溫建源1 林志棟2
關鍵詞：撓度回算
摘要
依1993年AASHTO柔性鋪面加鋪設計所述，由校估後撓度值回算求得之回彈模數，並不等於在試驗室利用重覆載重試驗量測而得之回彈模數，建議以一係數校正之，方能獲得鋪面結構強度SN eff以進行柔性鋪面加鋪設計。本研究之目的即利用中央大學發展之本土化撓度值校估模式及中央大學試驗道路之相關試驗結果，進行回算值校正係數建立之本土化研究，藉以提供公路養護單位對於FWD在柔性鋪面加鋪設計上的有效運用。由鋪面各層回算值校正係數分析結果得知，瀝青混凝土層回算值校正係數為0.67、粒料級配基層為1.48、路基土壤為1.10。對於加鋪設計而言，不採用回算值校正係數者，其所需加鋪厚度均有高估現象(不經濟)，當鋪面各層回彈模數愈高時，其所需加鋪厚度高估愈多，最大差異可至30.84%。 一、前言
於1993年AASHTO柔性鋪面加鋪設計中，非破壞性撓度試驗儀器(FWD)即扮演著相當重要的角，首先
針對FWD所測得之撓度值進行撓度值校估，再以校估後撓度值與回算值之關係求得路基土壤回彈模數及鋪面層有效回彈模數，最後乘以一路基土壤回算值校正係數使回算值校正至試驗室值，如此即可獲得鋪面結構強度SN eff以進行柔性鋪面加鋪設計。
其中，因以校估後撓度值使用回算程序求得之各結構層回彈模數，並不等於在試驗室利用重覆載重試驗量測而得之回彈模數，故手冊中建議由校估後撓度值回算求得之路基土壤回彈模數，須以一係數0.33校正之。但不同區域之材料特性其回算值校正係數不盡相同，故本研究以中央大學鋪築之試驗道路為例，利用中央大學發展之本土化撓度值校估模式及中央大學試驗道路之相關試驗結果，以進行鋪面各層回算值校正係數建立之本土化研究，藉以提供公路養護單位對於FWD在柔性鋪面加鋪設計上的有效運用。
春暖花开 亚洲 原创
1中央大學土木工程研究所研究生
2中央大學土木工程研究所教授
二、研究方法
本研究回算值校正係數之建立以中央大學鋪築之試驗道路為例，比較鋪面各層試驗室回彈模數及FWD 回算值後即可獲知各層回算值校正係數。FWD 回算值係利用中央大學發展之本土化撓度值校估模式(
表1)，將中央大學試驗道路所收集之1173組撓度數據進行撓度值校估，接著利用MODULUS 5.0回算而求得。對於鋪面各層試驗室回彈模數，因瀝青混凝土層之回彈模數係隨溫度而改變之溫感性材料，因本研究採用校估至瀝青混凝土有效溫度為25℃後之撓度值，故將瀝青混凝土面層及瀝青混凝土處理底層之試驗室25℃回彈模數值，利用等值厚度理論將此兩層瀝青混凝土(厚度各為4in)回彈模數值轉換為一層瀝青混凝土(厚度為8in)回彈模數值。而粒料級配基層及路基土壤之回彈模數係隨應力而改變之非線性材料，故本研究利用有限元素程式ABAQUS 分析柔性鋪面有限元素模型，在承受FWD 衝擊式動態載重下之粒料級配基層及路基土壤應力值，再依此應力值求解試驗室之非線性回彈模數值。
其中，對於鋪面模型之建構，因本研究採用中央大學建立之撓度值校估式以進行撓度值校估，故鋪面模型之建構係依據中央大學試驗道路省縣道斷面所建構(圖1)，其瀝青混凝土層厚20cm(8in)，級配基層厚40cm(16in)，而路基土壤為無限深。為了方便加載FWD 之圓盤載重及簡化分析，故本研究採圓柱座標系統之2D 軸對稱型式以建構鋪面模型，所建構之柔性鋪面有限元素模型如圖2所示(載重區域分割為三列、瀝青混凝土層分割為兩層、粒料級配基層分割為兩層、路基土壤第一個有限層分割為兩層、路基土壤第二個有限層及路基土壤第三個有限層不分割)。茲將本研究採用之分析方法敘述如下：
2、1 等值厚度理論
等值厚度理論[3]係假設具有相似抗彎勁度之任意兩層，其載重分佈為同一方向，如此多層結構之所有
層便可利用下式之關係式轉換為具有一等值勁度之單層。其主要限制有兩點：(1)鋪面層之回彈模數必須隨深度遞減，連接之上下層則最好大於2倍、(2)等值厚度最好大於載重半徑。
