第34卷 第6期
水 力 发 电 学 报 Vol.34 No.6 2015年6月 JOURNAL OF HYDROELECTRIC ENGINEERING Jun., 2015
收稿日期：2014-04-02
基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2013CB036406-4)；国家自然科学基金重点资助项目(50539140)
作者简介：王金龙（1988—），男，博士研究生. E-mail: wangjlscu@163
通信作者：黄炜斌（1983—），男，博士，讲师. E-mail: xhuang2002@163
王金龙1，黄炜斌1，马光文1，白 钰2，王战策2，王玉华3
（1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065；
2. 黄河上游水电有限责任公司，西宁 810008；
3. 中国长江三峡集团公司，湖北 宜昌 443000）
摘 要：针对多年调节水库年末控制水位的优选问题，在分析其年发电量与年末库蓄能量关系的基础上，建立了
兼顾多年调节电站装机容量效益的年末控制水位多目标预测模型，并以黄河上游龙羊峡水库为例进行了验证。通
过入库径流、年初起调水位对年末控制水位的影响分析，揭示了多年调节水库年末控制水位优选的本质。实例计
算结果表明，龙羊峡水库2006年之后的运行方式相对之前，已经有了较明显的改善，提高很大，同时也说明新
模型合理有效，可用于指导生产实践。
关键词：水利管理；年末控制水位；多目标；多年调节水库；龙羊峡
中图分类号：TV737 文献标识码：A
Study on multi-objective prediction model for year-end water level of
carryover storage reservoir
WANG Jinlong 1，HUANG Weibin 1，MA Guangwen 1，BAI Yu 2，WANG Zhance 2，WANG Yuhua 3
（1. State Key Lab. of Hydraulics and Mountain River Eng., Sichuan University, Chengdu 610065;
2. Huanghe Hydropower Development Co. Ltd., Xining 810008;
3. China Three Gorges Corporation, Hubei, Yichang 443000）
Abstract ： Based on the relationship between annual power generation and year-end energy storage, a
multi-objective prediction model for the optimal year-end water level of carryover storage reservoir is
developed, which gives a full consideration to maximizing the hydro energy and least output of the hydro
plant at such a reservoir. The model was validated with the case of Longyangxia reservoir on the upper
Yellow, and the essence in obtaining its optimal year-end level was revealed through analysis of the impacts
of water inflow and year-start level on this optimal level. The operation results simulated by the model are
further compared with the prototype operation case of this reservoir from 1990 to 2012. This shows that
since 2006 it has run at a higher level than before 2006, which improves its own benefits and indicates that
the multi-objective model is reasonable and feasible.
