第9章界面现象习题解答
1、293K 时，水的表面张力为0.0728N ·m -1，汞的表面张力为0.483N ·m -1，汞-水的界面张力为0.375N ·m -1。试判断水能否在汞的表面上铺展？汞能否在水的表面上铺展？ 解：（1）1
lg m N 0352.0375.00728.0483.0-⋅=--=--=∆-=ls sg A A A G S S ＝0.0352N ·m -1＞0，能铺展开
（2）1
lg m N 7852.0375.0483.00728.0-⋅=--=--=∆-=ls sg A A A G S S ＝-0.7852N ·m -1＜0，不能铺展开答：（1）S ＝0.0352N ·m -1＞0，能铺展开
（2）S ＝-0.7852N ·m -1＜0，不能铺展开
2、在293.15K 及101.325kPa 下，半径为1×10-3m 的汞滴分散成半径为1×10-9
m 的小汞滴，试求此过程系统的表面吉布斯函数变为若干？已知293.15K 汞的表面张力为0.470N ·m -1。
解：每个半径为m 1013-⨯的汞滴的表面积为
2
52321m 10256.1)101(14.344--⨯=⨯⨯⨯==r A π每个半径为m 1019-⨯的汞滴的表面积为
2
172922m 10256.1)101(14.344--⨯=⨯⨯⨯==r A π将一滴半径为m 10131-⨯=r 的汞滴分散成半径为m 10192-⨯=r 的微粒时，微粒的个数n 为
183********
101101()(3
434⨯=⨯⨯===--r r r n ππ故表面积增加变化
2
5171812m 56.1210256.110256.1101=⨯-⨯⨯⨯=-=∆--A nA A 表面吉布斯函数变化
bsa2-1242,7.2810N m (4m 410m )0.914J T p s G A A ππ--∆=∆=⨯⋅⨯-⨯=J
903.556.12470.0,=⨯=∆⋅=∆A A G p T 答：5.906J
3、在293.15K 时，乙醚-水、乙醚-汞及水-汞的界面张力分别为0.0107N ·m -1、0.379N ·m -1及0.375N ·m -1，若在乙醚与汞的界面上滴一滴水，试求其润湿角。
解：1m N 0107.0--⋅=水乙醚A ，1m N 379.0--⋅=汞乙醚A ，1
m N 375.0--⋅=汞水A lg
cos sg ls
A A A θ-=
3738
.00107
.0375
.0379.0cos =-=
-=
---水
乙醚汞
水汞乙醚A A A θ
05.68)3738.0cos(=A 答：68.05°
4、将内半径分别为0.6×10-3和0.4×10-3m 的两支毛细管同时插入某液体中， 测得两管中的液面相差1.00cm 。已知液体密度为900kg ·m －
3，并假设接触角为0°，求液体的表面张力。
解：液体在毛细管中上升的高度
gR
A h ρθ
cos 2=
，
11cos 2gR A h ρθ=，22cos 2gR A h ρθ=
m 10111(cos 2cos 2cos 221
21212-⨯=-=-=
-=∆A A A h h h ρθρθρθ1
3
33221212m N 05292.01
10)4.06.0(28
.9900104.0106.0101)0cos()(2101------⋅=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=R R g R R A ρ答：0.0529N ·m -1
5、已知100℃时水的表面张力为0.05885N ·m -1。假设在100℃的水中存在一个半径为0.1μm 的小气泡和在100℃的空气中存在一个半径为0.1μm 的小液滴。试求它们所承受的附加压力各为若干？ctsb
解：MPa 177.1Pa 101177.010
1.005885.0227
6=⨯=⨯⨯==-r A p s 答：1.177×103
kPa 6、用毛细上升法测定某液体的表面张力。此液体的密度为0.790g ·cm -3，在半
径为0.235mm 的玻璃毛细管中上升的高度为2.56×10-2
m 。设此液体能很好地润湿玻璃，试求此液体的表面张力。解：2
3
1056.210
235.08.9790)
0cos(2cos 2--⨯=⨯⨯⨯==
A gR A h ρθ1
3
2m N 02329.02
10235.08.97901056.2---⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=A 答：0.0233N ·m -1
