1. 引⾔
外高桥二期 近年来，随着芯⽚、传感器、存储器以及其他硬件设备的快速发展，很多领域都⾯临着数据量过⼤、处理时间过长的问题。传统的信号处理⽅式已经⽆法满⾜⼈们对⼤量数据处理的需求，简洁、⾼效、稀疏的信号表⽰⽅法是⼈们研究、关注的热点。稀疏表⽰和字典学习⽅法在解决数据量过⼤的问题上有独特的优势，稀疏表⽰和字典学习⽅法最早⽤于压缩感知中信号处理问题，现在越来越多的研究者把稀疏表⽰⽤在图像处理、⽬标识别、机器视觉、⾳频处理等领域中。将稀疏表⽰和字典学习⽅法应⽤到图像处理上，可以简单、⾼效地将图像中的噪声分离，实现图像品质的提升。 2. 稀疏表⽰理论无锡
2.1 简介
稀疏表⽰本质上是⼀种信号表⽰⽅法，它从原始信号中尽可能少地选取基本信号，并将这些基本信号通过线性组合来表达⼤部分或全部的原始信号。通过稀疏表⽰可以获得信号更为简洁的表⽰⽅式，从⽽使我们更容易地获取信号中所蕴含的信息，更⽅便进⼀步对信号进⾏加⼯处理。
典型的稀疏表⽰过程可⽤图1.1形象的表⽰如下：
2.2 稀疏表⽰模型
⼀般的稀疏模型主要是在线性⽅程组的基础上进⾏构建的，通过线性⽅程求解得到的结果是确定的、合理的，线性⽅程在稀疏表⽰中具有重要作⽤。⼀般的稀疏信号是指在实数空间中，信号Y可以由长度有限的离散信号进⾏线性表⽰。⼀般稀疏表⽰中的线性⽅程为： 式中信号，字典为⼀个内部原⼦相互正交的基矩阵，是信号Y在字典D的映射下的稀疏系数矩阵。
如果n<m，则⽆法⽤字典D对信号Y进⾏线性表⽰；如果n=m，则有唯⼀的系数矩阵X使得字典D对信号Y进⾏线性表⽰；如果n>m，则存在⽆数种系数矩阵X使得字典D对信号Y进⾏线性表⽰。当n>m时，字典D是⼀个过完备字典矩阵，线性⽅程组是⾮正定的，可以得到⽆数个稀疏系数矩阵X，从中寻最稀疏的矩阵X。系数矩阵X中的⼤部分元素值是零，只有很少⼀部分能够对信号特征进⾏表⽰的元素值是⾮零的。⽤稀疏度k表⽰稀疏系数矩阵X中⾮零元素的总个数，则信号的稀疏能⼒可⽤稀疏度k来体现：
式中p是范数的度量。在信号Y和字典D已知的情况下，构建稀疏模型对其进⾏求解，得到稀疏系数矩
阵X，从⽽实现信号Y的稀疏表⽰，即稀疏度k确定的情况下，求上式的最优解。主要的范数求解模型有L0,L1,L2求解模型，不同的求解⽅式决定着信号Y稀疏程度的不同。有关范数求解模型就不在此赘述，具体可以参考。
稀疏表⽰求解算法的⽬的是对信号的优化求解，主要有松弛算法和贪婪算法两⼤类。
松弛算法是指通过具有凸特性的⾼阶范数如L1范数或者其他合适的具有稀疏性的度量对⾮凸的L0范数进⾏替换，实现将对NP问题的求解转化为凸优化问题的求解，从⽽简化运算⽅程，降低算法运算的复杂度。典型的松弛优化算法主要有基追踪算法(Basis Pursuit,BP)、交替投影算法(Alternate Projection,AP)、梯度投影算法(Gradient Projection for Sparse Reconstruction,GPSR)以及基于框架的算法(Method of Frame,MF)等。 贪婪算法是对稀疏模型进⾏迭代的算法，根据迭代前选择的参数标准进⾏不断地迭代计算，对局部的最优结果进⾏追踪，最终得到最优的稀疏表⽰结果。经典的贪婪算法主要有匹配追踪算法(Matching Pursuit,MP)、正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching
Pursuit,OMP)、稀疏⾃适应匹配追踪算法(Compressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP)等。李记泽
82RCC.
琥珀酸脱氢酶
3. 稀疏表⽰应⽤
随着稀疏理论的发展，稀疏表⽰得以在诸多场景中应⽤，如雷达⽬标识别、视觉追踪等，这⾥举例稀疏表⽰在视觉追踪⽅⾯的应⽤。
视觉追踪是在图像序列中对特定⽬标的运动轨迹以及相对于周边环境位置信息进⾏确定。在复杂环境中进⾏⽬标追踪时易受到环境、外观相似⽬标的影响导致追踪失败，⼀般的⽬标追踪⽅法可以分为⽬标确定、环境区域确定、位置确定、模型更新等四个部分。稀疏表⽰⽅法⽤在视觉追踪中主要是通过贝叶斯结构体系求得⽬标的先验状态，然后对⽬标的下⼀状态的后验概率进⾏求解从⽽实现准确定位。在稀疏表⽰⽅法下的视觉追踪更容易获取⽬标的特征及位置信息，且能够在最少的数据情况下进⾏⾼精度的⽬标定位、追踪，能够达到实时追踪的要求。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议