————由一道习题引发的对课本“多用表”中插图的质疑
周心红
(江苏省昆山中学， 215300)
摘要：禽兽传奇
关于欧姆表的量程，即不同倍率，在平时的教学过程中老师一般不容易重视，也使得学生对这一内容不够理解。本文由一道高三模拟考试题引入，从欧姆表的原理出发，讲述如何来改变欧姆表的量程，实现不同倍率。并指出课本“多用表”中插图中存在的问题，给出了改装意见，以更深刻的理解欧姆表的量程问题。 关键字：欧姆表；量程；不同倍率；欧姆表的内阻；中值电阻；刻度盘； 在2008年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）物理试题中有这样一道实验题，原题为简答题中的的第11题，共有两问，现只讨论其第二问，题目如下：
（2）将G表改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表。现有两种备选电路，如图2和图3 所示，则图 （选填“2”或“3”）为合理电路；另一种电路不合理的原因是
，在合理的电路中，当开关S合向 端，这时的欧姆表是较大的倍率挡。
答案：图２ 原因：图３中的电路ｃ和ｄ所对应的电源电动势和满偏电流(最大电流)相同，则对应中值电阻相同，即同一种倍率（其它答案意思讲酌情给分） ｂ
在考试时，这道题的得分率很低，即使是得分的同学也有很多是随机猜测的。学生普遍觉得无从下手，不知如何分析，究其原因，是对“改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表”不理解，不知如何实现欧姆表的不同倍率。
要解决欧姆表的不同倍率问题则需要先回顾一下欧姆表的测量原理。欧姆表是测量电阻的仪表，其测量原理图如右下图所示。它是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑二表笔串联而成。虚线框内是欧姆表的内部结构（简化），则r+R0+ Rg即为欧姆表的内阻R内。当被测电阻Rx接入电路后，通过表头的电流
即
由上式可知，对给定的欧姆表，I与Rx有
一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以
知道Rx的大小。为了读数方便，事先在刻度盘
上直接标出欧姆值。
由欧姆表的原理可以看出，与电流表或
电压表不同，欧姆表的刻度有以下三个显著
特点：
（1）、电流表及电压表的刻度越向右
数值越大，欧姆表则相反，这是由于Rx越小
I越大造成的。每个欧姆表刻度盘的最右端
都可标以“0Ω”的数值，因为我们总可以选择R0的值以保证当Rx=0时流过表头的电流恰好等于它的满刻度电流Ig。
(2)、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的，欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边越密。这是因为刻度的疏密程度取决于导数dI/dRx，由通过表头的电流表达式得，
上式表明Rx越大71岁过芭蕾六级dI/dRx越小，故越向左边刻度越密。
（3）、电流表及电压表的刻度都是从0到某一确定的值，因此每个表都有一个确定的量程。但欧姆表的刻度却总是从0到∞欧。
那这是否表明所有的欧姆表都有相同的刻度？是否欧姆表不存在量程问题？不是的！要认识这个问题先让我们再熟悉一下欧姆表的中值电阻。
欧姆表在每次换挡位后测量电阻前都必须进行欧姆调零，即将两表笔短接，调节调零旋钮使指针指到电流表的满刻度。因此当Rx=0时表头电流等于它的满刻度电流Ig，所以把Rx=0和I=Ig代入 可得：
所以
而（欧姆表的内阻）是一定的，所以每一个Rx值都对应一个确定的I/Ig值。I/Ig这个数值是很有实际意义的，正是它唯一地决定着表针的位置。例如当I/Ig=1时，I=Ig，表针指最右端；例如当I/Ig=1/2时，I=Ig/2，表针指在刻度盘的中心处，等等。可以这样理解：每个Rx值决定一个I/Ig值，而每个I/Ig值又决定一个表针位置。如果两个欧姆表有不同的值，同一Rx就对应不同的I/I大三通 小三通g值，即对应不同的表针位置，它们的刻度情况就不一样。反之，只要两个欧姆表的值相等，它们的刻度情况就完全相同（可以共用一个刻度盘）。欧姆表的叫做它的中值电阻（简称中值）。因为当Rx=时，可得I/Ig=1/2，表针恰指正中。换句话说：中值电阻唯一地决定了欧姆表的刻度。中值电阻一经确定，刻度盘的刻度便将全盘定局。当Rx的值分别为R中的2倍、3倍、4倍……时，电流表中的电流I分别为满度电流Ix的1／3、 1／4、 1／5……即电表指针的偏转角度为满刻度时的1／3、1／4、1／5……当Rx的值分别为R中的1／2、1／3、1／4时，电表指针的偏转角度分别为满偏时的2／3、3／4、4／5……所以，欧姆表的表盘的刻度是不均匀的．
