泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机
接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害
发生的次数等等。 泊松分布的概率质量函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似计算
在概率论和统计学
中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布
。指数分布可以用来表示独立随机事件
发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文
新条目出现的时间间隔等等。 许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。
Gamma分布的定义
设α，β是正常数，如果X的密度是：
就称X是服从参数为（α，β）的Gamma分布。并记为Γ(β,α).
Gamma北京零点后分布中2参数为形状参数α（shape parameter）和尺度参数β（scale parameter），当α为正整数时，分布可看作α个独立的指数分布之和，当k趋向于较大数值时，分布近似于正态分布。下图为概率密度函数（图中形状参数k为（shape parameter）
和尺度参数θ为（scale parameter））。
性质：
1、β=n，Γ(n,α)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布；
2、当β= 1 时，Γ(1,α) 就是参数为α的指数分布,记为exp (α) ；
3、当α = 1/2，β=n/2时，公平正义比太阳还要有光辉Γ (n/2,1/2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
4、数学期望(伞齿轮均值)、方差分别为E( X) =β/α，D ( X) =β/(α*α)
5、(Gamma 贵州竹鼠养殖技术分布的可加性)：设随机变量 X1 , X2 , …, Xn 相互独立，并且都服从Gamma 分布，即Xi ～Γ(βi , α)，i =1 ,2 , …, n , 则：
X1 + X2 + …+ Xn ～ Γ(β1 +β2 + …+βn , α)
其中，x是随机变量，λ＞0是比例参数（scale parameter），k＞0是形状参数（shape parameter）。显然，它的累积分布函数是扩展的指数分布函数，而且，Weibull distributio
n与很多分布都有关系。如，当k=1，它是指数分布；k=2时，是Rayleigh distribution(瑞利分布)。
Erlang分布与指数分布
一样多用来表示独立随机事件发生的时间间隔。相比于指数分布，爱尔朗分布能更好地对现实数据进行拟合（更适用于多个串行过程，或无记忆性假设不显著的情况下）。除非退化为指数分布，爱尔朗分布不具有无记忆性
（或马尔可夫性质
），因此对其进行分析相对困难一些。一般通过将爱尔朗过程分解为多个指数过程的技巧来对爱尔朗分布进行分析。遵循爱尔朗分布的随机变量可以被分解多个同参数指数分布随机变量之和，该性质使得爱尔朗分布被广泛用于排队论
中。 爱尔朗分布有两个参数，阶数（stage）k和均值μ（也有用来代替的）。具有阶数k的爱尔朗过程被称为k阶爱尔朗（k-stage Erlang），对应的随机变量可被视为k个独立同参数指数分布随机变量之和。
ufc162依据上下文环境不同，均值参数μ可以指整个爱尔朗分布的均值μ验光组合0也可以指每个指数分布的均值μi。两者的关系是：
爱尔朗分布是一种Phase-Type分布。它是亚指数分布的一个特例（各阶指数过程均值都相等的k阶亚指数分布即为k阶爱尔朗分布）；而指数分布则是爱尔朗分布的一个特例（阶数k = 1的爱尔朗分布即为指数分布）。
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