於兩層系統中，第一層厚度為h 1，其彈性模數及柏松比為E 1及μ1，而第二層厚度為h 2，其彈性模數及柏松比為E 2及μ2。若欲使鋪面系統整個成為具有第二層之彈性模數E 2及柏松比μ2之等值厚度，則可利用式1轉換：
)
1(1223
μ−=Eh D (1) 式1中，D ：勁度，h=結構層厚度，E ：彈性模數，μ：柏松比。
D 1=D 2，即)1(12)1(122232221311μμ−=−h
E h E ，則3
/1212
22112)1()1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=μμE E h h (2)
若將式2延伸至多層結構系統，則等值厚度一般式如式3所示： 3/12211)1()1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=∑−=i n n i i n i ei E E h h μμ (3)
式3中，h ei：第i層之等值厚度，h i：第i層厚度，E i：第i層彈性模數，E n：第n層回彈模數，μi：第i層柏松比，μn：第n層柏松比。
2、2 動態載重分析
非撓度破壞性試驗係為一評估舖面結構強度之有效方法，例如靜力式的彭科曼樑(Benkelman Beam)、穩態式的動力撓度儀(Dynaflect)、路面評審儀(Road Rater)及衝擊式的落錘式撓度儀(Falling Weight Deflectometer，FWD)等，其中FWD是利用重錘打擊路面表面，並同時量測路面瞬間變形，其所得之暫態撓度值，相近於車輪移動載重的撓度曲線。一般於鋪面分析時係使用靜態載重模擬以簡化分析，如此便忽略了FWD事實上為動態載重的影響。
目前模擬FWD動態載重的分析方法主要有兩種，一為頻率域分析法，此法於國內外已有眾多學者引用[4,5]，其係將所有與時間有關之參數和方程式藉由Laplace轉換或Fourier轉換，則時間域之問題即可轉換為頻率域問題，如此即可移除所有與時間有關的力學問題，一般黏彈性理論即是利用此分析法，而將黏彈性問題轉換至彈性問題，再將彈性問題的解經由Laplace或Fourier反轉換為黏彈性之解。另一種動態分析方法為結構動力分析法，一般以振態疊加法(Mode Superposition)及直接時間積分法(Dir
ect Time Integration)求解，直接時間積分法可適用於線性及非線性結構系統，而振態疊加法僅適用於線性結構系統，但因直接時間積分法必須隨著時間對廣義運動方程式進行積分，故直接時間積分法於成本-效益上明顯較振態疊加法昂貴[6,7]。頻率域分析法及結構動力分析法之主要差異在於頻率域分析法較為簡單，且分析所需時間較短，但其無法確切地表述鋪面的真實動態反應，故本研究在考量未來發展下，採用結構動力分析法以進行柔性鋪面動態分析。
鋪面結構動態分析以直接時間積分法求解，此法於國外已有學者引用[8,9]，但對於另一常用之結構動力分析法－振態疊加法則尚無學者採用。為探究其因，經本研究採用振態疊加法初步測試後發現，若鋪面尺寸大小或擷取之振態數稍微改變，則將對所分析之振態造成影響，致使鋪面分析之解不易達到收斂，故本研究不建議使用振態疊加法以求解鋪面結構之動態分析。且因本研究ABAQUS有限元素模型係以無限邊界元素建構，無限邊界元素在直接時間積分法中，會隨邊界上之垂直方向及切線方向的速度，而比例的增加垂直方向及切線方向的摩擦力於有限元素邊界上，此邊界阻尼常數係以擴張及剪力波能量回饋至有限元素網格最小為選取原則，而無限邊界元素在振態疊加法中，並不提供任何貢獻[6]，故本研究動態分析係以直接時間積分法進行分析。
ABAQUS對於直接時間積分之數值分析方法，提供內隱(IMPLICIT)及外顯(EXPLICIT)兩種方法。兩種方法主要的差異在於外顯法決定時間t+Δt之動態反應係完全基於時間t所取得之值，此核心微分運算子普遍地應用於應力的分析，並包含一附有件地穩定，即Δt必須小於聲音穿過一個元素所需的時間。