Key words ：water management ；year-end water level ；multi-objective ；carryover storage reservoir ；
Longyangxia
0 前言
多年调节水库为调节年内水量的分配不均，不须要利用全部调节库容，即不须要每年都放空到死水位；
为了调节年际间来水量的丰枯差异，达到蓄丰水年多余水量以补枯水年不足水量的目的，也不能每年都放
空到死水位，在确定的年来水情况下只须将年末水位控制到一定的水平即可满足各方面的用水需求，这一
水位称之为多年调节水库的年末控制水位（或年末消落水位）。多年调节水库年末控制水位优选的好坏，不
仅关系到当年的用水，而且会影响以后若干年；不仅涉及到自身的运行收益，而且还会对有水力、电力联
系的其他水库电站的运行产生极大影响。近些年，随着流域梯级大规模开发，多年调节水库数量逐渐增多，
人类对其在电力调度和水利调度中补偿作用的认识也日益加深，这使得多年调节水库年末控制水位的优选
第6期 王金龙，等：多年调节水库年末控制水位多目标预测模型研究 29
成为了水库调度领域中的热点和难点问题之一[1~8]。
目前，关于确定多年调节水库年末控制水位的方法有两类：一是基于历史调度结果或长系列优化调度
结果，建立年末控制水位与其相关因子之间的函数关系，通过相关因子的实际值或预测值求得年末水位[1~4]；
二是构建包含年末控制水位（或水库年末蓄能）的数学模型，在满足相关约束的前提下，通过优化算法求
解该模型直接获取年末水位[5~8]。由于存在样本系列长度不够、函数类型难以确定、相关因子预测误差较大
等不足，第一种方法在应用于生产实际时存在困难。第二种方法比较常用，但是对于不同的数学模型在满
足什么条件下将获得最优年末控制水位这一本质问题，相关文献鲜有研究[5~8]。鉴于现有研究的不足，本文
建立了多年调节水库年末控制水位的多目标预测模型，并以黄河上游龙羊峡水库为例进行了深入分析，旨
在剖析多年调节水库年末控制水位优选问题的本质，以期为龙羊峡水库年末控制水位的合理确定提供理论
支撑。
1 模型构建及其求解
1.1 目标函数
多年调节水库储存的能量分为当年发电量和年末库蓄能量，如要增加当年发电量，则必然减少年末库
蓄能量，影响以后各年的发电用水及发电量；若增加年末库蓄能量，则会减少当年的发电用水，从而降低
当年发电量。因此，如何协调多年调节水库当年发电量与其年末库蓄能量之间的矛盾，是求解其年末控制
水位的关键所在[6]。考虑到电网枯水期既缺电量，又缺调峰容量的现状，本研究选用兼顾最小出力的发电 总能量最大准则构建目标函数，如下：
d s max()E E E =+ (1) 式中：E 、E d 、E s 分别为多年调节水库发电总能量、当年发电量和年末库蓄能量。其中： d 1[
安徽科技学院学报
()]T t t t t t t t Q Q E NP t αωσδδ==−−
⋅Δ∑ (2)
s s s W E δ= (3)
最终的目标函数为： 1max{[
()]}T t t s t t t t t s Q Q W E NP t αωσδδδ==−−⋅Δ+∑ (4)
式中：T 为总计算时段数；t Q 为t 时段的发电流量；t δ为t 时段的发电耗水率，由t 时段的发电水头查电站水头
-
耗水率关系曲线得到；t Δ为t 时段时长；t NP 为t 时段的最小出力，所以式（4）的目的旨在尽可能满足电站当
前最小出力要求下寻求发电总能量最大；s W 为年末控制水位对应的有效库蓄水量；s δ为年末有效库蓄水量对
应的发电耗水率，由年末有效库蓄水量的水头s H 查电站水头-耗水率曲线得到，即式（3）采用库容电当量（与
调节库容中的水量相应的电量）来计算多年调节水库年末库蓄能量，优点是原理简单、计算方便；ω、α是模
型参数，ω>0，经试算确定，α 通常取1或2；t σ为变量，取值规则如下： 1 if 0 if t t t t t t t Q NP Q NP δσδ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩
， ， (5) 1.2 目标求解
在满足水量平衡约束、流量平衡约束、水位约束、下泄流量约束、出力约束和非负约束的前提下，给
定入库径流，即可通过优化算法求解式（4）得到多年调节水库的年末控制水位及相关的年末库蓄电量、当
年发电量及发电总能量等。求解步骤如下：
步骤1：已知多年调节水库电站各项特性参数、年内逐时段来水过程及其年初水位的前提下，设定各
时段相关约束和电站年末水位end Z Z =死（Z 死为死水位）。
