石长伟(1981-)男，山东莱芜人，硕士生(收稿日期:2006-04-17)
文章编号:1008-7842(2006)05-0030-03
石长伟，刘志明，缪龙秀
(北京交通大学 机电学院，北京100044)
摘 要 用材料力学方法和准静态法，对大秦线2万t 重载列车用转K6转向架交叉杆所受的动态载荷进行了 识别，并分别编制了轴力谱、横向力谱和垂向力谱，进行了两种方法的载荷极值比较和误差分析。关键词 载荷识别；交叉杆；有限元法中图分类号:U272.33 文献标志码:A
动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测
的动应力响应，反算结构所受的动态激励，为结构设计与疲劳试验提供可靠的载荷依据。动态载荷的确定是一个较困难的问题，但又是结构动态设计的关键之一。动态载荷识别已经在多个领域得到了广泛的应用 〔1〕、〔2〕
。
动态载荷识别主要有频域法和时域法。频域法发
展较早，并在不同领域得到了应用，但在共振频率处往往会出现矩阵病态，导致数值计算不稳定的现象〔3〕
。时域法发展较晚，它是直接在时域内求解载荷的时间历程，不需要经过傅立叶变换在时域和频域中转化，且所得的结果比较直观，方便工程实际应用〔4〕。1 识别对象
交叉杆是提速货车的重要承载部件，其两端通过弹性橡胶垫与侧架连接，提高了转向架的抗菱刚度，改善了转向架动力学性能，从而提高了转向架的蛇行失稳临界速度和直线运行的稳定性。由于交叉杆的疲劳可靠性将直接影响车辆的运行品质与行车安全，因此交叉杆载荷识别是交叉杆设计的关键。本文以25t 轴重的转K6型提速货车转向架装用的交叉杆为例，识别其上的轴向载荷、横向载荷和垂向载荷，为进行疲劳强度分析和疲劳试验提供可靠的载荷依据。
转K6型转向架三维实体俯视图和交叉杆几何模型如图1和图2所示。
如图2所示交叉杆由两根拉杆通过上下扣板上的螺栓和焊接连接而成。杆长为2188mm ，两杆间夹角为52°，杆件为中空管，壁厚为5mm ，交叉杆及扣板所用材料为20号钢。枕式包装机控制系统
2 测点布置与应力信号的采集处理
用于载荷识别的测点应选择在应力信号较大、应力梯度较小的部位；并根据需要识别的载荷性质，分别将测点布置在与被识别载荷特点相关的部位。
由于
交叉杆杆体是圆截面的中空管，在离交叉杆端头680mm 的断面上布置3个应变片1、2、3，用这3个应变片便可以识别出交叉杆上的轴向力R X 、横向力Q Y 和垂向力P Z (图3)。
在车辆运行中，采用DDS32数字式动态数据采集系统随车实测各测点的动应力信号，该采集系统精度高、动态响应快，可实现全程连续采样。采样频率为500Hz ，高于各测点应变响应频率的10倍左右，保证了采样数据的真实性。测试工作结束后，采用机车车辆结构动应力专用数据处理软件进行数据处理，并手
第26卷第5期2006年10月
铁道机车车辆
R AILWAY LOCOMOTIVE &CAR Vol .26 No .5
Oct . 2006
图3 交叉杆识别测点位置图
工去除高频干扰信号。
3 载荷识别
3.1 材料力学方法
根据材料力学用3个应变片便可以识别出圆管断面交叉杆上的轴向力R X、垂向力P Z、横向力Q Y载荷〔5〕，具体计算如下:
R X=π
4
(D2-d2)(
σ2+σ3
2
)(1)
P Z=W弯
L
(σ1-
σ2+σ3
2
)(2)
Q Y=W弯
L
(
σ2-σ3
2
)(3)
式中交叉杆外径D=48mm；内径d=38mm；载荷识别测点所在截面距离端头L=680mm；计算得
π
4(D
2-d2)=675.4mm2,
W弯=π
32D
(D4-d4)=6592.6mm3。
将上述计算参数和各测点的实测应变—时间历程代入载荷计算公式，即可得到交叉杆的3种载荷—时间历程。
采用雨流计数法对2005年11月3日大秦线2万t 重载列车转K6转向架交叉杆的3种载荷—时间历程进行循环计数处理，得出载荷谱(组中值)列于表1～3和载荷极值列于表5。
3.2 准静态法
由振动理论可知，当激励载荷频率在所分析构件的任何自然(固有)频率之下，可以忽略振动响应的影响，简单的认为任一时刻的应力状态可以通过线性叠加各个不同载荷的响应来模拟。定义1组静态载荷，任一时刻的应力状态可由下式计算〔6〕:
表1 轴向力载荷谱(组中值) kN
材料力学方法
载荷幅值频 数累积频数
有限元法
载荷幅值频 数累积频数
2.36177818417912742.2617788231791489
7.0912535130906.791211212666
11.8248855511.32487554
16.54526715.855267
21.2771520.38715
265824.9158
以价值观为本
30.722329.4423
35.451133.9711
表2 横向力载荷谱(组中值) N
材料力学方法
载荷幅值频 数累积频数
有限元法
载荷幅值频 数累积频数
4.31173644118250274.0918228621892216
12.94800928858612.286072769354
21.568166849420.4782448627
30.1929632828.66347383
38.81263236.852536
47.444645.041011
56.071253.2201
64.691161.4111
表3 垂向力载荷谱(组中值) N
材料力学方法
载荷幅值频 数累积频数
有限元法
载荷幅值频 数累积频数
8.761465966180600613.5816067751737404
26.2832097734004030.74118823130629
43.80166411906347.891005411806
61.322010242265.0514311752
78.8433141282.21248321
96.35618199.375873
113.871720116.521215
131.3933133.6833
