第14章 动载荷
14.1 动载荷的概念及分类
在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。 在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值;高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂;又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。这些部属于动载荷研究的实际工作问题。实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。 动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类:
1(构件作加速运动。这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2(载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3(构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明:构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。因而，只要能够出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算
本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动
设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为,，现在来分析杆内的应力。
由于匀质等直杆作匀加速运动(故其所有质点都具有相同的加速度a，因而只要在每质点上都施加一个大小等于其质量m与加速度a的乘积、而方向与a相反的惯性力，则整个杆件即可认为处于平衡状态。于是这一动力学问题即可作为静力学问题来
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处理。这种通过施加惯性力系而将动力学问菅直人
题转换为静力学问题的处理方法，称为动静
法。
对于作匀加速直线运动的匀质等直杆来
说，在单位长杆上应施加的惯性力，亦即它
所受到的动载荷显然为
Aγ p,adg
它的方向与a相反，并沿杆件的轴线均匀分
布。
为了计算此杆的应力，首先来分析它的内力。为此，应用截面法，在距下端为x处将杆假想地切开，并保留下面一段杆，其受力情况如
图14-1(b)所示。此段杆受到沿其长度均匀分布的轴向载荷的作用，其集度即单位长杆所受到的载荷为
Aγa p,p，p,Aγ，a,Aγ(1，)stdgg
p,A,式中，是单位长杆所受到的重力，即a=0时单位长杆所受到的载荷，亦即静stslm>肯尼迪图书馆
载荷。在上述轴向载荷作用下，直杆横截面上的内力应为一轴力，由平衡条件
F,0得此轴力的大小为 ,x
aF,px,Aγ(1，)x (14-1) Ndg
轴力在横截面上将引起均匀分布的正应力，于是，该截面上的动应力为
FaNdζ,,γx(1，) (14-2) dAg
由式(14-2)可知，这一动应力是沿杆长按线性规律变化的，其变化规律如图14-1(c)所示。
若此杆件静止悬挂或匀速提升时，亦即受静载荷作用时，由于a=0，由公式(14-2)得其静应
力为
ζ,γx st
于是动应力又可以表示为
aζ,ζ(1，),Kζ (14-3) dstdstg郑松岩
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ζad (14-4) K,,1，dζgst
K称为动荷系数。于是，构件作匀加速直线运动的强度条件为 d
ζ,ζ.K,[ζ] (14-5) dmaxstmaxd大连港集团董事长
K由于在动载荷系数中已经包含了动载荷的影响，所以即为静载下的许用应力。 [,]d
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