而內隱法去除此時間大小的上限，係利用時間t及t+Δt之動態反應以求解t+Δt之動態反應，但必須求解非線性方程式[6,8]。由此兩方法與靜態撓度分析結果顯示，內隱法較外顯法接近靜態分析結果，且內隱法較外顯法易於收斂[8]，故本研究直接時間積分法係以內隱法進行分析。
2、3 非線性分析
粒料級配基底層及路基土壤之應力應變關係具有非線性的行為，亦即在不同的深度、不同的位置及不同的載重情況下，會有不同的回彈模數值，所以在進行鋪面分析的時候，應以一非線性函數代表該土壤之行為。顆粒土壤常以應力不變量(stress invariant)作為回彈模數組成的關係；而黏性土壤則以軸差應力(deviator stress)作為其組成的關係。
對於粒料級配基層及路基土壤之非線性彈性行為，目前已有眾多國內外學者利用KENLAYER非線性分析模式及有限元素非線性分析模式進行分析求解[4,8]，Hung[4]曾針對粒料級配層進行非線性分析之比較，比較後顯示KENLAYER非線性分析模式與有限元素非線性分析模式ILLI-PA VE及MICH-PA VE之撓度盤均與現地量測相當接近，故本研究在簡化分析之考量下，採KENLAYER模式以進行非線性分析。
KENLAYER鋪面結構分析程式[4]提供兩種非線性分析模式以進行非線性分析，包括分割法及不分割法兩種。分割法係將結構層分割成數層，為取得瀝青底端最大拉應變及路基頂端最大壓應變，其應力點
座標位於各層之中間點軸對稱位置，並藉以決定各層回彈模數。假如水平應力(包括土壓力)為負或拉力時，將其設為0，此應力修正必須避免負的應力不變量(因大部分的顆粒土壤材料並不能承受任何拉力)，當應力修正後可決定一組新的回彈模數，若此新的回彈模數與原先進行鋪面分析之回彈模數在一特定容許範圍內，即判定為收斂，若尚未收斂則繼續進行迭代，直至收斂至一特定容許範圍內為止。使用此法較為精確，但計算時間較長，如圖3所示。不分割法係將所有的顆粒材料視為一層，以該層上方四分點及三分點之間的一適當點來決定回彈模數。因應力點位於層的上方，負的應力不變量發生機率不大，故不需應力修正。假如應力不變量為負，則必須限制最小的回彈模數值(EMIN)。
因本研究所建構之有限元素鋪面模型係將粒料級配基層切割為兩層，而路基土壤總有限層係切割為四層，類似KENLAYER分割法將結構層分割成數層，且分割法可較不分割法得到較精確之結果，故本研究採KENLAYER分割法以進行非線性分析。
校长李忠玩弄新婚女教师三、回算值校正係數建立
方位角以校估後撓度值使用回算程序求得之各結構層回彈模數，並不等於在試驗室利用重覆載重試驗量測而得之回彈模數，本研究即以中央大學鋪築之試驗道路為例，進行鋪面各層回算值校正係數建立之本土化研究。茲將鋪面各層回算值校正係數分析如下：
3、1 瀝青混凝土層
瀝青混凝土層之回彈模數係隨溫度而改變之溫感性材料(事實上，瀝青混凝土性質亦為隨時間而改變之黏彈性材料，因本研究所施加載重歷時極為短暫，故本研究不考慮黏彈性所造成之影響)，且本研究採用校估至瀝青混凝土有效溫度為25℃後之撓度值，故將瀝青混凝土面層及瀝青混凝土處理底層之試驗室25℃回彈模數值(表2)，利用等值厚度理論將此兩層瀝青混凝土(厚度各為4in)回彈
模數值轉換為一層瀝青混凝土(厚度為8in)回彈模數值，再與FWD之回算值結果進行比較，以建立瀝青混凝土層有效溫度為25℃之回算值校正係數。
等值厚度理論係將多層結構之所有層利用公式轉換為具有一等值勁度之單層。本研究即利用上述等值厚度理論將省縣道及國道斷面之瀝青混凝土面層及瀝青混凝土處理底層轉換為具有一等值回彈模數E e之瀝青混凝土單層，再與FWD之回算值結果進行比較，以建立瀝青混凝土層有效溫度為25℃之回算值校正係數。其分析結果如下所示：
