第33卷第6期振动、测试与诊断
V01．33No．6
2013年12月Journal of V i b ra t io n．M e as u re m e nt&Di a g no s is Dec．2013
漆文凯，程博
(南京航空航天大学江苏省航空动力系统重点实验室南京，210016)
摘要针对复合材料层合板的阻尼机理和预报方法进行了分析，应用耗散能原理建立了复合材料层合板的阻尼预测分析模型，通过层合板应变能、耗散能和结构模态阻尼的关系，采用有限元法编制了相关的模态阻尼计算程序。 通过逐点激励单点测试(SI SO)的实验方法进行测试和算例分析，获得了单向铺层复合材料层合板在不同边界条件下的振动模态阻尼参数。数值计算结果与实验结果吻合较好，误差最大为8．12％，最小为0．5％，验证了所建立的层合板阻尼预测分析模型及阻尼计算程序的有效性。
关键词复合材料层合板；阻尼；耗散能；有限元；模态试验
中图分类号V258+．3
中国劳动部维对弹性应变能的贡献，并建立了包含界面相的复引言合材料三相模型，结果表明低质量的界面相对复合爱上花花公子
材料的阻尼比有显著的影响，而对于高质量的界面纤维增强复合材料在航空航天、交通、风力发电相则需要更高灵敏度和更精确的方法来计算。等工程领域的应用不断增加，它除了具有很高的比Y im[83基于弹性粘弹性经典层合板理论，对复合材强度和比刚度之外，还具有优良的阻尼特性，对结构料层合梁的阻尼性能进行了预测。李明俊等[9]分析的振动控制和提高结构承受循环和冲击载荷的能力了各向异性设计阻尼结构层合板的阻尼特性，其将非常有益。复合材料构件的阻尼特性比较复杂，在材料各向异性设计概念引入层合阻尼结构中，对各对复合材料进行结构有限元数值模拟时，很难加入向异性层合阻尼结构的阻尼特性及其阻尼机理进行准确的阻尼矩阵模型。因此，准确地预测结构系统了分析和计算。任勇生等n叩从宏观力学和细观力的阻尼，建立相应的阻尼矩阵模型十分必要。学两个角度对阻尼分析和预报的一些典型模型及方 Adams等[1屯]从宏观力学角度提出了纤维增强法进行了介绍，讨论了层合板阻尼性能的影响因素。复合材料的阻尼模型，认为复合材料层合板的单层
L．H．He等[1妇采用以纤维为芯的柱状复合材料单能量耗散应当等于由横向应力、纵向应力以及剪切
元模型，从微观力学的角度分析了基体性能、纤维尺应力引起的能量耗散的总和，材料的阻尼能力表
示寸、纤维体积分数、界面相粘度以及振动频率等因素为损耗的能量与存储的应变能之比，后来称之为对复合材料纵向剪切阻尼的影响。Mahi等n胡提出 Adams&Bacon准则。Adams等口1建立了一种阻尼了一种对正交异性单向纤维复合材料的阻尼分析方单元模型，并通过能量法计算了层合结构复合材料法，针对层合梁结构，利用脉冲技术研究了阻尼参的阻尼。林敦祥等n‘53用耗散能量法计算了层合板数，并通过实验分析了玻璃纤维复合材料构件的阻阻尼模型，通过层合板应变能、耗散能和结构模态阻尼特性。Berthelott等u朝建立了一种关于层合板、尼的关系，求出结构振动的模态阻尼系数。Sarava—夹杂粘弹性层的层合板和三明治结构的综合阻尼分nos等[63提出了考虑层间剪切阻尼影响的层合板离析方法，基于横向剪切效应的一阶层合理论，用有限散层阻尼预测模型，推导出简支复合材料板的模态
元法对包含这些不同材料的结构建立阻尼模型，获阻尼的半解析计算公式，能够对低纵横比、高阶模态得了应变能函数和阻尼系数，用以表征组成材料和和高温条件下的正交铺层板得到较精确的结果。结构阻尼所造成的能量耗散。关永军等[1 4一基于复Vantonmme[7一采用能量平衡法建立了复合材料性合材料的有效三维阻尼矩阵预报理论，给出了新的能与设计参数之间的近似性关系，研究了基体和纤高效复合材料结构模态阻尼的三维有限元预测方
