什么是行波天线？用一句通俗的话说就是“波”在天线上以行波方式传播的天线。行波天线分两类，
一类为电流行波在天线导线上传播的天线；
如长线行波天线、“V”形天线(P121图8-3)，菱形天线(图8-4)等，以及为近似电流行波传播的偶极子加载天线(P119图6-1)，等角螺旋天线(P142图8-23)，平面阿基米德天线(图6-24)等。
一类为电磁行波在天线上传播的天线。
如八木天线(P131图6-12)，轴向模圆柱螺旋天线(P136图6-19(b))，对数周期振子天线(P146图6-30)等。
八木天线
轴向模螺旋天线
对数周期振子天线
6.1偶极子加载天线自学。
6.2菱形天线自学。
汉—乌条件是使行波天线方向性系数达到最大值的条件。满足汉—乌条件 的端射阵为强方向性端射阵。
6.3.1 引言
在前面均匀直线阵一节中，我们讨论了三种最大辐射方向对应的阵列，即侧射阵、端射阵和扫描阵(其中端射阵考虑适当的单元形式之后就是一种行波阵)。它们都是基于“电流相位补偿波程差cos 0m d ψβθα=−=”的概念得到最大辐射方向的。按此概念设计的端射阵，其主瓣较宽，方向性系数虽大，但不是
早在1938年，汉森(Hansen)和乌德亚德(Woodyard)就提出，在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ，可以提高端射阵的方向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵，或汉森－乌德亚德端射阵。 当d αβ=+δ时，得归一化端射阵阵因子
sin{[(cos 1)]}sin(/2)2()1sin(/2)
sin{[(cos 1)]}2
N kd N F N N kd θδψθψθδ−−=−−= (6.1) 式中， cos (cos 1)d d ψβθαβθ=−=−δ− (6.2) 对间距d /4λ=的单元的端射阵，在不同附加相位10N =δ时的归一化方向图如图6-1所示。0δ=时为普通端射阵，/15,/10,/8δπππ=时端射阵方向图的主瓣宽度越来越窄，但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数D 变大，而副瓣电平增高将使方向性系数降低。因此，总可到一个合适的δ值，使得方向性系数最大。
图6-1 10元端射阵不同附加相位δ的方向图(N =10，/4d λ=)
6.3.2 汉森—乌德亚德条件
当阵列单元数较大()时，我们把式(6.1)改写作如下形式
1N >>sin(/2)sin(/2)sin()()sin(/2)/2N N F N N Z Z
ψψψψψ=≈= (6.3) 式中， (cos 1)(cos )222
N Nd L Z d ψβδβθθξβ==−−=− (6.4) L Nd =，1d
δξβ=+ (6.5) 由图6-1可见，端射阵方向图最大值出现在0θ=处，因此令
00|(1Z Z L θ)/2βξ===− (6.6)
0max 0
sin()Z F Z =城市社会学论文
(6.7) 由方向性系数公式 2
max 22004||4()sin A
分动箱F D d F d ππππϕθθθ=
=Ω∫∫ (6.8) 式中， 2
2202000max 0()sin sin 2sin sin A F Z Z d d F Z Z πππθd ϕθθπθθ Ω==⋅ ∫∫∫ (1)/2220(1)/204s ()(sin L L Z Z dZ L Z Z βξβξin πβ+−=∫04(g Z L
)πβ= (6.9) 式中，2000000cos(2)1()()(2)sin 22i Z Z g Z S Z Z Z π −=++
(6.10) 0sin()()x
i t dt t
=∫S x (6.11) 把式(6.9)代入(6.8)得： 0()L
D g Z β= (6.12)
只要求得适当的0Z 使最小，则D 就最大。由式(6.10)可绘出～0(g Z ))0(g Z 0Z 的曲线如图6-2所示。
图6-2 g(z 0)随z 0的变化曲线
由图可见，当Z 时出现最小值0 1.47=−min 0.871g =。由式(6.6)可得
0(1) 1.472
L Z βξ=−=− (6.13) 取/ξββ′=，则由上式可得汉森—乌德亚德条件为
2.94L L ββ′−= (6.14)
或近似写作 L L ββπ′− (6.15) 此式表明，当电磁波从阵列的始端传播到末端时，以行波相速传播的相位L β′，与以光速传播时的相位L β的差为π时，阵列的方向性系数最大。
由式(6.5)和(6.15)可解得：
/N δπ= (6.16)
韩德强打人事件当N=10时，正是图6-1中红线所示的端射阵方向图，这个方向图就是10单元强方向性端射阵的方向图。
6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数
由式 (6.12) 0/()D L g Z β=，取0min ()0.871g Z g ==，可得强方向性端射阵的方向性系数为
027.213 1.8(4)()
0.871e L
Nd Nd D g Z L βπλλλ==⋅=× 1.8D = (6.17) 式中，4L D λ=为普通端射阵的方向性系数。
02θ6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度
1. 主瓣零点宽度
由前面式(6.3) sin{
[(1cos )]}sin(/2)2()1sin(/2)
sin{[(1cos )]}2N d Nu F N u N d βθδθβθδ−+==−+太中银铁路
式中，u d (1cos )ψβθ=−=−+δ，且 N π
荆轲刺秦王背景δ=，令sin(/2)0Nu =，可得
/2,1,2,;,2,Nu i i i N N π==≠"" 得强方向性端射阵的零点位置为 1cos [1(12)]2i i Nd
λθ−=+− (6.18) 取i =1，可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣宽度
101222cos (12Nd )λ
θθ−==− (6.19a)
若Nd λ>>，1θ角小，可作近似，co ，211s 1/21/(2)Nd θθλ−=−
1θ=
01222θθ==
o () (6.19b)
2. 副瓣位置
θA 0.52θ令sin(/2)1Nu =，即
(21),1,2,22
Nu π=+=A A " 得各副瓣最大值发生在 arccos(1),1,2,Nd λθ=−
=A A A " (6.20) 3. 半功率波瓣宽度
强方向性端射阵的最大值为
max 01/sin{
[(1cos )]}121sin{[(1cos )]}sin()22N N N kd F N kd N N θδπθδπ2πθδ==−+==−+ = (6.21) 令 0.5max 0.5()sin(/2)0.707sin(/2)2
金龟车贺比
F Nu F N u θπ=⋅= 上式可近似为
0.50.5sin(/2)20.7070.45/2Nu Nu π== (6.22) 查书上P96图5-5可得 0.5/2 2.01Nu =±
上式取正 0.50.5 4.02(1cos )N N
u d π
βθ=−+= (6.23) 解出半功率点位置 0.5arccos(10.1398)Nd λθ=− (6.24) 得强方向性端射阵的半功率波束宽度为
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