回归分析练习题及参考答案

莱州地震1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：

地区	人均GDP/元	人均消费水平/元
北京辽宁上海江西河南贵州陕西	22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549	7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035

求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

(4)计算判定系数，并解释其意义。

(5)检验回归方程线性关系的显著性()。

(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。

解：（1）

可能存在线性关系。

（2）相关系数：

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	相关性
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.	零阶	偏	部分
1	(常量)	734.693	139.540		5.265	.003
1	人均GDP	.309	.008	.998	36.492	.000	.998	.998	.998
a. 因变量: 人均消费水平

有很强的线性关系。

（3）回归方程：

在与不在

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	相关性
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.	零阶	偏	部分
1	(常量)	734.693	139.540		5.265	.003
1	人均GDP	.309	.008	.998	36.492	.000	.998	.998	.998
a. 因变量: 人均消费水平

回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

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注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)
模型		非标准化系数		标准化系数	t	显著性
模型		B	标准误	Beta	t	显著性
1	（常量）	734.693	139.540		5.265	0.003
1	人均GDP（元）	0.309	高四0.008	0.998	36.492	0.000
a. 因变量: 人均消费水平（元）

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（4）

模型汇总
模型	R	R 方	调整 R 方	标准估计的误差
1	.998a	.996	.996	247.303
a. 预测变量: (常量), 人均GDP。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

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注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

模型摘要
模型	R	R 方	调整的 R 方	估计的标准差
1	.998(a)	0.996	0.996	247.303
a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。

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（5）F检验：

冗余备份

Anovab
模型		平方和	df	均方	F	Sig.
1	回归	81444968.680	1	81444968.680	1331.692	.000a
	残差	305795.034	5	扫描振镜61159.007
	总计	81750763.714	6
a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 b. 因变量: 人均消费水平

回归系数的检验：t检验

系数a
模型		非标准化系数		标准系数	t	Sig.	相关性
模型		B	标准误差	试用版	t	Sig.	零阶	偏	部分
1	(常量)	734.693	139.540		5.265	.003
1	人均GDP	.309	.008	.998	36.492	.000	.998	.998	.998
a. 因变量: 人均消费水平

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。

系数(a)
模型		非标准化系数		标准化系数	t	显著性
模型		B	标准误	Beta	t	显著性
1	（常量）	734.693	139.540		5.265	0.003
1	人均GDP（元）	0.309	0.008	0.998	36.492	0.000
a. 因变量: 人均消费水平（元）

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（6）

某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为

(元)。

（7）

人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。

2 从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方和）=60，SSE（误差平方和）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。

(1)线性关系检验的统计量F值是多少?

(2)给定显著性水平，是多少?

(3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

(4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

(5)检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：F===27

（2）==4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r===0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

3 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：

超市	广告费支出/万元	销售额/万元
A B C D E F G	l 2 4 6 10 14 20	19 32 44 40 52 53 54

求：

(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。

(2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著()。

(3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗?

(4)你是选用这个模型，还是另寻一个更好的模型?

解：（1）

系数(a)
模型		非标准化系数		标准化系数	t	显著性
模型		B	标准误	Beta	t	显著性
1	（常量）	29.399	4.807		6.116	0.002
1	广告费支出（万元）	1.547	0.463 生态系统理论	0.831	3.339	0.021
a. 因变量: 销售额（万元）

（2）回归直线的F检验：

本文发布于:2024-09-21 15:24:05，感谢您对本站的认可！

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