*航空科学基金资助项目(2013ZB52019)
收稿日期：2013—08—15；修改稿收到日期：2013—10—10
万方数据
振动、测试与诊断第33卷
法。黎大志等[1明对复合材料阻尼测试方法进行了热流循环引起。讨论，对碳／环氧复合材料的阻尼进行了实验研究，6)黏塑性阻尼：复合材料在振幅较大和应力较进而讨论了空气阻尼的影响。陈耀辉[163通过计算高的情况下，纤维局部将由于应力、应变集中而表现机分析和样本测试，使用悬臂梁共振法来测试材料出非线性阻尼特性。本身的振动阻尼特性，到满足工程研究需要的样7)层间剪切：复合材料构件在弯曲振动时，由本参数变化范围。于层问剪切应力作用而耗散振动能量。
以往关于复合材料层合板阻尼的研究，多从复在以上复合材料的阻尼机理中，以纤维材料和合材料本构关系的角度出发，笔者从复合材料振动基体间的固有黏弹性为主要机理，现有的阻尼研究特性的角度，探索其阻尼特性，基于复合材料粘弹性工作大多在此基础上展开。引起结构振动耗散能的
信息安全保护
概念，运用应变能量法建立1．1．2预报方法了复合材料层合板阻尼预测模型，计算了层合板振现有的材料阻尼预测模型都是基于线性黏弹性动的各阶模态阻尼，并进行了实验验证。假设建立的，即运用材料力学和弹性力学的相关知
识，计算复合材料的基本弹性参数，然后通过应变能1复合材料层合板的阻尼预测分析模型法或复模量法计算结构的阻尼。
1)应变能法。基于线性黏弹性假设，将任意结1．1 复合材料阻尼机理和预报方法构模型划分为若干单元，结构总耗散能可以表示为
所有单元的阻尼损耗因子与单元应变能的乘积，则复合材料具有单一材料所没有的综合特性，如
结构阻尼损耗因子便可表示为结构总耗散能与各单高比强度、高比刚度等。在工程应用中若要获得优
元应变能总和的比值
良阻尼效果，材料阻尼层不但要有高损耗因子，还要
有高弹性模量。模量越大，阻尼效果越好。然而随7一∑孕Wi／∑wi(1)
i—l
着材料阻尼的增加，其刚度会下降。所以要求高刚其中：刁i为单元i的损耗因子；Wj为单元i所存储度、高阻尼的综合性能，复合材料是最佳选择。纤维应变能；n为单元总数。
增强复合材料的阻尼具有各向异性和高度可调整通过应变能法建立复合材料阻尼预测模型时，性，通过改变微观结构的排列，来改善并调整阻尼，复合材料构件被作为一个整体系统进行考虑。从宏提高
机械性能，从而使复合材料结构具有良好的动观力学的角度出发，将复合材料各铺层作为单元体；态性能。从微观力学的角度出发，将复合材料的基体、纤维、
1．1．1 阻尼机理基体／纤维之间的相互作用以及界面相等作为单与常规金属和合金材料相比，复合材料的阻尼元体。
机理比较复杂，以纤维增强复合材料为例，它的阻尼2)复模量法。结构弹性体在静载荷作用下所机理主要如下。求的弹性模量为静弹性模量，根据弹性一黏弹性对应
1)纤维材料和基体之间固有的黏弹性：复合材原理，对于黏弹性结构在动载荷作用下进行求解，所料的阻尼特性一般取决于基体的贡献，但对于某些得的弹性模量为动弹性模量。动弹性模量与静弹性纤维材料(如碳纤维等)，其纤维本身的阻尼就比较模量是不同的，这取决于材料本身的阻尼，因此动弹高，分析此类复合材料的阻尼性能时必须考虑纤维性模量可以表示成如下复模量形式，其中阻尼损耗阻尼的影响。因子为复模量的虚部与实部的比值
2)界面相阻尼：界面相的性质不同于基体和纤E+一E7+j E"一E7(1+j刁)(2) 维，它是基体和纤维的不连续的结果，因此具有很高其中：E+为复模量；E7为存储模量；∥为耗散模量；刁的剪切应变，是引起能量耗散的条件。为损耗因子。
3)预浸料的性质：预浸料的本身阻尼对结构阻
1．2层合板阻尼预测分析
尼的影响。
