106
公路
与 汽运
H ig h zv a y s
& A u to m o tiv e A p p lic a t io n s
总第191期
张景，王俊峰，夏桂云
(长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙 41011!)
摘要：基于人行荷载的傅里叶级数模型，运用强迫振动理论，通过建立M I D A S 有限元模型进 行理论计算，得到行人以不同速度通过钢桁架人行桥和分批次过桥时人行桥的动力响应时程与最 大动力 响应，分析人激励下钢桁架人行桥的动力响应，得出行人对天桥的冲击效应不可忽略，并 对人行天桥的舒适度进行评价。
关键词！桥梁；人行天桥；动力响应；人行荷载；强迫振动
中图分类号：U 441 文献标志码：A 文章编号！671 — 2668(2019 )02 — 0106 — 0!
2000年伦敦千禧桥事件之后，人行桥的人致振 动问题引起广泛关注。现代人行桥的结构朝着跨度 大、结构纤细的方向发展，而且更多地采用高强度材 料和高柔性体系，结构刚度、质量及固有频率降低， 使结构对动载荷的作用更加敏感。相对于一般公路 桥梁，在人行荷载作用下，人行天桥更易在大密度人 过桥时出现大幅度的振动问题。聂建国、陈宇等 提出了单人通过时人行桥结构的均方根加速度反应 谱包络线公式；樊健生等构建了行人正常步行状态 下人行桥的标准荷载激励；宋志刚等讨论了柔性人 行桥在人桥耦合作用下的放大系数；李红利等提出 了单人形式描述的人桥动力相互作用理论表达式；
StanaZivanovic 等建立了用作人行桥振动舒适性评 价的规范参照样本；JavierFernando Jimenez -Alon - G 〇等提出了基于生物力学的人一结构相互作用模 型；Francesco Ricciardelii 等利用跑步机得到人行 荷载侧向力结果，将人行荷载侧向力分为与地板速 度和加速度成正比的自激励分量及与地板运动无关 的外激励分量，讨论了自激励分量随外力反应谱特 性值的变化情况；Yozo Fujino 等阐述了人行荷载建 模的发展、激励与同步机制的概念化、设计指南和振 动对策。但人行桥振动理论很少运用于钢桁架人行 桥。该文基于强迫振动，通过傅里叶级数模型构建 行人一般步行状况下的标准激励荷载，利用有限元 软件对钢桁架人行桥进行动力分析。1
工程背景
长沙市某过街天桥为下承式钢桁架桥，曲线造
型，行人在受力体系的桁架内部通行。结构设计安
全等级为一级，跨径为25.5 m + 32.7 m + 25.5 m 。 桁架梁高3.65〜4.55 m ，桁架梁下弦杆采用500 mm X 300 mm 方钢，上弦杆采用500 mm X 300 mm 方钢，斜杆采用300 mmX 300 mm 方钢，顶、底平联 采用200 mmX 200 m m 方钢。设计人荷载为5 kPa 。桥梁主线横断面组成为0.2 m 花盆支架+ 0.3 m 栏杆+ 4.0 m 桥面净宽N 0.3 m 栏杆N 0.2 m 花 盆支架=5 m 。2
人行桥自振特性分析
该桥钢桁架均采用焊接，故采用梁单元模拟钢 桁架，全桥共362个节点、565个单元。该文主要分 析动力效应，故将自重和二期恒载转化为质量参与 计算。边界约束条件见图1。
钢桁架结构的自振特性反映振动系统固有属 性，研究振动问题的关键是求解结构的固有频率和 振型，再利用模态叠加法对结构动力问题进行求解。 因此，首先建立M IDAS 模型对人行桥进行特征值 分析。
采用M IDAS 建立全桥空间动力模型，计算中
/基金项目：国家自然科学基金项目（51278072)；长沙理工大学土木工程优势特重点学科创新项目（16Z D X K
09)
2019年第2期张景，等：人激励下钢桁架人行桥动力分析107
考虑结构的自重、桥面铺装和玻璃顶板的影响，所有 杆件采用梁单元模拟。前5阶振动模态见表1，振 型见图2〜6。
表1钢桁架人行桥的自振特性
阶次频率/Hz振型
