作⽤点与经济学
作⽤点和绝对优势及⽐较优势
当有n国⽣产2种产品时，可以写出如下的带约束的函数， 其中F i1和F i2分别为i国⽣产1单位产品1和产品2所需劳动量，x i为i国⽤于⽣产1产品的劳动量。亚当•斯密的绝对优势和李嘉图的⽐较优势均可以以上述函数数学化，当涉及多种产品的⽣产时，可以将以上函数进⾏相应扩展。 亚当•斯密的绝对优势和李嘉图的⽐较优势是函数在特定初始状态下的⼀个特解。
亚当•斯密提出绝对优势理论，各国集中⼒量⽣产有绝对优势的产品，然后进⾏贸易可以增加产出。⼤卫李嘉图提出了⽐较优势理论，处于⽐较优势的国家，应集中⼒量⽣产优势较⼤的商品，处于⽐较劣势的国家，应集中⼒量⽣产劣势较⼩的商品然后进⾏贸易，也可以增加总产出。
在MATLAB中输⼊如下命令，可以得到亚当•斯密的绝对优势例⼦的最⼤值。
网络恐怖主义
[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);
z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/110*y+1/80*(190-y)).*((1/100*x+1/110*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/90*(190-y)>=2));
surf(x,y,z),shading flat
交通波那么如果英国⽣产11单位葡萄酒需要90
90单位的劳动，会出现什么结果呢？
⼤卫·李嘉图在其代表作《政治经济学及赋税原理》中提出了⽐较成本贸易理论（后⼈称为“⽐较优势贸易理论”）。⽐较优势理论认为，国际贸易的基础是⽣产技术的相对差别（⽽⾮绝对差别），以及由此产⽣的相对成本的差别。每个国家都应根据“两利相权取其重，两弊相权取其轻”的原则，集中⽣产并出⼝其具有“⽐较优势”的产品，进⼝其具有“⽐较劣势”的产品。⽐较优势贸易理论在更普遍的基础上解释了贸易产⽣的基础和贸易利得，⼤⼤发展了绝对优势贸易理论。⼴义动量定理Fαt=MV⾓度来说，作⽤点不同，产出的成果不同。从战争引出的核⼼原则为，集中⾃⼰的优势打击敌⼈的弱点可以获得最⼤的成果。⾃⼰的⽐较优势也就是对⽅的⽐较弱点，所以将⼒量集中打击在敌⼈的弱点可以获得最⼤的成果。⽐较优势是军事原则的集中优势兵⼒，⽽打击点则是敌⼈的劣势，也就是⾃⼰机会成本最⼩的地⽅。此战争理论核⼼与⽐较优势本质是相同的，区别就是战争是毁灭性的的，是负成果，⽽⽐较优势是创造性的，是正成果。
这是李嘉图所提出的⽐较优势理论，也是国际贸易的基础理论。根据⽐较优势原理，⼀国在两种商品⽣产上较之另⼀国均处于绝对劣势，但只要处于劣势的国家在两种商品⽣产上劣势的程度不同，处于优势的国家在两种商品⽣产上优势的程度不同，则处于劣势的国家在劣势较轻的商品⽣产⽅⾯具有⽐较优势，处于优势的国家则在优势较⼤的商品⽣产⽅⾯具有⽐较优势。两个国家分⼯专业化⽣产和出⼝其具有⽐较优势的商品，进⼝其处于⽐较劣势的商品，则两国都能从贸易中得到利益。这就是⽐较优势原理。也就是说，两国按⽐较优势参与国际贸易，通过“两利取重，两害取轻”，两国都可以提升福利⽔平。李嘉图⽐较优势例⼦的定义域与值域如下图所⽰。
[x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:170);
>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/80*(170-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/80*(170-y)>=2));
>> surf(x,y,z),shading flat
如果分析的是⾦钱或时间，分析⽅法相同，不⼀⼀论述。
那么⽐较优势的理论是绝对正确的吗？答案是否定的。
1.⽐较优势能导致各国的福利增加吗？
1.
本⽂将通过例⼦和数学推理来说明专业化⽣产⽐较优势的产品未必是达到社会福利最⼤化。绝对优势的例⼦可以做类同分析。
改变李嘉图⽐较优势的经典例⼦中的⼀个参数，改变后的例⼦依旧符合李嘉图的⽐较优势，然后验证结果是否是使社会福利增加。
将葡萄⽛⽣产每单位葡萄酒所需的劳动量从80单位改变到100单位，其他条件不变，如下图。
所以李嘉图的⽐较优势理论未必能导致各国福利的增加。
2.⽐较优势的专业化分⼯⼀定能导致国家的总产出最⼤化吗？答案是否定的。
2.
