1、证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：
2、一个具有VNM效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000，另一发生概率为为5%的火灾会使其损失120000元。他的效用函数是，若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生时）。什么是这个投保人愿意支付的保险金？ 3、假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值为2万元得摩托车。该户居民所在地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。假定该户居民的效用函数为表示财富价值。 1）计算该用户的效用期望值。
2）如何根据效用函数判断该用户是愿意避免风险，还是爱好风险？
3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。试计算该用户最多愿意支付多少元的保险费？
4）在该保险费中“公平”的保险费（即居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除
“公平”的保险费后的纯收入是多少元？
4、下列三个说法对吗？清说明理由：
（１）摸的期望收益低于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此，说明在这种情况下，摸的人是喜爱风险的。
（2）一个人面对两种收入可能，一种是获得 2000元和 1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得 2500元和 500元收入的概率各为 0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。
（3）一个消费者的效用函数为，有两种可能的收益，第一种是获得4元和 25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。
５、一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形是。他有机会参与掷硬币，头面向上的概率为y喙鼻畸形孩子。如果他下赌注x元，若头面向上，他会拥有w＋x；反之，若背面向上，则他只拥有w-x。请解出其作为y的函数的最优赌注x星。当y=0.5时，什么是他的关于x的最优选择？
６、一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为。他的财产初值为4元。他拥有一张奖券，该奖券值１２元的概率为0.5，值0的概率也为0.5。什么是这个人的期望效用？若要他出让该，其索取的最低价会是多少？
７、一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为以。他有机会参加一场赌博，若赢了，他的财产会达到，其赢率为霍顿听见了呼呼的声音P；但该赌局下他的财产为的概率是1- p。为使他对持有当前财产与参与赌博无差异，则他当前的财产水平应底该是多少？
第二章 风险规避、投资与跨期决策
１、一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。他的预期效用函数的形式为
预期效用 ＝＋
这里， 与分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
⑴假定农民一定要在两种如下表所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？
谷物 | | |
小麦 | ２８０００元 | １００００元 |
谷子 | １９０００元 | １５０００元 佩特雷斯库 |
| | |
⑵假定农民在他的土地上可以每种作物都种上一半的话，他还会选择这样作吗？请解释你的结论。
2012全国初中数学竞赛
⑶怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？
⑷如果对于只种小麦的农民，有一种要花费４０００元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付８０００元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？
２、一个人寿保险推销员说：“在你这个年纪购买一张１０００００美元终身寿险保单比一张定期保单要好得多。持有终身寿险保单，你只在前四年里每年支付２０００美元，但在你生命的以后的日子里就无需支付了。一张定期保单每年需要你支付４００美元，而且永远是这样。如果你再活上３５年，你只需对终身保单支付８０００美元，但对定期保单则要支付１４０００美元。所以终身保单无疑是一笔很好的交易。”
假定推销员的寿命预期是正确的，你将如何评价他的论断？更确切地说，假定利率为１０％，请计算两张保单的保费成本的贴现现值。
３、某消费者的效用函数为,这里c。表示其在时期0的消费开支，cl代表其在时期１的消费开支。银行存贷利率相等且为r，该消费者在t＝0期的收入为 二 60，在 t＝1期的收入为＝100
问：如果mh370写给2014年的一封信r＝0他该储蓄还是借贷？
如果r＝１且，他该储蓄还是借贷？。
４、一个人拥有固定财富（），并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由下式给出
u（c，c。）
预算约束为
＝ 这里，r是单期利率。
１）证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用，则他应当选择MRS（
２）证明的符号不确定。
５、一个强行推销汽车贷款的女推销员对一个刚刚购车的人说：“假定你用现金购买这辆10000美元的汽车，因为你用那笔钱可在银行获得１０％的利率，所以三年内你将至少损失3000美元。另一方面，如果你要选择我们的低成本的汽车贷款购买10000美元的汽车，
那么只需每月支付350美元持续36个月即可，总体上你只需为汽车支付12600－10000=2600美元的利息。因此，你通过这样融资就可以省钱。”
你是如何评价这一说法的？汽车贷款果真是低成本之举吗？
６、某人计划花 1 万元去旅游，其旅游的效用函数为，（这里w为其支出的价值量）如果他在旅途中丢失1000元的概率是25％，他如想为丢钱的损失买保险，且保险公是公平价，则他愿为这1000元损失支付的最高保险金为多少 ？
７、消费者的效用函数为，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r。
求：（１）第一期和第二期的消费分别为多少？
（２）r取什么值时，该消费者在第一期将储蓄、贷款或不借贷？
（３）当利率变化时对的影响是什么？
第三章 策略性博弈与纳什均衡
1．在Bertrand价格博弃中，假定有n个生产企业，需求函数为，其中是市场价格，Q是n个生产企业的总供给量。假定博弈奔重复无穷多次，每次的价格都立即被观测到，企业使用“触发策略”（一旦某个企业选择垄断价格，则执行“冷酷策略”）。求使垄断价格可以作为完美均衡结果出现的最低贴现因子？解释与n的关系。 2．下表给出了一个俩人的同时博弈，若这个同时博弈进行两次，第二次博养是在知道第一次博弈的前提下进行的．并且不存在贴现因子。收益（4，4）能够在纯策略的子博弈完备的纳什均衡中作为第一次博弈的结果吗？如果它能够，给出策略组合；如果不能够，清说明为什么不能？
| Ｌ | Ｃ | Ｒ |
Ｔ | 3,1 | 0,0 | 5,0 |
Ｍ | 2,1 | 1,2 | 3,1 |
Ｂ | 1,2 | 0,1 | 4,4 |
| | | |
３、什么是重复博弃中的策略？什么是一个重复博养中的子博奔？什么是～个子博奕完美纳什均衡？
4．在一个由n个企业组成的古诺寡头经济中，市场需求的反函数为。考虑以此为基础的一个无穷期重复博弈。为了在一个子博弈完美纳什均衡中运用“触发策略”（一旦某企业违背了产量卡特尔定下的额度，则另外全体企业都会执行冷酷战略。实行古诺模式中的个别企业的最优产量），贴现因子最低应等于多少？当n变化时，的最低值要求会有什么变化？
5，考虑下列三阶段的谈判博弈（分1美元）；
１）①在第一阶段开端、游戏者1拿走了１美元中部分，留给游戏者2michelle yeh为（l－）；
②游戏者2或接受（1－）（如这样，则博弈结束）或拒绝接受（1－）（若这样，则博弈继续下去。
2）①在第二阶段开始，游戏者2提出，游戏者1得，游戏者2得（1－）o
②游戏者１或接受这个（若这样，则博弈结束）或拒绝接受（若这样，则博弈进入第三阶段）。
（3）在第三阶段开始，游戏者1获S，留给游戏者2的是（１－S）。这里0＜S＜１。再每隔１时，贴现因子为，这里０〈〈１。
请按“反向归纳法”解出
第四章 广延型博弈与纳什均衡
1．假定世界上氛的整个供给由20个人控制，每一个人拥有这种强有力的矿物10000克。世界对氪氛的需求是
Q二1000－1000p，
其中p是每克的价格。
１）如果所有拥有者合谋控制氪的价格，他们设置的价格是多少？他们能够卖出的量是多少？
2）为什么１）中计算的价格是不稳定的？
3）通过改变要求保持市场价格的产出，在没有厂商能够获利的意义下存在一个稳定的均衡时，氪的价格是多少？
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