人道王国第十二章 机 翼 理 论
课堂提问：雁迁徙时为什么呈”人字形”飞行?
机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。 在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。
本章内容：
1. 几何特性
3. 有限翼展机翼（三元机翼）
本章重点：
1. 机翼几何特性。
2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。 4．升力线理论的概念。
5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。
6. 展弦比换算的思路及计算。
本章难点：
1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。
2. 升力线理论的概念。
3. 展弦比换算。
§１２-１机翼的几何特性
一、翼型（profile）
翼剖面的重要参数：
中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比等。根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。
网络图书馆展弦比
对于矩形机翼, 所以 无限翼展机翼：
短翼： <2， 大展弦比机翼： 2 船用舵， 水翼
机，风洞试验一般采用标
准机翼。
机翼的攻角又分为：
基本形状：
后缘总是尖的（产生环量）
圆前缘：减小形状阻力
尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由
表面所引起的兴波阻力
翼型：
几种常见的翼型
ＮＡＣＡ翼型缢死（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics，简称NACA）设计发表的）
目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA翼型系列。
NACA四组翼型:
１）NACA四位数字翼型
(12-2)
该翼型系列的厚度表达式为
(12-3)
翼型系列的% ，40 %,前缘半径。翼型系列有九种相对厚度：6%， 8%， 9%， 10% 12%， 15%， 18%， 21%， 24%；有三种相对拱度：0， 1%， 2%。
２）NACA五位数字翼型
五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相
同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%， 18%， 21%， 24%五种; 都是15%；设计
升力系数都是0.3。
３)NACA层流翼型，
层流翼型在航空工程中早已受到重视。若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。
机翼的平面图形是多种多样的。对于船
用舵，舵高就是翼展。若将整个船体的水下
部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。
展弦比：翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称
（12-5）
对于矩形机翼，λ等于展与弦之比
（12-6）
风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝0.5～1.5。不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。
一、定理的证明
用动量定理来证明该定理：
不计质量力。在ｙ方向列立动量方程。
通过控制面Cr的动量为
忽略扰动速度Vr和Vs的二阶以上小量，求出积分得Cr边界在ｙ向动量变化为
ρVovsrπ （ａ）
作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力
-L 复活战士
作用于控制体边界Cr上流体压力在ｙ方向分量的积分为
（ｂ）
压力ｐ可用柏努利方程确定
忽略扰动速度的二阶以上小量得
ｐ=P0- ρＶ０vrcosθ－ρＶ０vｓsinθ
代入压力积分，可得Cr上所受ｙ方向的力为
（ｃ）
将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得
－Ｌ－πｒvs热波ρＶｏ＝ρＶｏvsｒπ
所以
Ｌ＝－２πｒvsρＶｏ （d）
令Cr上沿顺时针方向速度环量为Γｃｒ，则有
Γｃｒ＝－２πｒvs
在无旋流场中，绕周线Cr的速度环量Γｃｒ亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因
此儒可夫斯基定理得证：
Ｌ＝ρＶｏΓ （12-7）
二、机翼绕流环量形成的物理过程
静止流场中机翼加速到Vo的过程中环量产生的机理：
湖南文理学院学报a) 作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。
b)机翼突然启动，速度很快达Vo，流体处处无旋。绕翼型的环量为零。
后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。起动涡随着流体向下游运动。根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE的环量仍应为零，故绕翼剖面必将产生一速度环量，其大小与起动涡相等方向相反。
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