12.82中跨侧弯
23.22边跨侧弯
33.30边跨侧弯
46.05一阶竖弯
59.10一阶扭转
频率
(CYCLE/SEC)
2.816708
自振周期(s)
0.355024
MPM(%)
DX=0.000881
DY=35.127932
DZ=0.002676
RX=6.778710
RY=0.000007
RZ=0.923291
Mode 1
MAX: 172
MIN: 89陕西百年不遇洪水
频率
(CYCLE/SEC)
6.045500
自振周期(s)
0.165412
MPM(%)
DX=5.183217
DY=0.000003
DZ=0.090668
RX=0.007088
RY=0.210693
RZ=0.000273
Mode 7
MAX: 12
MIN: 89图5 —阶竖弯振型
频率
(CYCLE/SEC)
9.103574
自振周期(s)
0.109847
MPM(%)
DX=0.139963
DY=0.155880
DZ=0.967781
RX=5.563669
RY=0.024008
RZ=0.000000
Mode 14
MAX: 157
MIN： 89图+—阶扭转振型
图2中跨侧弯振型在人荷载作用下行走舒适性良好。
频率
(CYCLE/SEC)
3.221343
自振周細s)
0.310430
MPM(%)
难忘的一课教学设计
DX=0.000015
DY=19.431291
DZ=0.000668
RX=3.738485
RY=0.000814
RZ=35.338106
Mode 2
MAX: 277
MIN: 89
图3边跨侧弯振型
频率
(CYCLE/SEC)
3.303277
自振周期(s)
0.302730
MPM(%)
DX=0.001311
DY=18.937791
DZ=0.000697
RX=3.522174
RY=0.000674
RZ=23.364012
Mode 3
MAX: 39
MIN: 89
图4边跨侧弯振型
根据CJJ 69 —95《城市人行天桥与人行地道技 术规范》，一阶竖向频率必须大于3Hz。对于横向 振动，伦敦千禧桥事故研究者指出，当桥梁横向振动 频率低于1.3 H z且有足够行人数时，任何桥梁都可 能发生侧向共振。由表1和图2〜6可知：该桥的一 阶横弯频率为2.82 Hz，一阶竖弯频率为6.05 Hz，其3人行桥人致振动分析
3#人行荷载的强迫振动模型
采用强迫振动确定人行荷载，假定人通过天桥 的频率不变。采用傅里叶级数形式，将模拟行人步 行力F p')表示为人体自重W与若干项谐波荷载 之和，即：
3
I p+) ?;.1 G—assin(2-s f pt—ds) /
式中：f p为行人步行频率（Hz)为人行荷载第（阶动载系数+为时间为行人步行力第（阶谐波 相位角。
根据孙利民教授对人行荷载动载系数a(的研 究，竖向力动载因子与频率的关系为f p为1.6〜2 H z时，一阶动载因子为0.13。参考相关文献，设行 人自重0.7 kN、行人步长0.7 m。
3#人行桥人致振动响应计算分析
3.2.1 速度梯度作用下人行桥的动力响应
为模拟行人以不同速度通过人行桥时的动力响 应，采用人行荷载强迫振动模型组成6人的荷载组 以1.5〜5m/s的速度通过人行桥，即行人以正常步 行到慢跑到快跑的状态通过人行桥，查看人行桥模 型中跨跨中节点（计算模型12号节点）的动力响应，结果见表2
。
108公路与汽运2019年3月表2步行速度梯度下人行桥12号节点的动力响应
步速/ (m-s 1)步频/
H z
最大挠
度/m m
最大速度/
(m m-s 1)
最大加速度/
(m m-s*2 )
1.5
2.140.0270.448.64
2.02.850.0581.1521.72
2.5
3.570.0380.9622.96
3.04.290.0531.5345.44
3.55.000.0722.277
4.99
4.05.710.1374.98182.30
