摘 要
葡萄酒质量的高低评估是通过评酒专家对葡萄酒的感官评分来体现。酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标一定程度上反映了葡萄酒的质量。 问题一，首先对附件1的数据进行预处理，分别求得评酒员关于样品酒的4组平均得分，在此基础上，利用F检验，发现不管对于红葡萄酒还是白葡萄酒，两组评酒专家的评分结果都存在显著的差异。此外，建立了评价可信度的层次分析模型，发现第二组评酒员的评分更加可信。
问题二，运用主成分分析对酿酒葡萄的30个理化指标进行降维，主成分降维后减少了变量间的重叠部分，然后通过Q型聚类对酿酒葡萄酒的样品进行归类，利用问题一中第二组评分数据，得到每一类样品的平均得分，通过得分的大小来分等级。
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问题三，建立了酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的典型相关分析模型，得出酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间有着密切的联系。如：红葡萄与红葡萄酒的理化指标的第一典型相关系数，第一典型变量可以解释29.9%红葡萄理化指标组内变差，并解释39%红葡萄酒理化指标的变差；其两者的相关系数相互解释每组内的变差。
问题四，对于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，本文先通过线性回归做初步的分析，然后运用TOPSIS模型进行了进一步的分析，得到葡萄和葡萄酒的理化指标不一定能评价葡萄酒的质量，但有一定的联系。国家社会科学基金
关键词：F检验；主成分分析；Q型聚类；样品典型相关分析；TOPSIS模型
1、问题提出
杨玉章
葡萄酒是用新鲜的葡萄或者葡萄汁经发酵酿成的酒精饮料。质量评价主要通过外观、香气、口味、典型性体现。所以确定葡萄酒的质量一般通过聘请一批有资深的评酒员对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程
度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
2、问题分析
问题一：要求出两组评酒专家的评分结果的差异性，可以选用方差分析当中的F检验体现评酒结果的显著性。若无差异性则都可信，若存在差异性是可以通过引入评价可信度的方法，出到底哪一组更加的可信。
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问题二：葡萄酒质量高低与酿酒葡萄的优劣有直接的关系，通过主成分的方法进行变量的
降维，后对样品进行Q聚类，求出每类的均值后进行评级。
问题三：酿酒葡萄跟葡萄酒的理化指标关联密切，个别的理化指标是其重要的成分，此过程通过了样品典型相关分析来分析得出。
问题四：酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，可以通过酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄质量之间的相关性得到，若存在相关性可以通过回归思想实现。
3、符号说明
：第组的第个样品的颜葡萄酒总平均分
：第组颜葡萄酒总平均分的均值
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：葡萄颜，n=1 表示红，n=2 表示白
：第i个样品的n颜酿酒葡萄的第j个一级理化指标的含量
4、模型基本假设
（1）每一种葡萄酒的生产工艺是大致相同。
（2）葡萄的质量决定葡萄酒的质量。
（3）相应的葡萄酒是由相应的酿酒葡萄酿制得到。
（4）评酒员的个数足够多，评酒总平均分数能充分反映葡萄酒的质量。
5、模型的建立与求解
5.1数据的预处理和初步分析
通过对附件一中数据表的初步的观察，我们发现，表中存在好几处的数据异常的情况，比如：第一组白葡萄酒中的样品三7号评酒员在浓度指标中的评分为77，明显的不正确。本文遇到类似的情况用本行的均值代替原来数据。
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