刘晓曼;刘永民
【摘 要】该文构建了分块K-奇异值分解( K-SVD )字典学习算法处理彩图像去噪问题。首先对彩图像直接添加噪声，将其通过彩通道分成3张灰度图像，利用超完备离散余弦变换( DCT)字典、全局字典和自适应字典等字典学习算法，分别对灰度图像进行去噪重建。通过图像分割理论对图像分块，使得分块K-SVD算法更有效运行于字典学习中。实验结果表明，离散余弦变换字典适用于弱噪声下权重较小的情况，全局字典适用于弱噪声下权重接近于1的情况，自适应字典适用于弱噪声下权重较大的情况。%The block K-singular value decomposition ( K-SVD ) dictionary learning algorithm for the color image denoising is contructed here. The noise is added to the color image firstly,and the image is divided into three grayscale images by the color channel,then the dictionary learning algorithms including the overcomplete discrete cosine transform( DCT) dictionary,the global trained dictionary and the adaptive dictionary are used to denoise grayscale images. With the image segmentation theory,the block K-SVD algorithm can be more effective operation for t he dictionary learning. The experimental results show that,the DCT dictionary is suitable for the weak noise under the smaller weights,the global trained dictionary is suitable for the weak noise under the weight close to 1,and the adaptive dictionary is suitable for the weak noise under larger weights.
【期刊名称】《南京理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】氢氧化锰2016(040)005
蓝与白【总页数】6页(P607-612)
【关键词】字典学习;图像分割;彩图像去噪
【作 者】刘晓曼;刘永民
【作者单位】东南大学 数学系，江苏 南京211189;江苏师范大学 数学与统计学院，江苏 徐州221116
【正文语种】中 文
【中图分类】TP391
压缩感知来源于Donoho和Candes的相关研究中[1,2],其核心思想是将压缩与采样结合进行重建。压缩感知的优点是信号的测量数据量远小于传统采样方法的数据量,其理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重建算法3个方面[3,4]。信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换上,常用的变换有离散余弦变换(Discrete cosine transform,DCT)、离散小波变换和稀疏字典等。信号重建过程一般转换为求解一个最小l0范数的优化问题[5,6],字典理论是建立在压缩感知理论的基础上、对信号重建的清晰度有较大改进的新型理论,包括多成分字典(Multi-component dictionary)[7]、奇异值分解(Singular value decomposition,SVD)字典等。SVD是基于奇异值分解的原理,在对图像的稀疏表示中具有稀疏性、特征保持性、可分性等特点,并被广泛应用于图像处理中[8,9]。针对字典的学习方法包括稀疏表示法(Sparse representation)[10]、K-奇异值分解(K-singular value decomposition,K-SVD)法等。后者已被Aharon和Elad等人提出,其算法是对K-均值算法[11]的一种正则化推广,算法主要分为稀疏编码阶段和更新字典阶段两部分。
字典学习方法常作为处理灰度图像的手段。但由于字典相比于压缩感知中的其他测量矩阵
而言有较大的数据存储量,故该理论仅局限于处理较小的图像。当图像较大时,图像重建时间较长,处理效果也并不好。为了将字典学习推广至任意大小的图像处理问题中,本文采用了图像分割技术中的分块方法[12],对任意图像进行先验处理,分成若干小块,再对每一块进行字典学习进而完成后续处理过程。另外,针对彩图像处理的日常需要趋紧,在已有K-SVD算法的基础上,可以通过颜模型将彩图像分解[13]。当分解成为灰度图像时,即可利用已有灰度图像处理方法进行后续研究。本文将结合图像分割技术,建立分块K-SVD字典学习算法,并针对彩图像进行数值实验,以便验证新算法的可推广性和适用性。
假设超完备字典矩阵D∈Rn×K,K是信号y∈Rn按列展开后的个数,信号的每一个原子都可用表示,根据前述可知,这种表示即信号y的稀疏表示,记作y=Dx。同理,如果n<K且字典D是满秩矩阵,则由观测信号重建问题有无穷解,模型为