4)材料损伤造成的阻尼：分为两个方面，a．基1．2．1 耗散能与比阻尼体和纤维间脱胶或分层引起摩擦阻尼；b．纤维断裂笔者将复合材料层合板视为一个整体系统，对或基体开裂引起能量耗散。其几何性质、边界条件进行整体描述，利用结构振动
5)热弹性阻尼：由复合材料的应力区域之间的过程中耗散能来描述振动阻尼，引入比阻尼的概念，万方数据
第6期
漆文凯，等：复合材料层合板阻尼预测分析与验证 1051
将其表示为耗散能函数。对于黏弹性纤维增强复合
态振型为①i，单层板耗散矩阵为y —diag[jI 。，壬z ， 材料而言，用比阻尼来衡量其在某一交变载荷周期 j5。，15；，j5。]，则根据上述比阻尼定义，可得机构系统i 下的黏弹性特征，定义比阻尼为一交变载荷周期内
阶振动比阻尼为
结构耗散能与最大应变能之比 识一AUi ／Ui 一
≯一Au ／u
(3)
由层合板本构关系可知，在交变周期内层合板 剁2：竺竺竺Ⅲ，
总应变能为
蚤j nj 乏。oiT 磊。出dO
【，。蚤刈》T 酞·dzdO
(4)
其中：g 为层合板第k 层的偏轴刚度。
基于均质各向异性黏弹性假设，单层板的阻尼
第i 阶结构振动模态阻尼系数e 。为 耗散矩阵定义如下 8一蛾／47r (12)
掣一diag[-乒l ，庐z ，乒a ，≠t，庐5，庐s]
(5)
1．3
阻尼预测分析程序
其中：≯。为o 。方向纤维的法向比阻尼；声z 为90。方向
纤维的法向比阻尼；西。为平面法向比阻尼(一般忽 针对本研究建立的层合板阻尼预测模型，编制 略)；j5。，≠。为纤维纵向剪切比阻尼；j5。为纤维横向 了相关的程序界面，如图1所示。根据需要添加层
剪切比阻尼。
客户管理系统论文合板每一个铺层，编辑每一铺层的几何参数和弹性 单层板单位面积的耗散能可以用各个方向的耗 参数，如图2所示，然后便可计算层合板的刚度。根 散
能表示如下
据所查复合材料手册，输入单层板各纤维方向的比 3(ZXU)-司(z3U1)+艿(AU2)4-3(AU4)4-
阻尼，调用计算所得振型矩阵，便可以计算相应模态
艿(△U5)+艿(△U 。)
(6)
下的各阶模态阻尼系数，如图3所示。
其中
3(aU 。)=百1西ie ，盯i 占： (i 一1，2，4，5，6) (7)
层合板总耗散能可以表示为
LxU2蚤△U·2蚤吉胍stT‰dzdO k =l 。 o
(8)
^；1
1．2．2模态阻尼 对复合材料层合板的弯曲振动，
其运动方程为
磁+d+Kx=F(￡)
(9)
图1层合板阻尼计算程序界面
其中：王，立，x 分别为结点的加速度向量、速度向量和 位移向量；M 为单元质量矩阵；K 为总刚度矩阵；C 为阻尼矩阵；F(￡)为等效结点力向量。
对于已划分单元和确定位移模式的系统，其 M ，K 及F(￡)都很好得出，但由于层合板阻尼特性
的复杂性，难以确定其阻尼矩阵C 。 图2单层板参数定义界
面
一般运用解耦模态法求解运动方程，首先对无
l _～__●_
●_
阻尼自由振动进行特征值求解，得特征值A — ； ：= ：：==
_
： 蹬 ：：==
竺
diag[-2，，A 。 A 。]，设归一化的模态矩阵为①，利用结
： 撩 ：：== 一 ： 撩 ：：慧
构振动模态之间的正交性，对运动方程作工一西y 的 ●■’●■●●
●-一■●■■■●
毫嚣高。^_"，嘲
‘胃舞总Ⅲ瓤．_
·增_ ·懈_㈧
模态变换，可得 捕鬣翟譬路譬搽罱毽譬路譬
Y+01C 卿+Ay —N(￡)
(10)
●●●_一●●-一●●●_
●_ ●●一●●_●●_●■_
其中：口Tc 西一diag{e1，已， ，己)；导。，已， ，￡为结
构振动的模态阻尼。
lil 灌～ =lllllll 糍毓一 蒹lll l ；l 冁～ ¨：；=：善：