30 水力发电学报 2015年
步骤2：采用优化算法对式(4)进行确定性来水的优化计算，记录并保存该年末水位end Z 对应的发电总
能量E 、当年发电量d E 和年末库蓄能量s E （若因约束条件的限制不到可行解时，则令E 、d E 、s E 为0）
。 步骤3：如果end Z Z >蓄（Z 蓄为正常蓄水位）
，则进行下一步；否则，令end end Z Z Z =+Δ（Z Δ为年末水位变化步长），返回步骤2。无线投票系统
步骤4：遍历所有计算过的年末水位，最大发电总能量E 对应的那一个年末水位即为所求，输出对应
的end Z 、E 、E d 、E s ，求解结束。
2 相关因子影响分析
理论上讲，影响多年调节水库年末控制水位的因素很多，大体分为三大类：时间因子、空间因子和能
科学社会主义与国际共产主义运动量因子。时间因子是指与该水库当前状态、未来状态有关的量，如水库当年的起调水位、当年及以后若干
年的来水情况等；空间因子是指与该水库有密切联系的其他水库的状态，特别是具有年调节、多年调节性
la-15能的水库的水位、下泄流量等；能量因子则主要是指电力系统的负荷需求和其他用水部门对水库电站调度
的影响。由于上述影响因子之间存在着十分复杂的联系，实际工作中，很难确定所有影响因素与年末控制
水位间的相互关系，如贪大求全，势必会给分析计算带来困难，同时使得所建立的年末控制水位预测模型
失去简明、便于计算的优点[8]。从前文构建的模型不难看出，在各项约束条件及电站参数已知的情况下，
影响模型输出结果的相关因子主要有2个：入库径流和年初起调水位。
龙羊峡水库是黄河上游唯一的一座且处于“龙头”位置的多年调节性水库，其正常蓄水位2600m ，汛
限水位2588m ，死水位2530m ，总库容247亿m 3，与上游多年平均径流量相当，库容调节系数接近1，具
无驱摄像头
备存储充足水资源的能力。龙羊峡水电站总装机容量1280MW ，设计保证出力589.8MW ，是西北电网的主
力电源，在确保西北电网安全稳定运行中起着十分重要的作用。为了分析龙羊峡水库年末控制水位的变化
规律，应用本文所构建的模型分别对其入库径流、年初起调水位对年末控制水位的影响进行分析。以下按
照日历年度，以月为计算时段，采用改进POA 算法[9,10]对式（4）进行确定性来水的优化计算，以获得龙
羊峡水库年末控制水位及其他相关量。计算时，式(4)中各时段的最小出力取同一个值，即设计保证出力
589.8MW ，如果该设计保证出力无法满足时，则按照“最小出力尽可能大”原则重新设定最小出力，在使
所有时段出力满足这一约束的前提下寻求发电总能量最大。
2.1 入库径流影响分析
不同频率的入库径流取相同年初起调水位2570 m ，径流的年内分配过程取多年平均情况，计算结果如2061计划
图1所示。
(a) (b)
图1 入库径流影响分析
Fig.1 Analysis of inflow impacts
从图1(a)可知，丰水年龙羊峡水库年末控制水位在2585m 左右，不低于2570m ，起到“蓄丰”的作用；
平水年在2570m 左右，基本维持了年初起调水位；枯水年不高于2570m ，不低于2548m ，达到“补枯”的
目的；当来水频率小于、等于60%时，电站最小出力能够满足设计保证出力要求，大于60%时，由于来水
较少，年内有些时段在满足其他用水要求的同时将无法达到设计保证出力要求。从图1(b)能够看出，龙羊峡电站年发电量随来水的减少变化趋势趋于平缓，年末库蓄电量则随来水的减少降得比较快，这主要是因
第6期 王金龙，等：多年调节水库年末控制水位多目标预测模型研究 31 为在设计保证出力或“最小出力尽可能大”原则的限制下，使得库蓄水量达到“补枯”的作用。
2.2 年初起调水位影响分析
不同年初起调水位下，入库径流取来水频率为50%对应的多年平均入库径流过程，计算结果如图2所
示。从图2分析可以得到如下结论：
① 当龙羊峡水库年初起调水位在2590m 及其以上时，年初起调水位对年末控制水位的影响不明显，
年末控制水位保持在2586m 。这是由于来水相对年初库蓄水量较枯，为了在满足保证出力的限制下追求总
发电能量最大，库存多余水量用来发电，其本质在于年初起调水位较高，发电耗水率小。
② 随着年初起调水位从2590m 降至2550m ，龙羊峡水库年末控制水位及其相关量等所受影响较大，
其变化趋势基本与年初起调水位变化保持一致。
③ 当年初起调水位低于2550m 时，随着龙羊峡水库年初起调水位的降低，其年末控制水位有回升的
趋势，并且水位越低，年末控制水位回升得越高。这是由于来水相对年初库蓄水量较丰，水库有蓄水的趋
