1、
考虑下面的Cournot 双头垄断模型。市场的反需求函数为Q a Q p -=)(，其中21q q Q +=为市场总产量，两个企业的总成本都为()i i i cq q c =，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（H a a =），以θ-1的概率为低（L a a =），此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。 要求：假定H a 、L a 、θ和c 的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？ 解：
在市场需求为高时，企业1的最优战略为：
()H冯 诺依曼
H H q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2
21c q a q H H --= (1) 在市场需求为低时，企业1的最优战略为：
()L L L q c q q a Max 121⨯--- 由一阶条件可以推出2
21c q a q L L --=
(2) 企业2的最优战略为 ()()(){}2212211q c q q a q c q q a Max L L H H ----+---θθ
由一阶条件可得：
()()()211*2c
q a q a q L L H H ---+=-θθ (3)
方程(1)、(2)和(3)联立可得：
()()()()6
21311*1c q a q a q L L H H H ------=θθ ()6
22*1c a a q H
L L --+=θθ ()31*2c a a q H
L -+-=θθ
由此可知，企业1的战略()*1*1,L H q q 和企业2的战略*
2q 构成贝叶斯纳什均衡。
2、
3、参与人1(丈夫)和参与人2(妻子)必须独立地决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性相同(即50:50)。支付函数如下：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者(搭便车者)的效用为-3；不下雨时带伞者的效用为-1，不带伞者的效用为0；如果两人都带伞，下雨时每人的效用为-2，不下雨时每人的效用为1；如果两人都不带伞，下雨时每人的效用为-5，不下雨时每人的效用为1。给出以下两种情况下的扩展式表述(博弈树)和战略式表述：(1)两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策)；(2)两人出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子在观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞；(3)丈夫出门前知道是否会下雨，妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策；(4)同(3)，但妻子先决策，丈夫后决策。 解：扩展式表述：假设用N代表自然，H代表丈夫，W代表妻子。李尙福 国防科技大学
（1）
（2）
（3）（4）
4、下面的两人博弈可以解释为两个寡头企业的价格竞争博弈，其中p 是企业1的价格，q 是企业2的价格。企业1的利润函数是：
π1=-(p-aq+c)2+q
企业2的利润函数是：
π2=-(q-b)2+p
求解：
(1) 两个企业同时决策时的(纯战略)纳什均衡
(2) 企业1先决策时的子博弈精炼纳什均衡
(3) 企业2先决策时的子博弈精炼纳什均衡
(4) 是否存在某些参数值(a,b,c)，使得每一个企业都希望自己先决策？
解：
(1) 根据两个企业的利润函数，得各自的反应函数为：
求解得纳什均衡： (2) 企业1先决策
根据逆推归纳法，先求企业2的反应函数
代入企业1的利润函数，得
再求企业1的反应函数，得
(3) 企业2先决策
根据逆推归纳法，先求企业1的反应函数透解祛瘟颗粒获批临床使用
代入企业2的利润函数，得
再求企业2的反应函数，得
()c aq p c aq p p -=⇒=+--=∂∂021π()b
人类登月50周年
q b q q
=⇒=--=∂∂022πb
q c ab p =-=()b
一幅壮锦的故事q b q q =⇒=--=∂∂022π()()b c ab p q c aq p ++--=++--=221π()c ab p c ab p p
-=⇒=+--=∂∂021π()c aq p c aq p p
常乐康-=⇒=+--=∂∂021π()()c aq b q p b q -+--=+--=222π()b a q a b q q +=⇒=+--=∂∂2022π
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