，该道路上的机动车交通量为410辆/小时，且车辆到达服从泊松分布，试问：①从理论上说，行人能横穿该道路吗为什么②如果可以横穿，则一小时内行人可以穿越的间隔数有多少（提示：e=，保留4位有效数字）。 解：①从理论上说，行人不能横穿该道路。因为该道路上的机动车交通量为：Q=410Veh/h，则该车流的平均车头时距花儿为什么这样香Veh，而行人横穿道路所需的时间t为9s以上。由于（）<t(9s)，因此，所有车头时距都不能满足行人横穿该道路所需时间，行人不能横穿该道路。
②但由于该道路上的机动车交通量的到达情况服从泊松分布，而不是均匀分布，也就是说并不是每一个都是。因此，只要计算出1h内的车头时距>9s的数量，即可得到行人可以穿越的间隔数。按均匀到达计算，1h内的车头时距有410个（3600/），则只要计算出车头时距>9s的概率，就可以1h内行人可以穿越的间隔数。
负指数分布的概率公式为：，其中t=9s。WINXP总管
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车头时距>9s的概率为：=
1h内的车头时距>9s的数量为：=147个
答：1h内行人可以穿越的间隔数为147个。
２、某信号控制交叉口周期长度为90秒，已知该交叉口的某进口道的有效绿灯时间为45秒，进口道内的排队车辆以1200辆/小时的饱和流量通过交叉口，其上游车辆的到达率为400辆/小时，且服从泊松分布，试求：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率；2）周期到达车辆不会两次停车的概率。
解：题意分析：已知周期时长C0＝90 S，有效绿灯时间Ge＝45 S，进口道饱和流量S＝1200
Veh/h。上游车辆的到达服从泊松分布，其平均到达率＝400辆/小时。
由于在信号控制交叉口，车辆只能在绿灯时间内才能通过。所以，在一个周期内能够通过交叉口的最大车辆数为：Q周期＝Ge×S＝45×1200/3600＝15辆。如果某个周期内到达的车辆数N小于15辆，则在该周期不会出现两次停车。所以只要计算出到达的车辆数N小于10和15辆的概率就可以得到所求的两个答案。
在泊松分布中，一个周期内平均到达的车辆数为： 辆
根据泊松分布递推公式，，可以计算出：
，
，
，
，
，
，
，
，
所以： ，
答：1）一个周期内到达车辆不超过10辆的概率为５８%；2）周期到达车辆不会两次停车的概率为９５％。
３、某交叉口信号周期为40秒，每一个周期可通过左转车2辆，如左转车流量为220辆/小时，是否会出现延误(受阻)如有延误，试计算一个小时内有多少个周期出现延误；无延误则说明原因。(设车流到达符合泊松分布月亮的心愿教学设计)。
解：1、分析题意：
因为一个信号周期为40s时间，因此，1h有3600/40=90个信号周期。
又因为每个周期可通过左转车2辆，则1h中的90个信号周期可以通过180辆左转车，而实际左转车流量为220辆/h，因此，从理论上看，左转车流量呈均匀到达，每个周期肯定都会出现延误现象，即1h中出现延误的周期数为90个。但实际上，左转车流量的到达情况符合泊
松分布，广西民族大学学报每个周期到达的车辆数有多有少，因此，1h中出现延误的周期数不是90个。
2、计算延误率
左转车辆的平均到达率为：λ=220/3600 辆/s，
则一个周期到达量为：m=λt=40*220/3600=22/9辆
只要计算出一个周期中出现超过2辆左转车的概率，就能说明出现延误的概率。
根据泊松分布递推公式，，可以计算出：
，
，
1h中出现延误的周期数为：90*=≈40个
答：肯定会出现延误。1h中出现延误的周期数为40个。
４、在一单向1车道的路段上，车辆是匀速连续的，每公里路段上（单向）共有20辆车，车速与车流密度的关系符合Greenshields的线性模型，阻塞的车辆密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时，试求：
1）此路段上车流的车速，车流量和车头时距； 2）此路段可通行的最大流速； 3）若下游路段为单向辆车道的道路，在这段路上，内侧车道与外侧车道的流量之比为1：2，求内侧车道的车速。假设车速与车流密度成仍符合Greenshield的线性模型，每个车道的阻塞的车流密度为80辆/公里，自由流的车速为80公里/小时。
解：1) ① Greenshields 的速度—密度线性关系模型为：
由已知可得：=80 km／h，= 80辆/km，K=20辆/km
V==60 km／h
② 流量—密度关系：
Q=K = KV = 2060 =120辆/h
③ 车头时距：===3s
2) 此路段可通行的最大流速为：== 40 km/h
3) 下游路段内侧车道的流量为：=1200= 400 辆/h
代入公式：Q=K
得：400= K80(1-)
解得：= 辆/km，=辆/km
由：
可得：= 74.6km/h，=5.4km/h
答：1) 此路段上车流的车速为60 km／h，车流量为120辆/h，车头时距为3s。
2) 此路段可通行的最大流速为40 km/h
3) 内侧车道的速度为74.6km/h或5.4km/h。
５、汽车在隧道入口处交费和接受检查时的饱和车头时距为秒，若到达流量为900辆/小时，试按M/M/1系统求：该入口处的平均车数、平均排队数、每车平均排队时间和入口处车数不超过10的概率。
解：按M/M/1系统：
复活战士辆/小时，辆/s=1000辆/小时
<1，系统是稳定的。
① 该入口处的平均车辆数：
辆
② 平均排队数：
辆
③ 平均消耗时间：
s/辆
每车平均排队时间： = = s/辆
④ 入口处车辆不超过10的概率：
答：该入口处的平均车辆数为9辆，平均排队数为辆，每车平均排队时间为 s/辆，入口处车辆不超过10的概率为。
６、设有一个停车场，到达车辆为50辆/小时，服从泊松分布；停车场的服务能力为80辆/小时，服从负指数分布；其单一的出入道能容纳5辆车。试问：该出入道是否合适（计算过程保留3位小数）
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