4.56.430.0753.00121.00
5.07.140.0572.58113.40
车辆荷载作用于桥梁上时，为考虑动力因素通 常会在计算中加人冲击系数。同样，为了解人行荷 载作用时天桥的冲击效应，采用6人静止作用于12 号节点，该节点在6人静荷载作用下的挠度为0.009 mm。静载和动载作用下模型12号节点产生的挠 度见图7。
由表2、图7可知：1) 6人从桥一端以不同速度 运动到另一端产生的最大挠度响应与静载挠度相比 有很大差别，行人步行速度为！m/s(行人步行频率 5.71H z接近于天桥一阶竖向自振频率6.05 Hz)时产生的挠度响应为静载挠度的15倍。因此，天桥在 人行荷载作用下的计算不能只考虑静载作用，应考 虑行人对天桥的冲击效应。另外，当行人步行频率 和天桥自振频率较接近时，结构会产生大幅动力响 应，应尽量避免出现这种情况或采取相应减振措施。
2)该人行桥的振动响应非常复杂，人行走速度越 快，天桥的振动响应越大，而且响应在靠近竖向一阶 频率处（4 m/s处）尤为明显。行人以4〜6m/s的步行速度通过时，人行桥处于竖向一阶频率到二阶 频率的敏感范围内，振动响应非常明显，有可能引发 人桥共振。
当前还没有统一的人行桥舒适度指标。文献[3]综合现有舒适度指标，提出竖向响应峰值加速度 允许值^…… =0.5槡77、横向响应峰值加速度允许值a U m=0.5槡TT(/»和/i分别为竖向、横向振动基 频）。根据表2所示各运动速度下人行天桥12号节 点的加速度，该桁架桥的舒适性满足要求。
3.2.2 人行荷载分批次加载时天桥的动力响应
根据文献[5]，行人正常行走的步长均值为0.7 m，行走速度约为1.5 m/s。假设6人的速度均为 1.5m/s，步行频率为2.14 H z且步调一致，依据行 人竖向步行力公式对天桥进行加载。工况如下：工 况1为6人组成一个简谐荷载从桥头运动到桥 尾；工况2为6人分成2组，每组3人组成一个简谐 荷载，2组上桥时间间隔为3个步行力周期，即1.4 s；工况3为6人分成3组，每组2人组成一个简谐荷 载，3组上桥时间间隔为3个步行力周期，即1.4 s。3种工况下12号节点的动力响应见表3、图8!10。
表3不同工况下12号节点的动力响应
工况编号挠度/m m
速度/
(m m-s 1)
加速度/
(m m-s*2 )
10.02680.4408.635
20.02610.4117.633
30.02500.3596.444
图8工况1下模型12号节点加速度时程
图9工况2下模型12号节点速度时程
由表3、图8!10可知：相对于工况1，工况2和工况3的结构加速度响应明显减小。
3.2.3 满载工况下人行桥的动力响应
根据相关研究成果，
天桥上的行人服从泊松分
2019年第2期张景，等：人激励下钢桁架人行桥动力分析109
I
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
-0.03
时间/s
图10工况3下模型12号节点位移时程
布。通过大量比较计算，发现桥上行人能自由行走 时，结构的最大响应可按一个单人荷载走过全桥的 槡，倍来计算。由此得到人的等效竖向力为：F%?+)=槡V0.13 X 700sin(2-/5+) (1)
假定该桥满载时的人密度为10人/m2。该 桥全长8!.6m，行人以步行速度1.5 m/s通过天桥 所需时间T0=56.!s，桥面净宽为！m，计算得到桥 宽范围内上桥的人数A=9人/s，任意时刻人行桥上 总人数约为508人。带人式（1)得：
I nv+) =2 093sin(2-/+) (2)
将式(2)代人模型，计算得到满载工况下12号 节点的竖向加速度最大值为3300 mm/s2(加速度 时程见图11)、速度最大值为1.685 mm/s，挠度最 大值为0.102 9mm。
3.2.4 满载工况下人行桥的舒适度评价
依据现有人行桥舒适度评价规范对该桥满载工 况下的舒适度进行评价，结果见表！。
