线性回归的显著性检验-线性趋势显著性检验

农业生物技术学报

在实际问题的研究中；我们事先并不能断定随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间确有线性关系；在进行回归参数的估计之前；我们用多元线性回归方程去拟合随机变量y 与变量p x x x ,,,21 之间的关系；只是根据一些定性分析所作的一种假

设..因此；和一元线性回归方程的显著性检验类似；在求出线性回归方程后；还需对回归方程进行显著性检验..

设随机变量Y 与多个普通变量p x x x ,,,21 的线性回归模型为

ε++++=p p x b x b b Y 110

其中ε服从正态分布),0(2σN

对多元线性回归方程的显著性检验就是看自变量若接受p x x x ,,,21 从整体上对随机变量y 是否有明显的影响..为此提出原假设

0,,0,0:210===p b b b H

供应链库存管理论文如果0H 被接受；则表明随机变量y 与p x x x ,,,21 的线性回归模型就没有意义..

通过总离差平方和分解方法；可以构造对0H 进行检验的统计量..正态随机变量n y y y ,,,21 的偏差平方和可以分解为：

∑∑∑∑====-+-=-+-=-n i i i n i i n i n i i i i i y y y y y y y y y y

12121

122)ˆ()ˆ()ˆˆ()( ∑=-=n i i T y y S 12)(为总的偏差平方和;∑=-=n

i i R y y

S 12)ˆ(为回归平方和;∑=-=n

i i i E y

y S 12)ˆ(为残差平方和..因此；平方和分解式可以简写为：

E R T S S S +=

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回归平方和与残差平方和分别反映了0≠b 所引起的差异和随机误差的影响..构造F 检验统计量则利用分解定理得到：

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)

1(--=p n Q p Q F E R 在正态假设下；当原假设0,,0,0:210===p b b b H 成立时;F 服从自由度为)1,(--p n p 的F 分布..对于给定的显著水平α；当F 大于临界值)1,(--p n p 时；拒绝0H ；说明回归方程显著;y x 与有显著的线性关系..

实际应用中；我们还可以用复相关系数来检验回归方程的显著性..复相关系数R 定义为：北大投毒

R S S R = 平方和分解式可以知道；复相关系数的取值范围为10≤≤R ..R 越接近1表明E S 越小；回归方程拟合越好..伊格尔顿

2.回归系数的显著性

若方程通过显著性检验；仅说明p b b b b ,,,210不全为零；并不意味着每个自变量对y 的影响都显著；所以就需要我们对每个自变量进行显著性检验..若某个系数0=j b ；则j x 对y 影响不显著；因此我们总想从回归方程中剔除这些次要的；无关的变量..检验i x 是否显著；等于假设

p j b H j j ,,2,1,0:0 ==

已知])(,[~ˆ12-'X X B N B σ;p j i c X X ij ,,2,1,0,)(1 =='-）（记；可知

],[~ˆ2σij

j j c b N b ;,,2,1,0p j =据此可构造t 统计量

δjj j

j c b t ˆ-=

其中回归标准差为

∑∑==---=--=n i i i n i i y y p n e p n 1

212)ˆ(1111δ 当原假设0:0=j j b H 成立时；则j t 统计量服从自由度为1--p n 的t 分布；给定显著性水平α；当αt t j ≥时拒绝原假设0:0=j j b H ；认为j x 对y 影响显著；当2αt t j <；时；接受原假设0:0=j j b H ；认为j x 对y 影响不显著..

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