以上例继续分析，
设英国⽤在⽣产⾐料上的劳⼯为x，x取值范围为[0，220]，⾐料的产量为x/100；则⽤在⽣产葡萄酒上的劳⼯为220-x，葡萄酒的产量为(220-x)/120。设葡萄⽛⽤在⽣产⾐料上的劳⼯为y，y取值范围为[0，190]，⾐料的产量为x/90；则⽤在⽣产葡萄酒上的劳⼯
为190-y，葡萄酒的产量为(190-y)/100。设总产量为z，求z的最⼤值，z等于
通过最优化或者函数优化的⽅法进⾏求解，得到产量的最⼤值为4.08，英国使⽤208单位的劳⼯在⽣产⾐料上，产出2.08单位的⾐料；使⽤12单位的劳⼯在⽣产葡萄酒上，产出0.1单位的葡萄酒。葡萄⽛使⽤0单位的劳⼯在⽣产⾐料上，产出0单位的⾐料；使⽤190单位的劳⼯在⽣产葡萄酒上，产出1.9单位的葡萄酒。⾐料的总产量为2.08单位，葡萄酒的总产量为2单位。英国以1.04单位的⾐料交换葡萄⽛0.9单位的葡萄酒，两国均获得1.04单位的⾐料和1单位的葡萄酒，⽐没有进⾏优化之前，每国得到的葡萄酒数量相同为1单位，⽽⾐料为1.04单位，⽐之前多了0.4单位。两国因为选择了优化⽽使社会的总产出增加，并且满⾜帕累托最优的要求，每国的福利均增加。
>> [x,y]=meshgrid(0:.5:220,0:1:190);
>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-y)>=2));
>> surf(x,y,z),shading flat
当约束要求葡萄酒的总产量不⼩于2.05时，输⼊如下命令，得到最⼤值为4.07，英国⽤在⽣产⾐料的劳⼯为202，产⽣2.02单位⾐料，⽤在⽣产葡萄酒的劳⼯为18，产⽣0.15单位的葡萄酒；葡萄⽛⽤在⽣产⾐料的劳⼯为0，⽣产0单位⾐料，⽤在⽣产葡萄酒的劳⼯
为190，⽣产1.9单位的葡萄酒。两国共⽣产2.02单位⾐料和2.05单位葡萄酒。
>> [x,y]=meshgrid(0:0.5:220,0:0.5:190);
>>z=(1/100*x+1/120*(220-x)+1/90*y+1/100*(190-y)).*((1/100*x+1/90*y>=2)&(1/120*(220-x)+1/100*(190-
y)>=2.05));
>>surf(x,y,z),shading flat
3.⽐较优势的数学化
3.钻头尺寸规格
设1国在1产品上需要F11的劳动来⽣产1单位的产品，1国在2产品上需要F12的劳动来⽣产1单位的产品；2国在1产品上需要F21的劳动来⽣产1单位的产品，2国在2产品上需要F22的劳动来⽣产1单位的产品。设1国在1产品上使⽤的劳动为x1，1产品的产出为x1/F11，在产品2上的劳动为F11+F12-x1，2产品的产出量为(F11+F12-x1)/F12。设2国在1产品上使⽤的劳动为x2，1产品的产出为x2/F21，在产品2上的劳动为F21+F22-x2，2产品的产出量为(F21+F22-x2)/F22。
上式是关于x1和x2的2维函数，当x1和x2的系数异号时，则正数的系数取最⼤值，负数的系数取0，则可得到函数F(x)的最⼤值，这是李嘉图⽐较优势例⼦的情况，此时两个各⾃专业化，总产出最⼤，并且满⾜帕累托最优。当x1和x2的系数同号时，此时的情况是李嘉图⽐较优势的反例，两国采取专业化时，不满⾜帕累托最优的限制。
下图给出了不同情况下的两个国家在满⾜帕累托限制下，为了总产出最⼤化，两国应该采取的策略。
当两国的系数都是正号时，系数⼩的国家采取专业化，系数⼤的国家采取在两个产品上⾮专业化。当两个的系数都是负号时，系数⼤的国家采取专业化，系数⼩的国家采取在两个产品上⾮专业化，可以在满⾜帕累托最优的条件下，获得产出最⼤化。
当有三个国家⽣产两种产品时，函数如下。
当n等于11时，即11国家⽣产两种产品时的例⼦如下。
在李嘉图的⽐较优势的例⼦中，李嘉图使⽤了⼒量F作为分析因素，在⼴义动量定理Fαt=nmV中，⼒量F，⽅向α，时间t和作⽤点都能对成果nmV产⽣影响。经济学家杨⼩凯在《发展经济学-超边际与边际分析》所使⽤的⽐较优势的例⼦是基于不同的速度V的。我们可以通过不同的时间t的分配来获得不同的成果。
