※第一章绪论
§1.2
些基本表示方法?各种表示法
的基本要素是什么?（见教材）
2. 分别用规范式和扩展式表
示下面的博弈。
时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元，没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B
推出不推出
企业A
推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)
3. 什么是特征函数? （见教材）
4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？
原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3，再剔除乙的严格劣策略2，得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。 mathcad2001
乙
甲
1 3
1 2,0 4,2
2 3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙
L R
甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5
由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组
Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22)，可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
解：设局中人1采用混合策略(x,1-x)，其中x∈[0,1]，于是有:，其中F(x)=min{x+3(1-x),-x+5(1-x),3x-3(1-x)}
令z=x+3(1-x),z=-x+5(1-x),z=3x-3(1-x)
作出三条直线，如下图，图中粗的折线，就是F(x)的图象
由图可知，纳什均衡点与β1无关，所以原问题化为新的2*2矩阵博弈：
由公式计算得：。
所以该博弈的纳什均衡点为（（2/3，1/3），（0，1/2，1/2）），博弈的值为1。
5. 用线性规划法求矩阵博弈的解。
将矩阵中的所有元素都加4，得
将数据代入(2.4.34)和(2.4.35)可得局中人1的混合策略,(0.45,0.24,0.31), 将数据代入(2.4.36)和(2.4.37)可得局中人2的混合策略,((0.31,0.24,0.45)) 6. 某产品市场上有两个厂商，各自都可以选择高质量，还是低质量。相应的利润由如下得益矩阵给出：
(1) 该博弈是否存在纳什均衡？如果存在的话，哪些结果是纳什均衡?
由划线法可知，该矩阵博弈有两个纯策略Nash均衡，即(低质量, 高质量)， (高质量，低质量)。
乙企业
高质量低质量
朱生豪
甲企业高质量 50,50 100,800 低质量900,600 -20,-30
该矩阵博弈还有一个混合的纳什均衡
Q=a+d-b-c= -970,q=d-b= -120,R= -1380,r= -630，可得??
因此该问题的混合纳什均衡为。
(2) 如果各企业的经营者都是保守的，井都采用最大最小化策略，结果如何?
乙企业
高质量低质量
安徽省化工研究院
甲企业高质量50,50 100,800 低质量900,600 -20,-30
(高质量, 高质量),(低质量，低质量)。
7. 甲、乙两人就如何分100元钱进行讨价还价。假设确定了以下规则：双方同时提出自己要求的数额s1和s2，0≤s1，s2≤100。如果s1+s2≤100，则两人各自得到自己所提出的数额；如果s1+s2>100，双方均获得0元。试求出该博弈的纳什均衡。
该博弈的纳什均衡为下图的线段AB：即：s1+s2=100,s1,s2∈[0,100]。
8. 假设古诺寡头垄断模型中有n个企业，令qi表示企业i的产量，且 Q=q1+…+qn表示市场总产量，p表示市场出清价格，并假设逆需求函数由
p(Q)=a-Q给出（设Q<a，其它情况下p=0）。并设企业i生产产量qi的总成本Ci(qi)=cqi，这里c是常数，并假设c<a。企业同时就产量进行决策。求出该博弈的纳什均衡。当n趋于无穷大时，会发生什么情况？
解：厂商i的利润为：πi=p(Q)-cqi=(a-Q-c)qi
令，则有：q=a-c-Q*? ?????????????（1）
吴有松事件()组成该博弈的纯策略纳什均衡点。
式（1）两边同时求和，可得：，于是，
，此时p*=a-Q*=，当n趋于无大时，有Q*=a-c, q=0，p*=c，说明此时各厂商的产品价格等于边际成本，这时的市场已是完全竞争市场。
9. 对于下列的威慑进入博弈，首先计算垄断情况下的产量与价格组合，再计算存在竞争的情况下两企业的产量与价格组合，并对这两种情况下的结果作比较分析。假定进入者相信垄断在位者在随后的阶段将会维持它的产量水平。市场需求曲线由方程p=10-2Q给出，其中p是市场价格，Q是总的市场产量。假定在位者
和进入者有相同的总成本函数TCi=+4qi，其中i=1,2分别表示在位者和进入
者。
解：设垄断在位者的产量策略为q1，价格为p1；进入者的产量为q2，价格为p2。鲜卑语
其利润分别为：π1,π2。
先讨论垄断在位者不威慑的情形。
若进入者进入，各自利润为
求导得：
解得均衡时q1=q2=1，则p=8，利润为：π1=π2=。
若进入者不进入，则q2=0。
由得q1=，则相应地有p=7, π1=4。
如果垄断在位者进行威慑，由以上分析可知，如果两者都生产，则最大产量为2。所以垄断在位者采取威慑为永远取产量为2，此时，若进入者进入，均衡分析如下：
,，则有q2=，p=5, π1=,π2=0.
若进入者选择不进入：q2=0，p=6, π1=。
由以上计算分析可以看出，垄断在位者的威慑是可信的。垄断在位者的产量为2，进入者进入后无利可图，所以选择不进入。市场价格为6。
10. 甲、乙两企业分属两个国家，在开发某种新产品方面有如下收益矩阵表示的博弈关系。试求出该博弈的纳什均衡。如果乙企业所在国政府想保护本国企业利益，可以采取什么措施？
数据网关
乙企业
开发不开发
甲企业开发 -10,-10 100,0
不开发 0,100 0,0
解：用划线法出问题的纯策略纳什均衡点。
所以可知该问题有两个纯策略纳什均衡点(开发，不开发)和(不开发，开发)。
该博弈还有一个混合的纳什均衡((),())。
如果乙企业所在国政府对企业开发新产品补贴a个单位，则收益矩阵变为：
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