徐志江;安晟;卢为党
【摘 要】目前,雾霾所引起的图像模糊问题,主流的算法主要都侧重于处理雾气,对于霾没有相关的处理.针对此缺陷,提出了一种联合K-SVD(K-singular value decomposition)稀疏算法和暗通道先验算法的全新算法,来克服雾霾引起的图像模糊问题.图像的处理主要分两个步骤:第一步是运用K-SVD稀疏算法去除图像中的霾恢复出只含雾气的图像,第二步通过经典的暗通道算法去除图像上的层层雾气.计算机仿真结果表明,该方法对于图像的处理结果要优于FVR(Fast visiblity resto-ration)算法,暗通道先验算法和直方图均衡化算法.%At present ,to solve the problem of image blur caused by haze ,most algorithms focus on eliminating blur caused by mist but ignore the blur caused by suspended particles .Aiming at solving the problem mentioned above ,a novel algorithm based on K-SVD sparse algorithm and the dark channel priori algorithm is proposed .The algorithm can be divided into two steps :first , K-SVD sparse algorithm is employed to remove the dust particles in the image , obtaining a recovered ,fog-only image .Second ,the fog in the image is removed by means of the classi c dark channel algorithm .The simulation results illustrate that the proposed algorithm is better than FVR algorithm , dark channel priori algorithm and histogram equalization algorithm , which proves the superiority of this method .
【期刊名称】《浙江工业大学学报》
【年(卷),期】2017(045)003
【总页数】5页(P315-319)
水在时间之下【关键词】K-SVD稀疏算法;暗通道先验算法;去雾霾
【作 者】徐志江;安晟;卢为党吴少芳
【作者单位】浙江工业大学 浙江省通信网技术应用研究重点实验室 ,浙江 杭州 310023;浙江工业大学 浙江省通信网技术应用研究重点实验室 ,浙江 杭州 310023;浙江工业大学 浙江省通信网技术应用研究重点实验室 ,浙江 杭州 310023
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
近年来，雾霾天气频发，给日常出行带来严重不便，连旅游时拍下的照片都很不清晰.众多研究人员对此现象做了大量的分析和研究，提出大量去雾霾算法可供参考[1]，主要分为两类算法：一是基于图像增强的算法[2]，不需要求解大气散射模型，可以通过增强图像对比度和颜来提高图像质量[3].Retinex算法[4]和直方图均衡化算法[5]都是典型的此类算法.基于颜恒常理论的Retinex算法能有效的去除雾在有雾霾图像中的比例，从而获得带有图像信息部分，很好的恢复出无雾图像.直方图均衡化算法对于整体特征比较单一的图像去雾霾效果很明显，但是受参数的影响比较大，特别是取样数的大小，可能会造成局部图像的过增强.此类算法最大的缺点就是凭主观知觉对图像和雾所占的比率进行估计，对于薄雾所形成的图片的去雾效果不是很理想；二是基于图像复原的算法[6]，此类算法从图像的成雾模型出发，得出影响图片质量的相关参数，从而恢复出高清的图像.FVR算法[7]和暗通道先验算法(Dark channel defog, DCP)[8]就是此类算法，FVR算法最重要的特点就是运行速度快，其基于大气散射模型，通过中值滤波[9]进行去雾霾，去雾霾效果明显，但是由于使用中值滤波，所以图像周边有明显分界效果，可能会导致失真.暗通道算法是He等[10-12]根据大气物理模型和大多数非天空局部区域里某一些像素总会有至少一个颜通道趋于零的
统计规律，可以计算出图片的相关参数，从而恢复原始图像，对雾气处理效果较好.
以上算法主要专注图像中雾气的恢复，对霾并没有进行深入处理.基于字典学习[13]的稀疏表示在去除图像中各种杂质的研究中有很好的效果[14].使用稀疏表示算法可以将有用图像信息用稀疏字典去模拟构建来表示[15]，而霾不含有特定的结构特性，从而稀疏表示能有效的恢复有用图像信息去除霾等杂质成分.因此对于有雾霾图片的处理分为两步：首先，使用K-SVD[16]稀疏算法去除图像中杂质颗粒形成的霾，恢复出只含雾气的图像，第二步通过暗通道先验算法去除图像上由水汽形成的雾气，从而较好的实现了对图像中雾霾的处理. 基于字典学习的稀疏表示在去除图像中各种杂质方面有良好效果[17]，雾霾天气中除了空气成分之外，还有一部分悬浮颗粒，如粉尘、烟雾和有机碳氢化物等微小粒子，这些颗粒聚集程度决定了雾霾等天气的出现.基于以上的雾霾特性以及稀疏表示对于杂质处理的优点，根据霾不含有特定的结构特性，而有用图像信息可用稀疏字典模型去模拟构建恢复图像，可将雾霾图像分解为有雾图像加上霾进行去霾处理，从而去除霾等杂质成分恢复为只含雾气图像.对雾霾图像可建立模型，即
其中：Y为雾霾图像信息；I为只含雾气的图像信息；H为霾信息.Y=[y1,y2,…,yl]∈Rn×l，I=[i
1,i2,…,il]∈Rn×l，我们去霾就是要恢复出I图像信息，得到只含雾气的图像.ij可表示为ij=Dαj，其中D∈Rn×k为过完备字典矩阵[18]，其包含k个字典原子列，αj为ij在字典D下的稀疏表示，则图像I可表示为I=DA，A=[α1,α2,…,αl]∈Rk×l，雾霾图像稀疏表示模型可转化为Y=DA+H.对于给定的字典D，通过求解如下优化问题，可以获得yj的稀疏表示j，即
从而得到去霾图像，也就是只含有雾气图像i.其中‖·‖0表示零范数，表示α的非零元素的个数，求解式(1)是一个NP问题.根据给出的雾霾图像信息Y和字典D利用正交匹配追踪(Orthogonal matching pursuit, OMP)算法能计算出稀疏表示矩阵[19]，即可以获得去霾图像.