由表！可知：该桥满足现有人行桥舒适度规范 要求，其抗振性能良好，满足正常使用要求。
4结论
(1)长沙市某过街天桥的竖向振动基频较高，人行走、慢跑和快跑状态下引发的振动响应不大，满 足人行天桥舒适性要求。
表4满载工况下人行天桥舒适度评价
评价规范规范限值
天桥响应计算是否
值/(m-s 2)满足
BS5400&lm=0.5槡/0.033是OHBDC…=0.5槡/或0.25/0.750.033是
&i i m=0-4m/s2 且0.033
Austroads
.t m=0.073 m/s0.002
是
ISO 10137&t m=0.5 m/s20.033是
E n1990&l i m=0-5 槡/0.033是
EN03 —8&t m=0.5 m/s20.033是()采用强迫振动模型对人行桥进行加载，当
结构所受激振频率与竖向一阶固有频率相等时会产
生共振，动力响应最大，应尽量避免出现这种情况或
采取相应减振措施。
(3)高频激振比低频激振能得到更大的人行桥
动力响应，行人的奔跑会比正常步行产生更大的动
力响应，对结构的稳定性更不利。
(!)人行荷载作用于天桥时，结构响应计算不
能只考虑静载作用，应考虑行人的冲击效应。
(5) 行人分批次通过人行桥产生的动力响应比 一次性通过时的小。
(6) 长沙市某过街天桥满载工况下的动力响应 满足人行桥舒适度标准，其抗振性能良好，满足正常
使用要求。
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公路与汽运2019年3月
(3)施工规模、标段科学合理划分，集中建设临 时设施。该项目根据自身特点，明确建设管理责任，秉持经济性、务实性的原则，将项目划分为10个标 段；且拌和站和预制场都集中设置，虽然有些拌和站 和预制场分开建设，但相距不远；合理划分生活区、材料储存区及机械设备停放区，并科学规划运输距 离，节约了人员和设备进场、材料调查、行政审批、管 理模式适应、地方关系协调处理所耗费的成本，促进 了项目各期工程的无缝衔接。 3.5造价控制对策
')建立业主与项目部及其后方公司定期交流 机制。业主方加强与项目部及其后方公司的交流，建立定期交流机制。一方面，将自己的想法和指令 及时与项目部进行沟通，了解他们的想法，解决他们 的难处，使指令较快落实。另一方面，由于项目部还 受制于其后方公司，业主要定期与项目部后方公司 进行交流，及时通报工程进展和任务要求、协商解决 存在的问题，以取得后方公司的支持。
')完善各项制度，提高管理效率。要提高大 标段项目的管理效率，必须下放审批权限，简化审批 程序；
要做到“小业主、大监理、大施工”，业主要按照 既体现规范管理，又讲求效率、效能的原则，明确业 主和监理的权限，通过完善制度来简化审批程序；进 一步优化大标段项目团队的组织结构和运行程序，使各环节平顺流畅地衔接到位，提高团队本身的运 行效率。顶真联
')提高施工标准化管理水平。大标段模式项 目建设规模大、资金大，相比小标段分散的标准化建 设，大标段模式下能集中建设更为专业且集中的场 地，从而产生更高的效益。施工流程化、规范化，对变 更进行多方核实、协调和沟通，制定质量、安全、环保 等保证体系，落实先进施工技术和对施工人员进行交 底，完善每道工序的施工作业流程，不仅可保证工程 质量和进度，加强工程变更的造价管理和控制，也能 防止施工中出现不正当操作导致资源浪费，从而节省 工程成本，确保公平合理的工程总造价。4结语
高速公路大标段项目造价控制难度大，需针对 其造价主要影响因素采取相应对策。该文运用灰 关联度分析法，分析了某高速公路大标段项目施工 阶段的造价影响因素，确定其造价影响因素从高到 低依次为施工管理人员、施工材料和机械调度、先进 技术应用、施工规模和临时设施配置，并提出了有针 对性的降低造价的措施，为合理控制施工阶段造价 提供依据。
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