σi j,e(t)=∑
k
p k(t)
σij,e,k
p k,FE A
(4)式中k为载荷序号;p k,FE A为所定义的第k种静态载荷;σij,e,k为第k种静态载荷所引起的弹性应力; p k(t)为第k种载荷的动态谱;σij,e(t)为叠加后的弹性应力谱。这就是通常所说的准静态法〔7〕。
本文采用“准静态法”进行动态载荷识别，即通过有限元计算得到识别点在单位载荷下的响应，然后求得各个载荷。
3.3 采用有限元方法分析计算交叉杆载荷
根据弹性力学的叠加原理，交叉杆上任意1点的应力是由3种载荷在该点引起的应力叠加〔8〕，即:
σ=σ1+σ2+σ3(5)式中σ1为轴向载荷引起的应力;σ2为垂向载荷引起的应力;σ3为横向载荷引起的应力。
第5期有限元法在载荷识别中的应用31
且在线弹性范围内，弹性体的应力、应变与外载荷成正比，即:
σ1=K1P1
cn-kix
σ2=K2P2(6)
σ3=K3P3
式中P1为轴向力;P2为垂向力;P3为横向力;K1、K2、K3为外载荷与对应应力的比例系数。
假设交叉杆上3个载荷识别点，如图3所示，则在3个单位载荷作用下:
σ1=K11P1+K12P2+K13P3
σ2=K21P1+K22P2+K23P3(7)
σ3=K31P1+K32P2+K33P3
式中K11为单位轴向力在1点产生的应力;K12为单位垂向力在1点产生的应力;K13为单位横向力在1点产生的应力;K21为单位轴向力在2点产生的应力;K22为单位垂向力在2点产生的应力;K23为单位横向力在2点产生的应力;K31为单位轴向力在3点产生的应力;K32为单位垂向力在3点产生的应力;K33为单位横
向力在3点产生的应力。
在有限元计算时，采用4面体单元适应交叉杆的三维实体有限元模型〔9〕，并对载荷识别点断面单元进行局部细化，考虑到交叉杆的实际工作情况，在交叉杆的每个端头添加3个方向的弹性元，并在其中3个端头的弹性元上施加全约束，在另一端分别施加单位轴向载荷、单位横向载荷和单位垂向载荷。
通过对交叉杆的有限元计算，分别得到3个识别点上各载荷成分的9个载荷系数〔10〕，列于表4。
表4 载荷识别点在轴向的载荷系数 ×10-6MPa/N 测点号单位轴向力单位横向力单位垂向力
2#1618-1125106342超声功率放大器
1#1548-978-98190
3#1480-1099271458
表5 载荷极值及幅值误差
材料力学方法P m ax P m in P a 幅值误
差/%
准静态法
P max P min P a
轴向力R X/kN38.59-37.0437.814.236.95-35.5036.22横向力Q Y/N61.80-76.2069.005.159.09-71.9365.51垂向力P
Z
/N143.82-136.48140.151.5146.03-138.49142.26将识别出的载荷系数代入公式(3)，便可得到其载荷—时间历程，经统计后将载荷谱列于表1～3，载荷极值列于表5，以便于进行载荷极值比较和误差分析。
由表1～3和表5可见:
(1)两种方法识别的载荷谱比较一致：准静态法识别的轴向力、横向力和垂向力载荷谱的最大一级分别为33.97kN、61.41N和133.68N；材料力学方法识别的轴向力、横向力和垂向力载荷谱的最大一级分别为35.45kN、64.69N和131.39N;
中国之网
(2)两种方法识别的轴向力、横向力和垂向力极值一致性较好，误差为1.5～5.1%；误差的主要原因在于对3个测点信号手工去除高频干扰信号；载荷系数求取时，选择与测点对应的有限元单元不完全一致产生的误差等。
4 结论
以交叉杆这种中空圆管结构为例识别其动态载荷，证明了采用准静态法通过有限元计算进行载荷识别是可行的，该方法为今后其它结构的载荷识别提供了依据。对于所产生的误差，我们要改进干扰信号的去除方法和提高选取与测点对应的有限元单元的一致性来解决。
参考文献
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Application of the Finite-element Method on Force Identification
SHI Chang-wei,LI U Zhi-ming,MIA O Long-xiu
(School of Mechanical,Electronic and Control Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing100044,China)
A bstract:The dynamic force of the crossing bar of the K6Bogie used in the20,000ton heavy-duty train in Da-Qin Railroad is identified in t wo methods:the material mechanic method and the q uasi-static method.In addition,the axial force spectrum,transverse force spectrum and vertical force spectrum are worked out.Lastlys comparisons of the maximum and min imu m of the identified force used in the two methods and the error anal ysis are carried out.
Keywords:force identification;crossin g bar;finite-element method
32 铁道机车车辆第26卷
>供热系数
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