势。同时也说明，在满足“最小出力尽可能大”原则下，如果年初起调水位过低，其发电耗水率较大，来
水更趋向于存在水库中以抬高水位来降低耗水率，进而实现发电总能量最大。
④ 当年初起调水位高于2570m 时，龙羊峡电站年内最小出力达到了设计保证出力要求；当年初起调
水位低于2570m 时，最小出力无法满足设计保证出力要求。
(a) (b) 图2 年初起调水位影响分析
Fig.2 Analysis of the impacts of year-start water level
通过以上结论的分析不难看出，在满足各项约束的前提下，式（4）中当年发电量d E 对应的年平均发电耗水率δ与年末库蓄电量s E 对应的耗水率s δ相等或最接近时，发电总能量E 取得最大值。若δ大于s δ，水库趋向于蓄水，δ降低；反之，则偏重于发电，δ增大。也就是说，在年初起调水位和来水已知时，最优年末控制水位是那个使得当年的平均发电耗水率δ与其对应的年末有效库蓄水量转化成电量时的耗水率
s δ相等或最接近的水库水位。
3 实例计算
为了对多年调节水库年末控制水位多目标预测模型及其预测结果的合理性进行分析，应用该模型对龙
羊峡水库1990~2012年共计23年的实际入库径流资料进行长系列模拟预测计算，长系列计算时的起调水
位取1990年实际的年初水位2574.62m ，预测得到的当年年末控制水位即为下一年的年初起调水位。由该
模型不仅可以直接得到当年的年末控制水位，还可以获得相应的年发电量，将这些计算结果与实际值进行
比较分析。根据电站年内最小出力取值方式的不同，按以下两种情况进行对比分析。
1） 年内各时段最小出力取同一个值
即设计保证出力589.8MW ，当至少有一个时段的最小出力无法满足该保证出力时，按照“最小出力尽
可能大”原则重新设定最小出力，直至所有时段出力满足这一约束。计算结果如图3所示，从中可以看出：
① 2006年之前，龙羊峡电站实际多年平均发电量为39.56亿kW·h ，预测模型计算值为41.20亿kW·h ，
相对实际值高出1.64亿kW·h ，增加了4.15%；实际最小出力的多年平均值为306MW ，而预测模型按设计
保证出力或“最小出力尽可能大”原则设定的最小出力的多年平均值为457MW ，相对实际值提高33.04%。
32 水力发电学报 2015年
这说明，在2006之前，按照设计保证出力或“最小出力尽可能大”原则，预测模型在龙羊峡电站发电效益和装机容量效益的发挥上均比实际情况好，特别是后者，提高极为明显。
(a)最小出力、年末水位变化过程对比
(b)年发电量变化过程对比
图3 设计保证出力或“最小出力尽可能大”控制下的模型预测结果
Fig.3 Prediction results by the model with the design guarantee power output
or the power output lower limit value as large as possible
② 2006年之后，龙羊峡水库每年实际的年末控制水位都在2580m以上，保持了一个较高的运行水位，使得发电耗水率变小，对应的多年平均发电量60.17亿kW·h；而在预测模型当中，为了追求设计保证出力或“最小出力尽可能大”，使得水库水位消落过低，耗水率较大，得到的多年平均发电量为47.03亿kW·h，比实际值减少了13.14亿kW·h，减少了21.84%。但是，实际最小出力的多年均值为443MW，比预测模型的514MW小了71MW，低于预测值16.03%。
③ 1990~2012年实际的多年平均发电量为45.83亿kW·h，多目标预测模型计算值为42.97亿kW·h，相比实际值减少6.24%；2012年实际年末控制水位为2593.95m，对应的年末库蓄电能为43.33亿kW·h，而预测年末控制水位为2584m，对应的年末库蓄电能为32.63亿kW·h，比实际值减少24.69%；1990~2012年共计23年的实际发电总能量为1097.42(45.83×23+43.33=1097.42)亿kW·h，预测模型计算值为1020.94(42.97×23+32.63=1020.94)亿kW·h，比实际值减少 6.97%。但是，实际多年平均最小出力约为348MW，而预测模型历年最小出力设定值的多年平均值为475MW，比实际值增加36.49%。
对比结论①和②，可以肯定龙羊峡电站在2006年之后的运行方式要比之前的运行方式更合理、更经济一些。同时上述结论也说明，本文建立的多目标年末控制水位预测模型，如果按照设计保证出力和“最小
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