爱尔朗分布概率密度证明

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爱尔朗分布是一种以经验法则为基础的连续概率分布，常用于描述自然界中的随机现象。该分布的概率密度函数具有如下形式：

f(x) = (1/λ) * exp(-(x-μ)/λ)

二维力传感器>元胞自动机其中，μ为分布的期望值，λ为分布的标准差。

兖矿休闲网络现在我们来证明一下爱尔朗分布的概率密度函数确实满足概率密度函数的条件：

首先，概率密度函数f(x)的积分应该等于1：

中西真理香>国民党空军 ∫f(x)dx = ∫(1/λ) * exp(-(x-μ)/λ)dx

令t = (x-μ)/λ，即x = t*λ + μ，dx = dt*λ

∫f(x)dx = ∫(1/λ) * exp(-t)dt = (-1/λ) * exp(-t) | -∞ ~ +∞

= (-1/λ) * (exp(-∞) - exp(+∞)) = 1

因此，概率密度函数f(x)的积分等于1，满足概率密度函数的条件。

其次，概率密度函数f(x)的值应该非负：

f(x) = (1/λ) * exp(-(x-μ)/λ)

因为指数函数exp(-(x-μ)/λ)的值总是非负的，而1/λ也是正数，所以概率密度函数f(x)的值也一定非负。

综上所述，爱尔朗分布的概率密度函数满足概率密度函数的条件，是一种合法的概率分布函数。

本文发布于:2024-09-20 21:42:43，感谢您对本站的认可！

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