濮
对于解耦模态阻尼8，可以用结构振动模态比
阻尼来表示。设结构系统在第i 阶模态振动下的模 图3层合板计算结果界
面
万方数据
1052振动、测试与诊断第33卷
胶绳模拟自由支承状态时，其一阶振型为扭转振型，2算例分析与实验验证而采用一端固支时的一阶振型为弯曲振型，边界条
件变化相当于改变了层合板的各向刚度，使得其一
实验试件为层合板T300／BMP316试件，铺层阶固有振型和频率发生了变化；两种约束条件时层方式为[o] 单层厚度为0．125 mm，自由状态时有合板的阻尼比相差不大。表1、表2阻尼比的结
果效长度为200 mm，一端固支时的有效长度为表明，复合材料层合板较其他材料具有优越的阻尼180 mm，宽度为48 mm。材料性能如下：E。=性能。
128．8 G P a，E2=E3—8．2G P a，G12=G13= 表3层合板模态振型对比(自由)
4．1 GPa，G23----4．1 G P a，v20．355，p=
1 578 kg／m3。
采用有限元法建立自由约束和一端固支的有限
元分析模型，进行模态分析，获得层合板的固有频率
和振型。实验采用逐点激励单点测试(SISO)的方
法，通过软橡胶绳悬挂来实现“自由状态”，并通过夹
紧块装置将层合板一端固定在振动台架上，应用
SignalCalc ACE实时动态信号分析仪对复合材料
层合板实验件进行动力响应实验，获取层合板实验
件的频响函数曲线，然后对其进行模态识别，获得相
应的固有频率和模态阻尼。
在自由支承和一端固支条件下进行振动模态实
验，将阻尼预测分析程序计算结果和实验结果进行
对比，结果如表1和表2所示。表4层合板模态振型对比(固支)
表1层合板固有频率和模态阻尼对比(自由)阶数计算模态实验模态
＼、嗡诺维乔克
f?Hz阻昆比∈
阶数
计算值实验值误差／％计算值实验值误差／％
2846284210．143．303．341．20
38 59395782．502．432．391．67
悟本堂
2
697 1 66 9974．03 3．903．81 2．36
l O5 8 O l O14 5 O4．29 3．12 3．171．58
l 366 O l 3 2 2 8 O 3．272．28 2．31 1．30
计算值实验值误差／％计算值实验值误差／％＼～飞、。，、
表2层合板固有频率和模态阻尼对比(固支)
ffHz阻昆比∈
阶数
1 5 7755．00 4．913．823．732．41
2 1 6 74157．246．46 5．785．740．70
3 35 96370．452．93 1．59 1．68 5．36 3结束语
458 3 7577．721．042．532．34 8．12
5 1 O O O O988．851．132．102．000．50笔者基于Berthelott对于层合板综合阻尼特
性的分析，应用耗散能原理建立了复合材料层合板
的自由支承和一端固支条件下的有限元计算和模阻尼预测模型，编制了相关的计算程序。通过对具态实验的振型对比结果如表3和表4所示。体复合材料层合板的刚度计算及层合板的振动模态由表1～表4可知：复合材料层合板固有频率分析，得出相应的模态频率和模态振型，并将层合板和模态阻尼的数值模拟结果与实验结果均在误差范在交变载荷周期内的结构耗散能和最大应变能表示围以内，计算模态振型与实验振型一致，验证了其有为结构模态振型的函数，进而由应变能法可得相应限元模型和阻尼预测分析程序的有效性；采用软橡振动模态下的模态阻尼。采用
ANSYS软件建立了万方数据
第6期漆文凯，等：复合材料层合板阻尼预测分析与验证1053
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