网上冲印系统本⽂将分析不同的速度V的⽐较优势下的例⼦，顺便分析杨⼩凯的超边际分析和专业化分⼯理论的漏洞。在书中，杨⼩凯假定1国在1商品上的劳动⽣产率V11=2，在2商品上的劳动⽣产率为V12=1；2国在在x商品上的劳动⽣产率V21=3，在2商品上的劳动⽣产率
为V22=4。在《发展经济学-超边际与边际分析》书中的图形如下图所⽰，FB线段为2国的劳动⽣产率，CD为1国的劳动⽣产率。因为两个所⼯作的时间t是相同的，可以设置为单位1，所以劳动⽣产率乘以时间1可以得到产量，下图也是产量的⽰意图。杨⼩凯将线段AB和CD平移，得到四边形EFGH，杨⼩凯证明了F点为专业化分⼯的⾓点解，并且F点的社会总产出最⼤为6，其中2国对应点F，专业化⽣产2商品，产出4个2商品；1国对应点F，专业化⽣产1商品，产出的2单位的1商品。
如果V22=5，2国在1产品和2产品上都具有绝对优势，⽽V11/V12>V21/V22，1国在1产品上具有⽐较优势，所以按照李嘉图的⽐较优势理论，1国专业化⽣产1产品，2国专业化⽣产2产品，两国进⾏交易可以达到两国福利最⼤化。杨⼩凯在书中说：“产出组合EHG同有⽐较优势的分⼯有关。我们在后边将要证明，此种⽣产情况不可能在均衡中存在。”如下图所⽰，产量最⼤点有两个，⼀个是H，⼀个是G，两个点的产量相同。杨⼩凯的超边际分析证明不了G点在均衡中不存在。
[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);
z=2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y);
surf(x,y,z),shading flat
数学分析
设两国的⼯作时间均为T，为了计算⽅便，设T=1，即T的取值范围为[0,1]，所有国家均可选择以任意的时间⽐例分配在产品1和2上边，以便产⽣不同的成果。设1国⽤在⽣产1产品的时间为x，则1的产量为V11x；则⽣产2产品的时间为1-x，2的产量为V12 (1-x)。
设2国⽤在⽣产1产品的时间为y，则2的产量为V21y；则⽣产2产品的时间为1-y，2的产量为V22 (1-y)。设总产量为z，求z的最⼤值，
则z等于
[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);
z=(2*x+1*(1-x)+3*y+4*(1-y)).*((2*x+3*y>=0.4+0.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=0.8+2.8));
surf(x,y,z),shading flat
当对函数进⾏优化时，优化约束采⽤两个的1产品总产量⼤于等于2.5，2产品总产量⼤于等于2.5。优化后得到1国专业化⽣产1产
品；2国⽤0.1667单位时间⽣产1产品，⽤0.8333单位时间⽣产2产品。两国以1:0.9进⾏交换，1国获得1单位1产品，与⾃给⾃⾜时相同，获得0.9单位2产品，⽐⾃给⾃⾜时多0.4单位。2国获得1.5单位1产品，与⾃给⾃⾜时相同，获得2.433单位2产品，⽐⾃给⾃⾜时
多0.433单位。优化后社会福利⽐⾃给⾃⾜时增加。
改变约束，要求两国1产品的总产量不低于2.7进⾏优化，得到优化2的结果。1国专业化⽣产1产品；2国⽤0.233单位时间⽣产1产品，⽤0.7667单位时间⽣产2产品。两国以0.9:0.8进⾏交换，1国获得1.1单位的1产品，⽐⾃给⾃⾜时多0.1单位；获得0.8单位2产品，⽐⾃给⾃⾜多0.3单位。2国获得1.6单位1产品，⽐⾃给⾃⾜时多0.1单位，获得3.2068单位2产品，⽐⾃给⾃⾜时多2.068单位。两国
在2种产品上的获得量均增加，优化2的社会福利⽐⾃给⾃⾜时增加。