为了更好的表示图像信号I，我们需要到一个恰当的字典D，使得表示信号DA最接近原始图像信号I.笔者的初始字典是DCT[20]字典，使用K-SVD算法能够通过更新字典D来很好的表示原始图像信号I[21].式(2)可转化为
‖=‖‖(Y- ‖
我们将第k列之外的字典原子固定，去单独更新的第k列字典原子，Ek代表除了第k列字典
原子外其他所有字典原子和系数相乘产生的误差.然后使用奇异值分解(SVD)来计算更新后的字典原子和稀疏系数，Ek可以分解为Ek=UΛVT，更新后第k列字典原子为U的第一列，更新后稀疏矩阵的第k列为V的第一列乘以Λ(1,1),如此反复迭代就可以获得所更新的字典.
使用K-SVD算法更新字典D的具体流程：
参数设置：原始输入图像信息Y=[y1,y2,…,yl]∈Rn×l，字典D(0)，K为字典D(0)字典原子列数.
1)初始化：原始字典D(0)为DCT字典，将字典D(0)每列归一化.
2)字典更新：对于字典D(0)中的每一个列j=1,2,3，…，K，通过奇异值分解进行更新，即
以上步骤完成之后，字典进入下一次训练、更新，直至K次训练完成，得到稀疏字典.
那一片消失了的苇塘3)得到更新后的字典D和稀疏矩阵后再次利用正交匹配追踪算法，即可求解出无霾的图像，也就是除掉霾以后的只含有雾气的图像.
使用K-SVD稀疏算法去除雾霾中的霾后只剩下含雾气的图像，现在只需要对雾气进行处理.
暗通道算法以图片中成雾模型出发，获得影响图片质量的相关参数，从而恢复出高清的图像，对图片的处理效果好，因此采用该算法对雾气处理，通常有雾时拍摄出来的图片可以用基本模型进行模拟，即帝喾
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其中：x为图片的某一像素；I(x)为待去雾图像，也是我们已有的图像；J(x)为无雾天气下的图像，即我们要恢复的无雾霾图像；A为大气光成分；t(x)为透射率.光线在图像任意位置x处的透射率t(x)可表示为
这里β为大气的散射系数,式(5)表明景物光线是随着景物深度d按指数衰减的.在RGB彩空间中，R，G和B三个颜通道在无雾情况下的颜值Jc(x)组成J，同理，由R，G和B三个通道的雾化图像颜值Ic(x)组成向量I.如下所述，下标c表示R/G/B某个通道的意思.去雾的本质就是从I中获取J,A,t.
暗通道先验理论指出：绝大多数非天空的局部区域里，某个像素点总有至少一个颜通道具有很低的值,甚至接近于0.用公式表示为
其中：Jc(y)为图像的每个通道；Ω(x)表示以像素点x为中心的窗口，窗口的暗通道值是对该窗口内
的每个像素点分别求最小通道值，然后再对最小通道值求最小值得到.
有了该理论基础我们可以求解式(4)，将式(4)做处理可以变形为
首先假定每一窗口透射率t(x)为常数，定义为(x)，并且A值已经给定，然后式(7)两边分别求最小值得到
由式(6)可推导得
由此即可估算出传输系数(x)，将得到的值带入到图像有雾模型，就可得到无雾无霾图片的表达式为
该算法运行环境如下：处理器2.70 GHz Intel Core i5，内存8 GB 1 867 MHz DDR3，MAC OS操作系统， Matlab 2014软件.实验图像数据选取不同场景下拍摄的几幅图像，进行去雾霾处理，通过与不同算法之间的比较，体现该算法的有效性.如图1，2所示，显示了此算法、FVR算法、暗通道算法和直方图均衡化算法分别对两幅图像进行去雾霾的效果图，图1分辨率为400×600的南瓜地处理图，2分辨率为525×600的城市处理图.
根据图1，2的显示结果表明：几种图像去雾霾算法对图像的处理结果比原图的图像质量都有较大提高，从客观数据看暗通道算法和FVR两种算法所处理的图像结果比较清晰，直方图均衡化算法让颜过于饱和，这也导致实际处理出来的图片不适于人眼观看，处理效果并没那么好.因为FVR使用中值滤波，所以图像物体边界有明显分界，对于边界处理不好，导致图像看起来有些失真，而暗通道算法效果比较自然，边缘细节保留完好.以上几种算法对霾的处理不理想，在图1，2(d～f)处理结果中可以看到仍有杂质存在.从图1，2(c)结果可看出：所提算法有效的去除了雾，保持了图片的原有信息，边缘细节保留完好，也有效去掉了图像中的霾；而且去除了图像中的冗余信息，简化了图像处理的复杂度.
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