7、已知在273.15K 时，用活性炭吸附CHCl 3，其饱和吸附量为93.8dm 3·kg －1， 若CHCl 3的分压力为13.375kPa ，其平衡吸附量为82.5dm 3·kg -1。试求：（1）朗格缪尔吸附等温式中的b 值； （2）CHCl 3的分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为若干？解：（1）朗格缪尔吸附等温式bp bp +Γ=Γ∞1(注：也可表示为ap
ap
V V m +=1）在273.15K 时，1
3
(kPa)
546.05.82-∞=⨯⨯-=Γ-ΓΓ=
b （2）CHCl 3的分压为6.6672kPa 时，平衡吸附量为
1
3kg dm 59.736672
.6546.016672
.6546.08.931-∞
⋅=⨯+⨯⨯=+Γ=Γbp bp 答：（1）0.5459kPa -1（2）73.58dm 3·kg -1
8、473K 时测定氧在某催化剂上的吸附作用，当平衡压力为100kPa 和1000kPa
时，每kg 催化剂吸附氧气的量分别为2.50和4.20dm 3（已换算成标准状态），设该吸附作用服从朗格缪尔等温式，试计算当氧的吸附量为饱和值的一半时，平衡压力为多少。
解：根据朗格缪尔吸附等温式：ap
ap
V V m
+=1，将压力为100kPa 时的吸附量为2.500dm 3的实验数据供代入朗格缪尔吸附等温式：
a
施韦泽
a
V m 10011005.2+=（1）
将压力为1000kPa 时的吸附量为4.20dm 3的实验数据供代入朗格缪尔吸附等温式：
a
V m 10002.4+=（2）
联立（1）和（2）式，解得：
12-kPa 102235.1-⨯=a 3
dm 543.4=m V 当m V V 21=时，朗格缪尔吸附等温式变为：
2
1
1=+=ap ap V V m ，即1
,21==+ap ap ap kPa 73.81102235.11
12
-=⨯==
a p 答：82.81kPa
9、CO 在90K 时被云母吸附的数据如下（V 值已换算成标准状态）：
p /104Pa 1.33 2.67 4.00 5.33 6.678.00V /cm 30.1300.1500.1620.1660.1750.180（1）若符合朗格缪尔等温式，求常数b 值；
（2）假定云母的总表面积为6.2×103cm 2，试计算饱和吸附时，每个吸附质分子截面积为若干？
解：（1）将朗格缪尔等温式变为如下形式
m
m V p aV V p +=1以V p /对p 作图可得一条直线，可根据直线的斜率和截距，计算m V 和b 。p /kPa 13.326.740.053.366.780.0P/V
10.23
17.80
24.69
32.11
38.11
44.44
由
129.51
=m
V ，得3cm 1950.0129.5/1==m V 由
63.391=m aV ，得1
kPa 1294.01950
.0625.391625.391-=⨯==m V a 方法二
用“最小二乘法”将实验数据表中的数据进行处理：
Pa
懦艮10/4p 1.33 2.67 4.00 5.33 6.678.00
∑
3cm /V 0.130
0.150
0.162
0.166
0.175
0.180
kPa /p 13.3026.7040.0053.3066.7080.00280V p /102.3
1178.00246.91321.08381.14444.441673.88V p p /⨯1360.
74752.69876.417113.625422.035555.294080.532
p 176.9
712.9
1600.0
2840.9
4448.9
6400.0
16179.56
=
m
163.39161809.167328094080)()(2222=⨯-⨯-⨯=--∑∑∑∑∑∑i i i i i i i p V p p V p p ,=m
V 1
129.51618062809408061674280)()()(2
22=⨯-⨯-⨯=--∑∑∑∑∑i i i i i i p n p V p p n V p p 由
129.51
=m
V ，得3cm 1950.0129.5/1==m V 由
63.391=m aV ，得1
kPa 1294.01950
.0625.391625.391-=⨯==m V a (2)mol
10587.810195.010100663--⨯=⨯⨯⨯⨯==pV n 分子个数：182310172.510023.6⨯=⨯⨯=n N 个
分子截面积2
1518
3
cm 101987.1102.6-⨯=⨯⨯==A A 总因2142822nm 101μm 101mm 100cm 1⨯=⨯==所以2可吸入颗粒物
章子怡个人档案
nm 120.0=A 答：（1）1.29×10-4
Pa -1（2）0.1220nm 2
豫公网安备41160202000603
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