改变2国⾃给⾃⾜时的⽣产速度，然后进⾏分析。在杨⼩凯所举的例⼦中，两国总产量函数为z=x-y+5，x和y的符号不同，在满⾜约束的条件下，x取最⼤值，y取最⼩值，函数z可以获得最⼤值，x=1，y=0为满⾜某个初始状态时的解，得到1国专业化⽣产1产品，2国专业化⽣产2产品。改变2国⽣产1产品的速度从3变成5，得到总产量函数z=x+y+5，使x和y为同号。
初始状态如下表所⽰，1国⽣产1产品的速度为2，产量为0.4；⽣产2产品的速度为1，产量为0.8。2国⽣产1产品的速度为5，产量
为1.5，⽣产2产品的速度为4，产量为2.8。
可以在MATLAB中输⼊如下命令，获得专业化时的图形，其中1产品总产量不⼩于1.9，2产品不⼩于4。李嘉图⽐较优势的专业化⽣产为特定约束下的⼀个解。
[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);
z=(2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y)).*((2*x+5*y>=1.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=4));
surf(x,y,z),shading flat
采⽤函数优化时，要求1产品的总产量不⼩于⾃给⾃⾜时的1.9,2产品总产量不⼩于⾃给⾃⾜时的3.6，得到的结果如上表优化⼀栏所⽰。1国专业化⽣产1产品，获得2单位产量；2国⽤0.1单位时间⽣产1产品，获得0.5单位1产品；使⽤0.9单位时间⽣产2产品，获
得3.6单位2产品。总产量为6.1单位。两国采⽤1.3:0.8进⾏交易，1国获得0.7单位1产品，⽐⾃给⾃⾜时多了0.3单位；获得0.8单位2产品，与⾃给⾃⾜时相同。2国获得1.8单位1产品，⽐⾃给⾃⾜时多了0.3单位；获得2.8单位2产品，与⾃给⾃⾜时相同。总产量从5.5上升到6.1，⽐⾃给⾃⾜时多了0.6单位。优化后两国的福利均增加。
在MATLAB中输⼊如下命令，可以得到1产品不⼩于1.9，2产品不⼩于3.6时的图形，如下图所⽰。
[x,y]=meshgrid(0:.001:1,0:.001:1);
z=(2*x+1*(1-x)+5*y+4*(1-y)).*((2*x+5*y>=1.9)&(1*(1-x)+4*(1-y)>=3.6));
浪潮财务共享
surf(x,y,z),shading flat
⽐较优势的⼀个假设是劳动价值论，李嘉图所举的例⼦是基于⼒量F（劳动量）的，杨⼩凯所举的例⼦是基于时间t的。例如英国劳
动F为100，对应1单位的⾐料。
在进⾏帕累托约束时，是否需要根据实际情况限制最⼤产出量呢？限制后会出现什么后果呢？
以李嘉图的绝对优势的例⼦进⾏分析，初始状态为未分⼯，⾐料总产量为2单位，葡萄酒为2单位，总产量4单位。
如果在进⾏优化之后，两国的⾐料需求总量为2.1单位，⼩于专业化⽣产的2.2单位，多⽣产的⾐服将没有⼈需要。那么就需要添加另外的约束，即
如果葡萄酒的需求量在专业化分⼯后有所增长，从2单位上升到2.3单位，但是有上限，需求上限为2.3，
⾐服的需求上限为2.1。即此时英国使⽤210⼈可以⽣产2.1单位的⾐料，葡萄⽛使⽤184⼈可以⽣产2.3单位的葡萄酒，那么此时会出现什么情况呢？
此时出现的情况为劳动⽣产能⼒⼤于需求，即凯恩斯所说的有效需求不⾜。此时会出现多种情况，如以前的惯例，给出⼏种典型状态。
情况1）英国只有210⼈专业化⽣产⾐料，多余的10⼈从事其他⾏业的⼯作；葡萄⽛只有184⼈专业化⽣产葡萄酒，剩余的6⼈从事其他职业。
情况2）英国只有210⼈专业化⽣产⾐料，葡萄⽛只有184⼈专业化⽣产葡萄酒，多余的⼈均失业。（失业会引起⾐料和葡萄酒需求量下降）
情况3）英国有多于210⼈⽣产⾐料，葡萄⽛有多于184⼈⽣产葡萄酒，这其中有部分⼈为半失业状态或者⾮专业化状态。
情况4）英国有220⼈⽣产⾐料，葡萄⽛有190⼈⽣产葡萄酒，⼤部分⼈均处于半专业化状态，即⼤部分⼈的⽣产效率较低。这是⼀种通过降低⽣产效率来减少产出，从⽽使产出和需求相等，是⼀种使所有⼈都就业的情况。
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议