那如何改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率呢？虽然任何欧姆表的刻度都从0到∞欧，但因为欧姆表的刻度却很不均匀，越向左边刻度越密，所以当被测电阻Rx很大时就
难以得到准确读数。以人教版新课程教材选修3-1课本第69出血热百科页的欧姆表的刻度盘为例，中间刻度为15，如中值电阻为15欧，当Rx在100欧以上时,读数已很困难, 当Rx在1000欧以上时,甚至无法读数。要想准确地测出1000欧左右的阻值，应该换用一个中值电阻较大的欧姆，设想有一个欧姆表，其中值电阻为1500欧，是前面欧姆表的中值电阻的100倍，则可以证明，只要把前面表的每个刻度值乘以100，便可得到该表的刻度值。于是当Rx=1000美的电磁炉电路图欧时，表的指针将指在中间附近，读数便准确多。反之，对于小的Rx值(例如几欧)，则中值电阻为1500欧的表测量就不如前面的表准确。所以测量大电阻时要用中值大的欧姆表，反之则要用中值小的欧姆表。实际使用的欧姆表都几个中值(几挡)，为了统一使用一个刻度盘，相邻中值之比总是10或100。例如，最常用的欧姆表有×1、×10、×100、×1000、等挡。使用×1挡时，中值就是刻度盘正中的欧姆值；使用×10挡时，中值是刻度盘正中数值的10倍，因而其他刻度值也应乘以10。其余各挡以此类推。
由此可知，要改变欧姆表的测量范围，实现欧姆表的不同倍率，就是使表盘上的刻度都扩大相同的倍数，中值电阻也不例外。而中值电阻就等于欧姆表的内阻，所以也就是改变欧姆表的内阻，根据可知改变欧姆表的内阻，有两种途径：改变电源电动势或改变电路中的最大电流Ig值。
在行政区划论坛2008年苏、锡、常、镇四市高三教学物理试题中的实验题中，要改装成两种倍率（如“×1”、“×10”）的欧姆表，而图２和图３所对应的电路中的电源均只有一个，则只通过改变电路中的最大电流Ig值来改变中值电阻。而图３中无论是接ｃ还是ｄ，使电流表满偏的最大电流是一样的，则所对应的欧姆表的内阻相同，即中值电阻相同，也就是对应同一个倍率，而图２中接ａ和接ｂ，使电流表满偏的最大电流是不一样的，则所对应的欧姆表的内阻不相同，即中值电阻不相同，从而实现了不同的倍率，所以选图２。又因为图２中接ｂ端时的最大电流比接ａ端时小 ，由 可知，接ｂ端所对应中值电阻大，则这时的欧姆表是较大的倍率挡。
现在我们再来看看人教版选修３一１“多用电表”一节中，第68页的插图中图２.8-5，画的是多量程多用电表示意图。
教材中说明图中电流、电压、电阻挡各有两个量程，观察电路图可知，１、２挡为电流挡；5、6挡为电压挡；而3、4挡应为电阻挡。但仔细观察电路图，发现３、４支路的差别在于支路４多串联了一个定值电阻Ｒ，这样真的能起到实现不同的倍率吗？
欧姆表在测量电阻之前首先要进行欧姆挡调零，即将红黑表笔短接，再调节可变电阻，使电路中的电流达到满偏，不难发现，３、４支路在调零时由于表头相同，且电源的电动势也一样，则满偏时电路中的总电阻是一样的，虽然支路４中多了一个定值电阻，但调零时可变电阻将调得更小。所以教材中的电路图在开关打到３、４挡时所对应的欧姆表的中值电阻是相同的，所以倍率也是相同的。
那如何来实现欧姆表的不同倍率，从而达到改变量程的目的？一般有两种途径：一是电路中的最大电流Ig值不变而改变电源电动势，可以在教材原插图的基础上，只要改变３、４支路中的电源电动势大小（即用两个不同的电源），可以把支路４中的电源符号Ｅ改为Ｅ΄；两是电源电动势不变而改变电路中的最大电流Ig值，如下图（右图）所示，可在电流表表头上想办法,在电流表表头上并联多个电阻，即把Ｇ表改装成不同量程的电流表，再加一个选择开关即可实现不同的倍率。
参考文献：1、人教版新课程教材选修3-1课本
2、电磁学 梁灿彬 秦光戎 梁竹健 高等教育出版社 1980年
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