组号183
1.摘要：
本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现我们做的模型，并进行稳定性测试。3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。4、借助matlab将中国地图大致范围求出。5、分析某地区的降雨量变化 声明：由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。
2.问题重述
根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。
建立相应的数学模型，并解决的如下问题：
电力宽带1.泰州名流剑桥估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量；
2.估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。
3.研究中国水坝对区域降水的影响。（注：影响可能是多方面的。可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水， 还可能会对某一地区的降水无影响。请大家从多个层面考虑这个问题。）
3.基本假设
a)假设经过修改的数据真实可靠。
b)假设大坝是平均分布在全国各地的。
c)假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。
4.符号说明:
m为距离任意点(x,y)最近的点的个数
未知点(x,y)的降雨量
为已知点的年平均降雨量女子足球
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
为第i个计算出来的点的降雨量，
n为计算过的点的个数。
5.术语说明：
已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的
6.模型的建立与求解
6.1模型的建立：
由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。
设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则：
其中：
为距离任意点(x,y)最近的点的个数
为已知点的年平均降雨量
rj为第i个已知点第j年的降雨量
wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2模型可靠性分析：
根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。根据c++程序验证，取m=15。
本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。从c++程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。
6.3问题求解：弧面凸轮
6.3.1问题一的解:
借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。如图1
纬度
图1
经度
得到了中国大致的限制方程：
-0.72*x0+94.72-y0<0
logo语言其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量R总为：
其中：
为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
由此，年平均降雨量R总求出
图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中
图2全国降雨量分布
6.3.2问题二的解:
同模型建立过程。
6.3.3问题三的解：
我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：东北区（1-34）。采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。
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