省縣道斷面瀝青層試驗室回彈模數：269997 (psi)
國道斷面瀝青層試驗室回彈模數：258366 (psi)
平均試驗室回彈模數：264181 (psi)
FWD平均回算值：396520 (psi)
回算值校正係數C AC=264181/396520=0.67
3、2 粒料級配基層及路基土壤
本研究利用有限元素程式ABAQUS分析柔性鋪面有限元素模型，在承受FWD衝擊式動態載重下之粒料級配基層及路基土壤應力值，再依此應力值求解試驗室之非線性回彈模數值。因FWD之粒料級配基層及路基土壤回算結果係以一回彈模數值代表(線性彈性之故)，故為了進行比較以建立回算值之校正係數，本研究將粒料級配基層及路基土壤之試驗室非線性回彈模數值以一平均值代表之，其與FWD之回算值結果進行比較後，即可建立粒料級配基層及路基土壤回算值之校正係數。
本研究所進行之柔性鋪面動態非線性分析，其典型之FWD動態載重係一尖峰應力為79.58(psi)且載重歷時為0.03 (sec)之半正弦波載重，分析所採用之之材料性質如表3所示，而其分析結果如圖4及表4所示。圖4為FWD動態載重與面層最大撓度值之關係，結果顯示動態分析之結果含有大約0.003 Sec之相位延遲(Phase Lag)，其主要係由慣性力造成而非材料阻尼。為了比較現地FWD量測值與動態載重及採用動態非線性分析之差異，本研究利用動態分析(材料性質如表5所示)結果以進行比較，其中，本研究利用表5使用之回彈模數值出相對應之校估後撓度值，以此校估後撓度值當作現地FWD之量測值。比較結果(圖5)顯示動態載重與現地FWD量測值之最大撓度值差異約16.32%，動態載重非線性分析與現地FWD量測值之最大撓度值差異約2.45%，而動態載重與動態載重非線性分析之最大撓度值差
異約19.24%。由此結果可明顯看出，使用動態載重非線性分析可相當有效地模擬FWD載重及鋪面非線性層材料以進行鋪面分析。
接著將粒料級配基層及路基土壤之試驗室非線性回彈模數值以一平均值代表之，與FWD之回算值結果進行比較後，便可建立粒料級配基層及路基土壤回算值之校正係數。其分析結果如下所示：
平均粒料級配基層試驗室回彈模數：25604 (psi)
FWD平均回算值：17290 (psi)
回算值校正係數C SB=25604/17290=1.48
平均路基土壤試驗室回彈模數：11469 (psi)
FWD平均回算值：10430 (psi)
回算值校正係數C SG=11469/10430=1.10
3、3 敏感性分析
由AASHTO柔性鋪面設計方程式[12]可知，加鋪設計厚度隨鋪面各層回彈模數、交通量(EAL)及分析年
限等參數而改變。本研究即分析在交通量(EAL)為106，且使分析路段得以延長服務年限至20年之件下，不同鋪面各層之回彈模數，採用回算值校正係數(即試驗室回彈模數值)與不採用者(即FWD回算值)所需加鋪厚度差異，敏感性分析結果如表6所示。由分析結果得知，不採用回算值校正係數者(即FWD回算值)，其所需加鋪厚度均有高估現象(不經濟)，當鋪面各層回彈模數愈高時，其所需加鋪厚度高估愈多，最大差異可至30.84%。
四、結論
本研究利用中央大學發展之本土化撓度值校估模式及中央大學試驗道路之相關試驗結果，進行回算值校正係數建立之本土化研究，如此便可於加鋪設計程序中，利用非破壞性撓度試驗(FWD)以評估現有鋪面結構強度SN eff，藉以提供公路養護單位對於FWD在柔性鋪面加鋪設計上的有效運用。由鋪面各層回算值校正係數分析結果得知，瀝青混凝土層回算值校正係數為0.67、粒料級配基層為1.48、路基土壤為1.10。對於加鋪設計而言，不採用回算值校正係數者，其所需加鋪厚度均有高估現象(不經濟)，當鋪面各層回彈模數愈高時，其所需加鋪厚度高估愈多，最大差異可至30.84%。
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