在K-SVD算法的字典学习过程中,当对每一个信号的单一原子进行处理时,可看作是一种训练字典的矢量量化形式。求对应原子的系数就是K-均值聚类算法。当K-SVD算法中所要求的每个信号只用一个原子来近似时,K-SVD算法就可看作退化的K-均值聚类算法。已知一幅大小为的图像X,加噪图像Y=X+V,按列字连续[14]分别将其拉成N×1的列向量x,y,则有。放到K-SVD算法中,式(2)可改写为
{‖xi‖0:‖
若图像大小N较大时,对应的字典也相应较大。为了将字典学习推广至任意大小的图像处理问题中,采用图像分割技术中的分块方法对任意图像进行先验处理,分成若干小块,再对每一块进行字典学习进而完成后续处理过程。
图像分割是指将一幅图像分解为若干互不交叠的同质区域,是图像处理与机器视觉的基本问题之一[15]。基于分块的图像分割方法,需要计算由若干像素组成的像素块的运动,属于运动分割的一类。它把每一帧图像分成许多小块,每一小块可包含若干个像素点,然后利用这些小块的块运动过程进行分割跟踪处理。所谓块运动,就是块的基本运动,包括平移、旋转、仿射、透视[15]等。本文主要目的是将K-SVD字典学习算法推广至彩图像处理中,故只选用了最简单的平移运动来分割图像。通过周期边界条件[6]处理图像边缘后,将的加噪图像Y平移分割成不完全重叠的图像块y,则共有个图像块,且每一块都可用冗余字典进行稀疏表示即式(1)。设n×N阶矩阵Rij表示图像分割出的第(ij)个图像块。这些图像块不完全重叠是指相交一部分,以确保处理时不丢失数据,用重叠的信息取平均来减少因分割处理引起的误差。若已知的观测图像(加噪图像)为Y,未知的重建图像(去噪图像)为,重建的迭代过程直到满足‖为止,σ是噪声标准差。因此,基于分块的图像去噪模型为
‖‖
‖xij‖0}
飞燕外传txt下载根据彩图像研究领域主流表示方法,在颜空间中,通常用fr(x,y),fg(x,y),fb(x,y)表示红、绿、蓝各自通道内的信号,称这样的颜空间为红绿蓝(Red green blue,RGB)彩空间[13],以下均是在此颜空间中进行讨论。设观测图像、原始图像、去噪图像分别为。若彩图像大小为,则均为N×1的向量。注意此处的噪声v不是分别在3个通道灰度图像上添加的,而是直接在彩图像上添加,再作颜变换。令D∈R3N×3N是彩图像去噪问题里的字典,定义为D(w)∈R3×3,其中w=(wrrwgrwbrwrgwggwbgwrbwgbwbb)T是各个颜通道所占彩图像的权重,且wri,wgi,wbi(i∈{r,g,b})中至少有一个非零。
中国公主图兰朵上文提出的基于分块K-SVD算法的去噪模型代入彩图像的各种假设,推广得
‖‖
‖xij‖0}
算法 初始化,迭代次数J=1,输入参数n,k,λ,μ,ε,σ。
日本海啸预警第1步 稀疏编码阶段:固定字典D(w),选择正交匹配追踪法迭代,直到满足‖,求出每一个块
{‖‖xij‖0}
∀ij
第2步 更新字典阶段:针对字典D(w)的每一列l=1,2,…,k,有
植兰
(1)求序列ωl={(i,j)|xij(l)≠0};
(2)对序列ωl中每一个元素(i,j),计算误差
(3)令矩阵
(4)进行奇异值分解El=UΔVT。
第3步 重建阶段:令为U的第一列,为V的第一列与Δ11的乘积。根据更新所得的代入模型(4),得到更新的具体计算公式
‖‖
然后求微分得
第4步 J=J+1。循环直至满足终止条件。最终得到的重新排列后构成的去噪图像。
本文的所有数值实验均是在Matlab7.10软件上运行的。执行运算的笔记本电脑配置为Intel Core i5处理器、CPU M460、内存2 GB。实验主要目的是验证推广的模型(4)可用本文算法对彩图像进行去噪处理,具体分为不同字典学习的去噪实验和不同约束条件下的去噪实验两部分。
假设彩原始图像是一幅256×256×3的彩辣椒图像(图1),观测图像是在彩图像上添加标准差为0.2的高斯白噪声(注意不是分别对颜变换后的3张灰度图像添加噪声),见图2。K-SVD迭代次数J=10。去噪结果用最高信噪比(Peak signal noise rate,PSNR)表示。实验输出两个数据,分别定义为加噪图像与原始图像的输入最高信噪比(Peak signal noise rate in,PSNRIn)、去噪图像与原始图像的输出最高信噪比(Peak signal noise rate out,PSNROut)
下面具体针对算法中的其他几个参数n,k,λ,μ,ε,σ进行讨论。本实验中图像块n=64,即图像块
大小为8×8×3。冗余字典k=16×16×3,λ=30/σ都是借鉴多次试验的经验为主[14]选定的,不在本文的研究范围。平衡误差参数εC2=1.152。模型(4)中的参数μ与λ作用相同,也是为了权衡两个惩罚项而存在的,故其取值暗含在稀疏编码阶段内,即满足
{‖xij‖0:‖
实验1 在相同约束条件Cσ和权重λ下,讨论不同的冗余字典对彩图像去噪的处理情况。选择超完备离散余弦变换字典、全局字典、自适应字典3个字典进行学习。其中全局字典是对原始图像进行抽样形成的,自适应字典是对加噪图像进行抽样形成的,这两种字典学习时运用了基于分块的K-SVD算法进行迭代。
当σ=25时,对原始图像添加噪声后的彩加噪图像如图2。经过颜变换后分成的3张灰度加噪图像如图3所示。然后经过超完备离散余弦变换字典、全局字典和自适应字典的学习,分别得到各通道内的去噪图像和相对应的更新后的字典。由于各通道的地位等价,故本文仅列出红通道的自适应字典学习的去噪图像和3种更新字典,其他通道实验结果所得结论与红通道类似。实验所得数据详见表1和图4、5。
有了各通道的灰度去噪图像,再对它们进行合成,即可得出彩去噪图像,如图6。
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